【正文】 ? 1 作業(yè) 1 習題 21 解析法 2 習題 23 幾何法 （不必計算出結果） 2 第二章 平面力系 ? 3 本章重點 ?3 ★ ★ ★ 平面匯交力系平衡解析條件的應用 ★ ★ 4 ★ ★ ★ 平面問題中力對點的矩的計算 ★ ?5 ★ ★ ★ 平面力偶系的合成以及平衡條件的應用 ★ ★ 1 ★ ★ ★ ★ 平面任意力系 物體系統(tǒng)平衡問題 ★★★ 2 ★ ★ 平面桁架的內力分析 ★ ★ ? 4 一 合成的幾何法 A F3 F2 F1 F4 F3 F4 平面匯交力系可簡化為一合力， 其合力的大小與方向等于 各分力的矢量和 (幾何和 )， 合力的作用線通過匯交點。 F2 FR ? 5 一 合成的幾何法 F3 F2 F1 F4 A F1 F2 F3 F4 FR a b c d e a b c d e F1 F2 F4 F3 FR 各力矢與合力矢構成的多邊形稱為 力多邊形 。 1 力的多邊形法則 用力多邊形求合力的作圖規(guī)則稱為 力的多邊形法則。 ? 6 2 結論： 平面匯交力系可簡化為一合力 ， 其合力的大小與方向等于各分力的矢量和 (幾何和 )， R 1 2 n? ? ? ? ? ? ? ? ?F F F F F用矢量式表示為： 合力的作用線通過匯交點。 一 合成的幾何法 ? 7 2 平衡的必要與充分條件幾何條件是： 該力系的力多邊形自行封閉 0i??F二 平衡的幾何條件 1平衡的必要與充分條件是： 該力系的合力等于零 注意：有合力與平衡的本質區(qū)別 F2 F3 F4 FR a c d e ? 8 前提若干力必須是平面匯交力系 兩個剛體分別受平面匯交力系作用 判斷剛體的運動狀態(tài) 注意：有合力與平衡的本質區(qū)別 ? 9 三 平衡幾何條件的應用 ? 1 取研究對象 ? 2 正確的受力圖 （ 未知的約束力指向待定） ? 3 力的封閉三角形（多邊形） 4 確定未知的約束力的指向 5 求解 ? 10 F A B C D 例題 1水平無重桿 ABC 斜桿 BD AB=BC=AD=a 自由端 C作用一 集中力 F 約束如圖所示。求 A、 D處的約束力 1 A 、 D 處約束力 包含在哪里？ 2 BD桿的受力特點？ 取 整體（系統(tǒng)） 為研究對象 畫受力圖 （約束力指向待定） 1 取研究對象 2 正確的受力圖 （ 未知的約束力指向待定） 3 力的封閉三角形（多邊形） 4 在受力圖中確定未知的約束力的指向 5 求解 思考問題 ? 11 F A B C D 畫受力圖 （約束力指向待定） 1 取研究對象 2 正確的受力圖 （ 未知的約束力指向待定） 3 力的封閉三角形（多邊形） 4 在受力圖中確定未知的約束力的指向 045?21t a n ?? 例題 1 ? 12 F A B C D BD桿受拉力 壓力？ BD桿是曲桿（折桿） A 、 D處約束力是否改變？ C B A F 平面直角折桿 ABC AB 豎直 求 A 、 C處約束力？ 討論 ? 13 平面匯交力系 1 力在坐標軸上的投影 c osxFF ??c o syFF ??F x y Fx Fy ? ? O ? 思考問題？力在坐標軸上的投影是代數(shù)量還是矢量？ ? 力在坐標軸的投影與力沿坐標軸分量有何不同？ 四 合成的解析法 ? 14 2 力的解析表達式 x xF?Fiy yF?FjFFiF x?)c o s ( ，xy xyFF? ? ? ?F F F i jF Fx Fy x y i j O 22 yxF F F??解析表達式： FFyjF ?)c o s ( ， 平面匯交力系 四 合成的解析法 ? 15 3 合矢量的投影定理 R1ny y iiFF?? ?2 2 2 2R R R ( ) ( )x y x yF F F F F? ? ? ? ? ?RRRc o s ( , ) xFF?FiR1nx x iiFF?? ? 合矢量在某軸上的投影，等于各個分矢量在同一 軸上投影的代數(shù)和 平面匯交力系 四 合成的解析法 4 合成 RRRc o s ( , ) yFF?FjP31 ? 16 五 平衡方程 22R ( ) ( ) 0x i y iF F F? ? ? ? ?00xiyiFF????????? 1 平衡的必要和充分條件是： 各力在作用面內兩個任選的坐標軸上投影的代數(shù)和等于零 2 上式稱為平面匯交力系的平衡方程 注意：獨立的平衡方程的數(shù)目為 2 平面匯交力系 2 2 2 2R R R ( ) ( )x y x yF F F F F? ? ? ? ? ?? 17 六 ★ ★ ★ 平衡解析條件的應用 ★ ★ ? 1 取研究對象 ? 2 正確的受力圖（ 約束力的指向不作為未知量 ） ? 3 建立坐標系 （避免解聯(lián)立方程） 列平衡方程 ? 4 求解 1 2 F例題 1 直桿桿重不計。求兩桿的受力 1 研究對象？ 2 正確的受力圖 負值的含義？ 平面匯交力系 拉力如何假設？ 思考問題 ? 18 1 2 F3 若僅僅求 2桿的力如何設投影軸？ 4 若僅僅求 1桿的力如何設投影軸？ 5 若力 F 的方位可以變化，力沿 什么方位 2 桿的受力為零？ 6 力 F力沿 什么方位 1 桿的受力為零？ 7 什么情況下，兩個桿的受力都等于零？ 平面匯交力系 例題 1討論 ? 19 平面力對點之矩 平面力偶 ()OM F一 力對點之矩（力矩） 3 正負規(guī)定： 力使物體繞矩心逆時針轉動時為正 ， 反之為負 。 ()OM F h??F1 代數(shù)量？ 2 如何表示？ 4 如何計算？ 合力矩定理 A C B F ?? 20 A C B F ?平面直角折桿AB=L BC=a )( FM A 平面力對點之矩 平面力偶 一 、 4 一、 5 合力矩定理 平面匯交力系的合力對于平面內任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和 。 ? 21 平面匯交力系的合力對于平面內任一點之矩等于所有各分力對于該點之矩的代數(shù)和 。 R1( ) ( )niOOiMM?? ?FFF Fx Fy x y O ? x y A ( ) s i n c o sOyxM x F y Fx F y F??????F5 合力矩定理 力矩的解析表達式 注意 :上述公式中的每一項都是在正的情況下給出的 P34 211式 平面力對點之矩 平面力偶 ? 22 B q A AB=L,線性分布載荷的載荷集度為 q 要求將該線性分布載荷進行簡化 合力 大小 方向 作用線的位置 結論： 合力的方向 同于載荷集度的方向 合力的大小 等于分布載荷圖的面積 合力的作用線 過分布載荷圖的幾何中心 平面力對點之矩 平面力偶 P46 例題 210 ? 25 由兩個大小相等 、 方向相反且不共線的平行力組成的力系 ， 稱為力偶 ， 記為 (F, F‘)。 力偶的兩力之間的垂直距離 d 稱為 力偶臂 力偶所在的平面稱為 力偶作用面 。 性質：力偶不能合成為一個力 ， 也不能用一個力來平衡 。 二 力偶和力偶矩 F1 F2 平面力對點之矩 平面力偶 ? 26 F F39。 d D A B C 1 力偶對物體的轉動效應用 力偶矩 來度量 2 ABCM F d A ?? ? ? 3 結論 : 平面力偶矩是一個代數(shù)量 . 2 平面力偶對物體的轉動效應由以下兩個因素決定： (1) 力偶矩的大?。? (2) 力偶在作用面內的轉向。 力偶使物體逆時針轉動為正，反之為負 大小等于力偶中的任一個力 的大小與力偶臂的乘積 平面力對點的矩 平面力偶 ? 27 三 同平面內力偶的等效定理 1 定理 ： 同平面內的兩個力偶