不等式的證明的方法介紹(已修改)
2025-08-16 10:12 本頁面
【正文】 不等式的證明的方法介紹新疆奎屯市第一高級中學(xué) 王新敞不等式的性質(zhì)及常用的證明方法主要有：比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等. 要明確分析法、反證法、換元法、判別式法、放縮法證明不等式的步驟及應(yīng)用范圍. 若能夠較靈活的運(yùn)用常規(guī)方法(即通性通法)、運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、函數(shù)等基本數(shù)學(xué)思想，就能夠證明不等式的有關(guān)問題.一、不等式的證明方法（1）比較法：作差比較：.作差比較的步驟：①作差：對要比較大小的兩個數(shù)（或式）作差.②變形：對差進(jìn)行因式分解或配方成幾個數(shù)（或式）的完全平方和.③判斷差的符號：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號.注意：若兩個正數(shù)作差比較有困難，可以通過它們的平方差來比較大小.（2）綜合法：由因?qū)Ч?（3）分析法：：要證……只需證……，只需證……①“分析法”證題的理論依據(jù)：尋找結(jié)論成立的充分條件或者是充要條件.②“分析法”證題是一個非常好的方法，但是書寫不是太方便，所以我們可以利用分析法尋找證題的途徑，然后用“綜合法”進(jìn)行表達(dá).（4）反證法：正難則反.（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的.放縮法的方法有：①添加或舍去一些項，如：；；②將分子或分母
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