vefaaa數(shù)學(xué)歸納法(已修改)
2024-08-21 09:41 本頁(yè)面
【正文】 第二章 推理與證明2．3 數(shù)學(xué)歸納法．1 數(shù)學(xué)歸納法崔先湖學(xué)習(xí)目標(biāo)：①了解數(shù)學(xué)歸納法原理，理解數(shù)學(xué)歸納法的概念；②掌握數(shù)學(xué)歸納法的證明步驟，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題．學(xué)習(xí)重點(diǎn): 了解數(shù)學(xué)歸納法原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題．學(xué)習(xí)難點(diǎn): 用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.知識(shí)建構(gòu):對(duì)于某些與自然數(shù)n有關(guān)的命題常常采用下面的方法來(lái)證明它的正確性：先證明當(dāng)n取第一個(gè)值n0時(shí)命題成立；然后假設(shè)當(dāng)n=k(k206。N*，________)時(shí)命題成立，證明當(dāng)________時(shí)命題也成立這種證明方法就叫做數(shù)學(xué)歸納法2. 數(shù)學(xué)歸納法的基本思想：即先驗(yàn)證使結(jié)論有意義的最小的正整數(shù)n0，如果當(dāng)n=n0時(shí)，命題成立，再假設(shè)當(dāng)n=k(k≥n0，k∈N*)時(shí)，命題成立.(這時(shí)命題是否成立不是確定的)，根據(jù)這個(gè)假設(shè)，如能推出當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，那么就可以遞推出對(duì)所有不小于n0的正整數(shù)n0+1，n0+2，…，命題都成立.(相當(dāng)于多米諾骨牌),我們可以采用下面方法來(lái)證明其正確性： 10. 驗(yàn)證n取 時(shí)命題 ( 即n＝時(shí)命題成立) (歸納奠基） ； 20. 假設(shè)當(dāng) 時(shí)命題成立，證明當(dāng)n=k＋1時(shí)命題 (歸納遞推）. 30. 由20知，對(duì)于一切n≥的自然數(shù)n命題 ！(結(jié)論）要訣: 遞推基礎(chǔ) , 歸納假設(shè) , 結(jié)論寫(xiě)明 .導(dǎo)學(xué)導(dǎo)練1. 滿足12+23+34+…+n（n+1）=3n23n+2的自然數(shù)等于 （ ）A．1； B 1或2；C. 1,2,3。
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