【正文】 第十章 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì) 對(duì)于單因素或兩因素試驗(yàn)，因其因素少 ，試驗(yàn)的設(shè)計(jì) 、實(shí)施與分析都比較簡(jiǎn)單 。但在實(shí)際工作中 ，常常需要同時(shí)考察 3個(gè)或 3個(gè)以上的試驗(yàn)因素 ，若進(jìn)行全面試驗(yàn) ，則 試驗(yàn)的規(guī)模將很大 ，往往因試驗(yàn)條件的限制而難于實(shí)施 。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)就是安排多因素試驗(yàn) 、尋求最優(yōu)水平組合 的一種高效率試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本概念 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是利用正交表來(lái)安排與分析多因素試驗(yàn)的一種設(shè)計(jì)方法。它是由試驗(yàn)因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)的，通過(guò)對(duì)這部分試驗(yàn)結(jié)果的分析了解全面試驗(yàn)的情況，找出最優(yōu)的水平組合。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 1 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的概念及原理 例如，要考察增稠劑用量、 pH值和殺菌溫度對(duì)豆奶穩(wěn)定性的影響。每個(gè)因素設(shè)置 3個(gè)水平進(jìn)行試驗(yàn) 。 A因素是增稠劑用量，設(shè) A A A3 3個(gè)水平； B因素是 pH值，設(shè) B B B3 3個(gè)水平； C因素為殺菌溫度，設(shè) C C C3 3個(gè)水平。這是一個(gè) 3因素 3水平的試驗(yàn)，各因素的水平之間全部可能組合有 27種 。 全面試驗(yàn)：可以分析各因素的效應(yīng) ，交互作用，也可選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗(yàn)包含的水平組合數(shù)較多，工作量大 ，在有些情況下無(wú)法完成 。 若試驗(yàn)的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則 可利用正交表來(lái)設(shè) 計(jì)安排試驗(yàn)。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的 基本特點(diǎn) 是： 用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)部分試驗(yàn)結(jié)果的分析，了解全面試驗(yàn)的情況。 正因?yàn)檎辉囼?yàn)是用部分試驗(yàn)來(lái)代替全面試驗(yàn)的，它不可能像全面試驗(yàn)?zāi)菢訉?duì)各因素效應(yīng)、交互作用一一分析； 當(dāng)交互作用存在時(shí)，有可能出現(xiàn)交互作用的混雜 。雖然正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)有上述不足，但它能通過(guò)部分試驗(yàn)找到最優(yōu)水平組合 ，因 而 很 受實(shí)際工作者青睞。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 如對(duì)于上述 3因素 3水平試驗(yàn)，若不考慮交互作用，可利用正交表 L9(34)安排，試驗(yàn)方案僅包含 9個(gè)水平組合，就能反映試驗(yàn)方案包含 27個(gè)水平組合的全面試驗(yàn)的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本原理 在試驗(yàn)安排中 ，每個(gè)因素在研究的范圍內(nèi)選幾個(gè)水平，就好比在選優(yōu)區(qū)內(nèi)打上網(wǎng)格 ，如果網(wǎng)上的每個(gè)點(diǎn)都做試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)。如上例中， 3個(gè)因素的選優(yōu)區(qū)可以用一個(gè)立方體表示（圖 101） ， 3個(gè)因素各取 3個(gè)水平，把立方體劃分成 27個(gè)格點(diǎn)，反映在 圖 101上就是立方體內(nèi)的 27個(gè) “.”。若 27個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)都試驗(yàn)，就是全面試驗(yàn)，其試驗(yàn)方案如表 101所示 。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 表表 101 3 因 素 3 水 平 的 全 面試驗(yàn)水平組合數(shù)為 33=27， 4 因素 3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為 34=81 ， 5因素 3水平的全面試驗(yàn)水平組合數(shù)為 35=243，這在科學(xué)試驗(yàn)中是有可能做不到的。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 圖圖 101 正交設(shè)計(jì)就是從選優(yōu)區(qū)全面試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）中挑選出有代表性的部分試驗(yàn)點(diǎn)（水平組合）來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)。圖 101中標(biāo)有試驗(yàn)號(hào)的九個(gè) “()”，就是利用正交表 L9(34)從 27個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)中挑選出來(lái)的 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。即：(1)A1B1C1 (2)A2B1C2 (3)A3B1C3(4)A1B2C2 (5)A2B2C3 (6)A3B2C1(7)A1B3C3 (8)A2B3C1 (9)A3B3C2下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 上述選擇 ，保證了 A因素的每個(gè)水平與 B因素、 C因素的各個(gè)水平在試驗(yàn)中各搭配一次 。對(duì)于 A、 B、 C 3個(gè)因素來(lái)說(shuō) ， 是在 27個(gè)全面試驗(yàn)點(diǎn)中選擇 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn) ，僅 是全面試驗(yàn)的 三分之一。 從圖 101中可以看到 ， 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)在選優(yōu)區(qū)中分布是均衡的，在立方體的每個(gè)平面上 ，都恰是 3個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)；在立方體的每條線上也恰有一個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)。 9個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)均衡地分布于整個(gè)立方體內(nèi) ，有很強(qiáng)的代表性 ， 能 夠比較全面地反映選優(yōu)區(qū)內(nèi)的基本情況。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 正交表及其基本性質(zhì) 正交表 由于正交設(shè)計(jì)安排試驗(yàn)和分析試驗(yàn)結(jié)果都要用正交表，因此，我們先對(duì)正交表作一介紹。 表 102是一張正交表，記號(hào)為 L8(27)， 其中 “L”代表正交表； L右下角的數(shù)字 “8”表示有 8行 ，用這張正交表安排試驗(yàn)包含 8個(gè)處理 (水平組合 ) ；括號(hào)內(nèi)的底數(shù)“2” 表示因素的水平數(shù)，括號(hào) 內(nèi) 2的指數(shù) “7”表示有 7列 ，用這張正交表最多可以安排 7個(gè) 2水平因素。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 表表 102 常用的正交表已由 數(shù)學(xué)工作者 制定出來(lái)，供進(jìn)行正交設(shè)計(jì)時(shí)選用。 2水平正交表 除 L8(27)外，還有 L4(23)、 L16(215)等； 3水平正交表有 L9(34)、 L27(213)…… 等（詳見(jiàn)附表 14及有關(guān)參考書(shū)）。 正交表的基本性質(zhì) 正交性 （ 1） 任一列中，各水平都出現(xiàn)，且出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中不同數(shù)字只有 1和 2，它們各出現(xiàn) 4次； L9(34)中不同數(shù)字有 2和 3，它們各出現(xiàn) 3次 。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 （ 2） 任兩列之間各種不同水平的所有可能組合都出現(xiàn)，且對(duì)出現(xiàn)的次數(shù)相等 例如 L8(27)中 (1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出現(xiàn)兩次； L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出現(xiàn) 1次。即每個(gè)因素的一個(gè)水平與另一因素的各個(gè)水平所有可能組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個(gè)數(shù)字之間的搭配是均勻的。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 代表性代表性 一方面：一方面： （（ 1）） 任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部任一列的各水平都出現(xiàn)，使得部分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平；分試驗(yàn)中包括了所有因素的所有水平； （（ 2）） 任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，任兩列的所有水平組合都出現(xiàn)，使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。使任意兩因素間的試驗(yàn)組合為全面試驗(yàn)。另一方面：另一方面： 由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試由于正交表的正交性，正交試驗(yàn)的試驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)驗(yàn)點(diǎn)必然均衡地分布在全面試驗(yàn)點(diǎn)中，具有很強(qiáng)的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全的代表性。因此，部分試驗(yàn)尋找的最優(yōu)條件與全面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。面試驗(yàn)所找的最優(yōu)條件，應(yīng)有一致的趨勢(shì)。 綜合可比性綜合可比性 （（ 1）） 任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等；任一列的各水平出現(xiàn)的次數(shù)相等； （（ 2）） 任任兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因兩列間所有水平組合出現(xiàn)次數(shù)相等，使得任一因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的試驗(yàn)條件相同。這就保證了在每列因素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素素各水平的效果中，最大限度地排除了其他因素的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試的干擾。從而可以綜合比較該因素不同水平對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。驗(yàn)指標(biāo)的影響情況。 根據(jù)以上特性，我們用正交表安排的試驗(yàn)，具有 均衡分散 和 整齊可比 的特點(diǎn)。 所謂均衡分散，是指用正交表挑選出來(lái)的各因素水平組合在全部水平組合中的分布是均勻的 。 由 圖 101可以看出，在立方體中 ，任一平面內(nèi)都包含 3 個(gè) “()”， 任一直線上都包含 1個(gè) “()” ，因此 ，這些點(diǎn)代表性強(qiáng) ，能夠較好地反映全面試驗(yàn)的情況。 下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間整齊可比是指每一個(gè)因素的各水平間具有可比性。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜尉哂锌杀刃?。因?yàn)檎槐碇忻恳灰蛩氐娜我凰较露季獾匕硗庖蛩氐母鱾€(gè)一水平下都均衡地包含著另外因素的各個(gè)水平水平 ，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它，當(dāng)比較某因素不同水平時(shí)，其它 因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在因素的效應(yīng)都彼此抵消。如在 A、 B、 C 3個(gè)因素中，個(gè)因素中， A因素的因素的 3個(gè)水平個(gè)水平 A AA3 條件下各有條件下各有 B 、 C 的的 3個(gè)不同水平個(gè)不同水平，即：，即： 在這 9個(gè)水平組合中， A因素各水平下包括了 B、 C因素的 3個(gè)水平， 雖然搭配方式不同，但 B、 C皆處于同等地位， 當(dāng)比較 A因素不同水平時(shí)， B因素不同水平的效應(yīng)相互抵消 ， C因素不同水平的效應(yīng)也相互抵消。所以 A因素 3個(gè)水平間具有綜合可比性。同樣， B、 C因素 3個(gè)水平間亦具有綜合可比性。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正正交表的三個(gè)基本性質(zhì)中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性交性是核心，是基礎(chǔ)，代表性和綜合可比性是正交性的必然和綜合可比性是正交性的必然結(jié)果結(jié)果 正交表的類別 等 水平正交表 各列水平數(shù)相同的正交表稱為等水平正交表。如 L4(23)、 L8(27)、 L12(211)等各列中的水平為 2，稱為 2水平正交表； L9(34)、 L27(313)等各列水平為 3，稱為 3水平正交表。 混合水平正交表 各列水平數(shù)不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。 如 L8(424)表中有一列的水平數(shù)為 4，有 4列水平數(shù)為 2。也就是說(shuō)該表可以安排一個(gè) 4水平因素和 4個(gè) 2水平因素。再如 L16(4423)， L16(4212)等都混合水平正交表。下一張 主 頁(yè) 退 出 上一張 2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序 對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是對(duì)于多因素試驗(yàn)，正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)是簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單常用的一種試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)基本程序如圖所示。基本程序如圖所示。 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的基本程序包括本程序包括 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì) 及及 試驗(yàn)結(jié)果分試驗(yàn)結(jié)果分析析 兩部分。兩部分。試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)?zāi)康呐c要求試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo)選因素、定水平選因素、定水平因素、水平確定因素、水平確定選擇合適正交表選擇合適正交表表頭設(shè)計(jì)表頭設(shè)計(jì)列試驗(yàn)方案列試驗(yàn)方案試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)：試驗(yàn)結(jié)果分析試驗(yàn)結(jié)果分析進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行試驗(yàn)，記錄試驗(yàn)結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果極差分析試驗(yàn)結(jié)果極差分析計(jì)計(jì)算算K值值計(jì)計(jì)算算k值值計(jì)計(jì)算算極極差差R繪繪制制因因素素指指標(biāo)標(biāo)趨趨勢(shì)勢(shì)圖圖優(yōu)水平優(yōu)水平 因素主次順序因素主次順序優(yōu)組合優(yōu)組合 結(jié)結(jié) 論論試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果分析：試驗(yàn)結(jié)果方差分析試驗(yàn)結(jié)果方差分析列方差分析表，列方差分析表，進(jìn)行進(jìn)行 F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)計(jì)算各列偏差平方和計(jì)算各列偏差平方和、自由度、自由度分析檢驗(yàn)結(jié)果，分析檢驗(yàn)結(jié)果，寫(xiě)出結(jié)論寫(xiě)出結(jié)論 試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝實(shí)例：為提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工藝制造山楂原汁，擬通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋找酶法液化的最制造山楂原汁，擬通過(guò)正交試驗(yàn)來(lái)尋找酶法液化的最佳工藝條件。佳工藝條件。 試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康?，即本次試?yàn)要試驗(yàn)設(shè)計(jì)前必須明確試驗(yàn)?zāi)康模幢敬卧囼?yàn)要解決什么問(wèn)題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡解決什么問(wèn)題。試驗(yàn)?zāi)康拇_定后，對(duì)試驗(yàn)結(jié)果如何衡量，即需要確定出量，即需要確定出 試驗(yàn)指標(biāo)試驗(yàn)指標(biāo) 。試驗(yàn)指標(biāo)可為。試驗(yàn)指標(biāo)可為 定量指標(biāo)定量指標(biāo)，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為，如強(qiáng)度、硬度、產(chǎn)量、出品率、成本等；也可為 定定性指標(biāo)性指標(biāo) 如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)如顏色、口感、光澤等。一般為了便于試驗(yàn)結(jié)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)果的分析，定性指標(biāo)可按相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)打分或模糊數(shù)學(xué)處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。處理進(jìn)行數(shù)量化，將定性指標(biāo)定量化。（（ 1）） 明確試驗(yàn)?zāi)康模_定試驗(yàn)指標(biāo)明確試驗(yàn)?zāi)康?，確定試驗(yàn)指標(biāo) 對(duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介蠈?duì)本試驗(yàn)而言，試驗(yàn)?zāi)康氖菫榱颂岣呱介系睦寐?。所以可以以液化率的利用率。所以可以以液化?{液化率液化率 =[(果肉重量果肉重量液化后殘?jiān)亓恳夯髿堅(jiān)亓?)/果肉重量果肉重量 ]100%}為試驗(yàn)指為試驗(yàn)指標(biāo)，來(lái)評(píng)價(jià)液化工藝條件的好壞。液化率越高，