圓錐曲線焦點(diǎn)弦公式及應(yīng)用(已修改)
2025-08-06 00:15 本頁面
【正文】 圓錐曲線焦點(diǎn)弦公式及應(yīng)用湖北省陽新縣高級(jí)中學(xué) 鄒生書焦點(diǎn)弦是圓錐曲線的“動(dòng)脈神經(jīng)”，集數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法和解題策略于一體，倍受命題人青睞，在近幾年的高考中頻頻亮相，題型多為小題且位置靠后屬客觀題中的壓軸題，也有作為大題進(jìn)行考查的。定理1 已知點(diǎn)是離心率為的圓錐曲線的焦點(diǎn)，過點(diǎn)的弦與的焦點(diǎn)所在的軸的夾角為，且。（1）當(dāng)焦點(diǎn)內(nèi)分弦時(shí)，有；（2）當(dāng)焦點(diǎn)外分弦時(shí)（此時(shí)曲線為雙曲線），有。證明 設(shè)直線是焦點(diǎn)所對應(yīng)的準(zhǔn)線，點(diǎn)在直線上的射影分別為，點(diǎn)在直線上的射影為。由圓錐曲線的統(tǒng)一定義得，又，所以。（1） 當(dāng)焦點(diǎn)內(nèi)分弦時(shí)。如圖1，所以。圖1（2） 當(dāng)焦點(diǎn)外分弦時(shí)（此時(shí)曲線為雙曲線）。如圖2，所以。圖2評(píng)注 特別要注意焦點(diǎn)外分焦點(diǎn)弦（此時(shí)曲線為雙曲線）和內(nèi)分焦點(diǎn)弦時(shí)公式
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