復(fù)合函數(shù)同步練習及講解(已修改)
2024-11-27 09:06 本頁面
【正文】 一、復(fù)合函數(shù) 函數(shù) y=log2x是對數(shù)函數(shù)，那么函數(shù) y=log2(2x1)是什么函數(shù)呢 ?我們可以這樣理解： 設(shè) y=log2u， u=2x1，因此函數(shù) y=log2(2x1)是由對數(shù)函數(shù) y=log2u和一次函數(shù) u=2x1經(jīng) 過復(fù)合而成的。 一般地，如果 y是 u 的函數(shù)，而 u又是 x的函數(shù)，即 y=f(u)， u=g(x)，那么 y 關(guān)于 x的函 數(shù) y=f[g(x)]叫做函數(shù) f和 g的復(fù)合函數(shù)， u叫做中間變量。 例 f(x)=x+ ， g(x)=x22，求 f[g(x)]和 g[f(x)]的解析式。 解： f[g(x)]=f(x22)=(x22)+ ； g[f(x)]=g(x+ )=(x+ )22=x2+ 。 例 f(x)的定義域為 [0， 4]，求函數(shù) f(x2)的定義域。 解： f(x2)可以看作 ψ(x)=f[g(x)] ，其中 u=g(x)=x2，則 f(x2)=f(u)，即 ψ(x)=f(u) 。
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