matlab在主成分分析中的應(yīng)用(已修改)
2025-08-16 09:56 本頁(yè)面
【正文】 167。 Matlab語(yǔ)言是當(dāng)今國(guó)際上科學(xué)界 (尤其是自動(dòng)控制領(lǐng)域) 最具影響力、也是最有活力的軟件。它起源于矩陣運(yùn)算，并已經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。它提供了強(qiáng)大的科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、與其他程序和語(yǔ)言的便捷接口的功能。Matlab 語(yǔ)言在各國(guó)高校與研究單位起著重大的作用。主成分分析是把原來(lái)多個(gè)變量劃為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的一種統(tǒng)計(jì)分析方法，從數(shù)學(xué)角度來(lái)看，這是一種降維處理技術(shù)。 ① 計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣 （1）在（）式中，rij（i，j=1，2，…，p）為原變量的xi與xj之間的相關(guān)系數(shù)，其計(jì)算公式為 （2）因?yàn)镽是實(shí)對(duì)稱矩陣（即rij=rji），所以只需計(jì)算上三角元素或下三角元素即可。② 計(jì)算特征值與特征向量首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小順序排列，即；然后分別求出對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量。這里要求=1，即，其中表示向量的第j個(gè)分量。③ 計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率主成分的貢獻(xiàn)率為累計(jì)貢獻(xiàn)率為一般取累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85—95%的特征值所對(duì)應(yīng)的第一、第二，…，第m（m≤p）個(gè)主成分。④ 計(jì)算主成分載荷其計(jì)算公式為 （3）得到各主成分的載荷以后，還可以按照（）式進(jìn)一步計(jì)算，得到各主成分的得分 （4）在軟件Matlab中實(shí)現(xiàn)主成分分析可以采取兩種方式實(shí)現(xiàn)：一是通過(guò)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)；二是直接調(diào)用Matlab種自帶程序?qū)崿F(xiàn)。下面主要主要介紹利用Matlab的矩陣計(jì)算功能編程實(shí)現(xiàn)主成分分析。 主函數(shù) 子函數(shù) ——用總和標(biāo)準(zhǔn)化法標(biāo)準(zhǔn)化矩陣——計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣；計(jì)算特征值和特征向量；對(duì)主成分進(jìn)行排序；計(jì)算各特征值貢獻(xiàn)率；挑選主成分（累計(jì)貢獻(xiàn)率大于85%），輸出主成分個(gè)數(shù)；計(jì)算主成分載荷——計(jì)算各主成分得分、綜合得分并排序——讀入數(shù)據(jù)文件；調(diào)用以上三個(gè)函數(shù)并輸出結(jié)果 %,用總和標(biāo)準(zhǔn)化法標(biāo)準(zhǔn)化矩陣function std=cwstd(vector)cwsum=sum(vector,1)。 %對(duì)列求和[a,b]=size(vector)。 %矩陣大小,a為行數(shù),b為列數(shù)for i=1:a for j=1:b std(i,j)= vector(i,j)/cwsum(j)。 endend %function result=cwfac(vector)。fprintf(39。相關(guān)系數(shù)矩陣:\n39。)std=CORRCOEF(vector) %計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣fprintf(39。特征向量(vec)及特征值(val)：\n39。)[vec,val]=eig(std) %求特征值(val)及特征向量(vec)newval=diag(val) 。[y,i]=sort(newval) 。 %對(duì)特征根進(jìn)行排序，y為排序結(jié)果，i為索引fprintf(39。特征根排序：\n39。)for z=1:length(y) newy(z)=y(length(y)+1z)。endfprintf(39。%g\n39。,newy)rate=y/sum(y)。fprintf(39。\n貢獻(xiàn)率：\n39。)newrate=newy/sum(newy)sumrate=0。newi=[]
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