81--橢圓及其標準方程(一)(已修改)
2025-08-16 09:07 本頁面
【正文】 2022年 8月 18日星期四 1997年初，中國科學院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從 1997年 2月中旬起 ,海爾 波普彗星將逐漸接近地球，過 4月以后 ,又將漸漸離去 ,并預測3000年后 ,它還將光臨地球上空 . 1997年 2月至 3月間 ,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象 .天文學家是如何計算出彗星出現(xiàn)的準確時間呢？原來，海爾 波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 . 太陽 彗星 ? ？ [1]取一條細繩， [2]把它的兩端固定在板上的兩點 F1， F2 [3]用鉛筆尖 (M)把細繩拉緊 ,在板上慢慢移動看看畫出的圖形 觀察做圖過程： [1]繩長應當大于 F F2之間的距離。 [2]由于繩長固定，所以 M 到兩個定點的距離 和也固定。 F1 F2 M 橢圓的定義 : 平面內(nèi)到兩個定點 F1， F2的距離和等于常數(shù)（ =2a， 2a|F1F2|)的點的軌跡叫做 橢圓 。 這兩個定點 F1， F2叫做 橢圓的焦點 ， 兩個焦點的距離叫做 焦距 (=2c). 注意 ： 1 橢圓是一個平面圖形 2 動點到兩定點的距離之和為定長 2a 3 常數(shù) 2a要大于 2c |MF1|+|MF2|=2a2c 繩長大于 2c時，軌跡是橢圓；繩長等于 2c時，軌跡是以 F F2 為端點的線段；繩長小于 2c時，無軌跡 . 橢圓的幾何等式： F1 F2 M F1,F2的距離和等于常數(shù) (大于 |F1F2|)的點的集合叫做橢圓 .( ) 3. 與兩個定點 F1,F2的距離和等于常數(shù) (大于|F1F2|)的點的集合叫做橢圓 .( ) 判斷下列各題的正誤 : ? ?2 0 , 。P A B P A P Baa???2. 若 動 點 到 兩 定 點 ， 的 距 離 之 和常 數(shù) 則 P 點 軌 跡 是 橢 圓 .( )√ 思考 : y x 橢圓的標準方程 (1).如何求曲線的方程 ? (2).你認為怎樣建立坐標系才能使橢圓的方程簡單 ? F1 F2 Ｏ 以經(jīng)過橢圓兩焦點 F1,F
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