第二章條件概率與獨立性(已修改)
2025-08-13 13:02 本頁面
【正文】 第二章 條件概率與獨立性 第一節(jié) 條件概率與事件獨立性 例 假設(shè)有一批燈泡共 N 個，其中有 AN個是合格品，有 BN個是甲廠生產(chǎn)的， 在甲 廠生產(chǎn)的 BN個燈泡中有 ABN個是合格品。 從 N 個燈泡中隨機地取一個，設(shè) A =“取得合格品”， B =“取得甲廠生產(chǎn)” 一．條件概率 定義：設(shè) ,AB 為二個事件， A發(fā)生的情況下，事件 B 發(fā)生的條件概率為 ()P B A ，且 ()( ) .?()P ABP B APA?記在事件 ( ) 0 ,PA ?且A ?“ 兩 顆 骰 子 出 現(xiàn) 點 數(shù) 之 和 為 7? 例 1 考察擲兩顆骰子的試驗。已知兩顆 骰子出現(xiàn)點數(shù)之和為 7，求其中有一個 是 3點的概率。 3B ?“ 其 中 有 一 個 是 點 ” 乘法定理：設(shè) 12, , , nA A A n為 個 事 件 ，1 2 1( ) 0 ,nP A A A ? ?且則 1 2 1 2 1 3 1 21 1 2 1 1( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )nn n n nP A A A P A P A A P A A AP A A A P A A A? ? ??P19 例 23 一批零件共 100件，其中有 10件是次品，每次從中任取一件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得合格品的概率。 1 , 2 , 3kA k k??“ 第 次 取 出 的 是 合 格 品 ” ，例 2 在空戰(zhàn)中，甲機先向乙機開火，擊落 乙機的概率為 ；若乙機未被擊落，就進 行還擊，擊落甲機的概率為 ；若甲機也未被擊落，則再進行攻擊，擊落乙機的概率為 。求在這幾個回合中，甲機被擊落的概率和乙機被擊落的概率。 A ?“ 第 一 回 合 ， 甲 機 向 乙 機 開 火 ， 擊 落 乙 機 ” B ?“ 第 二 回 合 ， 乙 機 向 甲 機 開 火 ， 擊 落 甲 機 ” C ?“ 第 三 回 合 ， 甲 機 向 乙 機 開 火 ， 擊 落 乙 機 ” 二．事件獨立性 1．兩個事件的獨立性 P20 例 24 袋中有 a只黑球和 b只白球，采取有放回摸球，陸續(xù)取出兩球，求 （ 1）在已知第一次摸出黑球的條件下， 第二次摸出黑球的概率； （ 2）第二次摸出黑球的概率。 ( ) ( ) , ( ) ( )P B A P B P B A P B??定義： AB設(shè) 事 件 和 滿 足( ) ( ) ( )P A B P A P B?AB則 稱 和 相 互 獨 立 ， 否 則 稱 為 不 獨 立 。A ?“ 第 一 次 摸 出 的 是 黑 球 ” B ?“ 第 二 次 摸 出 的 是 黑 球 ” 例 3 擲一枚硬幣和一顆骰子。定義 A =“硬幣出現(xiàn)正面”， B =“骰子出現(xiàn)奇數(shù)點” 討論事件 ,AB 的獨立性。 { ( , 1 ) , ( , 2 ) , ( , 3 ) , ( , 4 ) , ( , 5 ) , ( , 6 ) ,( , 1 ) , ( , 2 ) , ( , 3 ) , ( , 4 ) , ( , 5 ) , ( , 6 ) }H H H H H HT T T T T T??例 4 一個家庭中有若干個小孩，假定生 男生女是等可能的，令 A =“一個家庭中有男孩又有女孩” B =“一個家庭最多有一個女孩” （ 1）家庭中有兩個小孩， （ 2）家庭中有三個小孩。 對上述 2種情況，討論事件 ,AB 的獨立性。 ( 1 ) { ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) }B B B G G B G G??( 2 ) { ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) ,( , , ) , ( , , ) , ( , , ) , ( , , ) }B B B B B G B G B G B BG G B G B G B G G G G G??討論 ,AB“ 互 不 相 容 ” ,AB“ 獨 立 ” 和 性質(zhì)：若 ,AB 獨立， 則 , , ,A B A B A B“ ” ， “ ” ， “ ” 也 獨 立 。2．多個事件的獨立性 先討論三個事件獨立要滿足什么條件。 定義：設(shè)有 12, , , nn A A A個 事 件 ，若 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )kki i i i i iP A A A P A P
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