第二章條件概率與獨(dú)立性-免費(fèi)閱讀
【正文】 有些初看起來與數(shù)值無關(guān)的隨機(jī)現(xiàn)象，也常常能用數(shù)值來描述。 0 , 1iA i i??“ 發(fā) 出 的 信 號 為 ” ，0 , , 1jB j j x??“ 接 收 到 的 信 號 為 ” ，01( ) 0 . 7 5 , ( ) 0 . 2 5xxP A B P A B?? 第三節(jié) 貝努利概型 定義：有一隨機(jī)試驗(yàn)，觀察事件 A發(fā)生與否， ( ) (0 1 ) , ( ) 1? ?P A p p P A p q? ? ? ? ? ?將此試驗(yàn)獨(dú)立地重復(fù)進(jìn)行 n次，則稱此模型為 n重貝努利概型。 若該廠規(guī)定，出了次品要追究有關(guān)流水線 的經(jīng)濟(jì)責(zé)任。 相互獨(dú)立， 例 5 設(shè)隨機(jī)試驗(yàn)中，某一事件 A 出現(xiàn)的 概率為 0? ? ，證明：不論 ? 多么小， 只要不斷地，獨(dú)立地重復(fù)做此試驗(yàn)，則事件 A 遲早會發(fā)生的概率為 1。 ( ) ( ) , ( ) ( )P B A P B P B A P B??定義： AB設(shè) 事 件 和 滿 足( ) ( ) ( )P A B P A P B?AB則 稱 和 相 互 獨(dú) 立 ， 否 則 稱 為 不 獨(dú) 立 。第二章 條件概率與獨(dú)立性 第一節(jié) 條件概率與事件獨(dú)立性 例 假設(shè)有一批燈泡共 N 個(gè)，其中有 AN個(gè)是合格品，有 BN個(gè)是甲廠生產(chǎn)的， 在甲 廠生產(chǎn)的 BN個(gè)燈泡中有 ABN個(gè)是合格品。A ?“ 第 一 次 摸 出 的 是 黑 球 ” B ?“ 第 二 次 摸 出 的 是 黑 球 ” 例 3 擲一枚硬幣和一顆骰子。 性質(zhì)：設(shè) 12, , , nA A A相互獨(dú)立，則 1 2 1 2( ) 1 ( ) ( ) ( )nnP A A A P A P A P A??P23 例 29 第二節(jié) 全概率公式和貝葉斯公式 例 1 有外形相同的球分裝在三個(gè)盒子中，每 盒 10個(gè)。現(xiàn)在出廠產(chǎn)品中任取一件， 結(jié)果為次品，但該件產(chǎn)品是哪一條流水線生產(chǎn)的標(biāo)志已經(jīng)脫落，問四條流水線各應(yīng)承擔(dān)多大責(zé)任？ iAi?“ 產(chǎn) 品 來 自 第 條 流 水 線 ” ,1, 2 , 3 , 4i ?B ?“ 抽 出 的 產(chǎn) 品 為 次 品 ” 41( ) ( ) ( ) 0 . 0 3 1 5iiiP B P A P B A????1234( ) % , ( ) % ,( ) % , ( ) %P A B P A BP A B P A B????貝葉斯公式：設(shè) 12, , , nA A A為 ?的一個(gè)分割， B 為任一事件，且 ( ) 0 ,PB ?則 1( ) ( )( ) , 1 , 2 , ,( ) ( )kkk niiiP A P B AP A B k nP A P B A????( ) ( )ikP A P A B稱 為 先 驗(yàn) 概 率 ， 稱 為 后 驗(yàn) 概 率例 3 在電報(bào)通訊中，發(fā)送端發(fā)出的是由“。 求在 n次獨(dú)立試驗(yàn)中事件 A發(fā)生 k次的概率。 例如，在擲一枚硬幣問題中，每次出現(xiàn)的結(jié)果為正面（記為 H）或反面（記為 T），與數(shù)值沒有關(guān)系，但是我們可以用下面方法使它與數(shù)值聯(lián)系起來，當(dāng)出現(xiàn)正面時(shí)對應(yīng)數(shù)“ 1”，而出現(xiàn)反面時(shí)對應(yīng)數(shù)“ 0”， 即相當(dāng)于引入一個(gè)定義在樣本空間 { , }HT??上的變量 ()X ? ，其中 ??????THX???,0,1)(由于試驗(yàn)結(jié)果的出現(xiàn)是隨機(jī)的，因而 ()X ? 的取值也是隨機(jī)的。 因此，在隨機(jī)試驗(yàn)中，我們的觀測對象常常是一個(gè)或若干隨機(jī)取值的變量。試分別計(jì)算在接收信號為x（不清）的條件下，原發(fā)出信號為 0和 1的條件概率?，F(xiàn)在從出廠產(chǎn)品中任取一件，求抽到的產(chǎn)品是次品的概率。 定義：設(shè)有 12, , , nn A A A個(gè) 事 件 ，若 1 2 1 2( ) ( ) ( ) ( )kki i i i i iP A A A P A P A P A?其中 12, , , 1 , 2 , ,ki i i n k為 中 的 個(gè) 數(shù) ，2,kn?? 則稱 12, , , nA A A否則稱為不獨(dú)立。 A ?“ 第 一 回 合 ， 甲 機(jī) 向 乙 機(jī) 開 火 ， 擊 落 乙 機(jī) ” B ?“ 第 二 回 合 ， 乙 機(jī) 向 甲 機(jī) 開 火 ， 擊 落 甲 機(jī) ” C ?“ 第 三 回 合 ， 甲 機(jī) 向 乙 機(jī)
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