81--橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(一)(已修改)
2025-08-16 09:07 本頁(yè)面
【正文】 2022年 8月 18日星期四 1997年初，中國(guó)科學(xué)院紫金山天文臺(tái)發(fā)布了一條消息，從 1997年 2月中旬起 ,海爾 波普彗星將逐漸接近地球，過(guò) 4月以后 ,又將漸漸離去 ,并預(yù)測(cè)3000年后 ,它還將光臨地球上空 . 1997年 2月至 3月間 ,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象 .天文學(xué)家是如何計(jì)算出彗星出現(xiàn)的準(zhǔn)確時(shí)間呢？原來(lái)，海爾 波普彗星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，通過(guò)觀察它運(yùn)行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運(yùn)行軌道的方程，從而算出它運(yùn)行周期及軌道的的周長(zhǎng) . 太陽(yáng) 彗星 ? ？ [1]取一條細(xì)繩， [2]把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn) F1， F2 [3]用鉛筆尖 (M)把細(xì)繩拉緊 ,在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的圖形 觀察做圖過(guò)程： [1]繩長(zhǎng)應(yīng)當(dāng)大于 F F2之間的距離。 [2]由于繩長(zhǎng)固定，所以 M 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離 和也固定。 F1 F2 M 橢圓的定義 : 平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2的距離和等于常數(shù)（ =2a， 2a|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做 橢圓 。 這兩個(gè)定點(diǎn) F1， F2叫做 橢圓的焦點(diǎn) ， 兩個(gè)焦點(diǎn)的距離叫做 焦距 (=2c). 注意 ： 1 橢圓是一個(gè)平面圖形 2 動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng) 2a 3 常數(shù) 2a要大于 2c |MF1|+|MF2|=2a2c 繩長(zhǎng)大于 2c時(shí)，軌跡是橢圓；繩長(zhǎng)等于 2c時(shí)，軌跡是以 F F2 為端點(diǎn)的線段；繩長(zhǎng)小于 2c時(shí)，無(wú)軌跡 . 橢圓的幾何等式： F1 F2 M F1,F2的距離和等于常數(shù) (大于 |F1F2|)的點(diǎn)的集合叫做橢圓 .( ) 3. 與兩個(gè)定點(diǎn) F1,F2的距離和等于常數(shù) (大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫做橢圓 .( ) 判斷下列各題的正誤 : ? ?2 0 , 。P A B P A P Baa???2. 若 動(dòng) 點(diǎn) 到 兩 定 點(diǎn) ， 的 距 離 之 和常 數(shù) 則 P 點(diǎn) 軌 跡 是 橢 圓 .( )√ 思考 : y x 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (1).如何求曲線的方程 ? (2).你認(rèn)為怎樣建立坐標(biāo)系才能使橢圓的方程簡(jiǎn)單 ? F1 F2 Ｏ 以經(jīng)過(guò)橢圓兩焦點(diǎn) F1,F
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