difaaa高二數(shù)學(xué)算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)(已修改)
2025-08-16 08:47 本頁面
【正文】 ?要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) ?課 前 熱 身 ?能力 思維 方法 ?延伸 拓展 ?誤 解 分 析 第 3課時(shí) 算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù) 要點(diǎn) 疑點(diǎn) 考點(diǎn) “ 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù) ” 的定理 .了解它的變式： (1)a2+b2≥2ab(a， b∈ R)； (2) (a， b∈ R+)； (3) (ab＞ 0)； (4) (a， b∈ R). 以上各式當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)取等號(hào) ， 并注意各式中字母的取值要求 . abba ??22?? baab22222 ?????? ??? baba “ 平均數(shù) ” 的大小關(guān)系； a， b∈ R+， 則 ． 其中當(dāng)且僅當(dāng) a＝ b時(shí)取等號(hào) . 2222 baba ????abba ab ??2返回 “ 和為常數(shù) ， 積有最大值 ” 和 “ 積為常數(shù) ， 和有最小值 ” 這兩個(gè)結(jié)論時(shí) ， 應(yīng)把握三點(diǎn)： “ 一正 、 二定 、 三相等 、 四最值 ” .當(dāng)條件不完全具備時(shí) ， 應(yīng)創(chuàng)造條件 . x， y， 求 x+y與積 xy的最值 . (1)xy為定值 p， 那么當(dāng) x＝ y時(shí) ， x+y有最小值 ； (2)x+y為定值 s， 那么當(dāng) x＝ y時(shí) ， 積 xy有最大值 . p2241s1.“a＞ 0且 b＞ 0”是 “ ”成立的 ( ) (A)充分而非必要條件 (B)必要而非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件 、 乙兩車從 A地沿同一路線到達(dá) B地 ， 甲車一半時(shí)間的速度為 a， 另一半時(shí)間的速度為 b；乙車用速度 a行走了一半路程 ， 用速度 b行走了另一半路程 ， 若 a≠b， 則兩車到達(dá) B地的情況是 ( ) (A)甲車先到達(dá) B地 (B)乙車先到達(dá) B地 (C)同時(shí)到達(dá) (D)不能判定 abba ??2課 前 熱 身 A A lgx+lgy＝ 1， 的最小值是 ______. yx25 ?3． 下列函數(shù)中 ， 最小值為 4的是 ( ) (A) (B) (C) (D) ? ?????? xxxy 0s i n4s i nxx eey ?? 4? ?103l o gl o g 3 ???? xxy xxxy4??C 2 返回 ， 每月土地占用費(fèi) y1與倉庫到車站的距離成反比 ， 而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi) y2與到車站的距離成正比 ， 如果在距離車站 10公里處建倉庫 ， 這兩項(xiàng)費(fèi)用 y1和y2分別為 2萬元和 8萬元 ， 那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小 ，倉庫應(yīng)建在離車站 ( ) (A)5公里 (B)4公里 (C)3公里 (D)2公里 C 能力 思維 方法 【 解題回顧 】 三項(xiàng)重新組合成三組后利用基本不等式 ， 是利用基本不等式證明不等式的一種常用技巧 .若另加條件 a，b， c不全相等 ， 則等號(hào)不成立 . a， b， c都是正數(shù) ， 求證： baaccbcba ????????1112121212.(1)若正數(shù) x、 y滿足 x+2y＝ 的最小值； (2)若 x、 y∈ R+， 且 2x+8yxy＝ x+y的最小值 . yx11 ?【 解題回顧 】 第 (1)題常有以下錯(cuò)誤解法：
規(guī)章制度相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1