muwaaa證明三點(diǎn)共線問題的方法(已修改)
2025-08-05 20:50 本頁(yè)面
【正文】 證明三點(diǎn)共線問題的方法利用梅涅勞斯定理的逆定理例如圖1，圓內(nèi)接ΔABC為不等邊三角形，過點(diǎn)A、B、C分別作圓的切線依次交直線BC、CA、AB于、求證：、三點(diǎn)共線。解：記，易知. .由梅涅勞斯定理的逆定理，知、三點(diǎn)共線。利用四點(diǎn)共圓（在圓內(nèi)，主要由角相等或互補(bǔ)得到共線）例2 、如圖，以銳角ΔABC的一邊BC為直徑作⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為M、N，：M、H、N三點(diǎn)共線。(96中國(guó)奧數(shù)) 證明：射線AH交BC于D，顯然AD為高。記AB與⊙O的交點(diǎn)為E，易知C、H、E三點(diǎn)共線。聯(lián)結(jié)OM、ON、DM、DN、MH、NH，易知，∴A、M、O、D、N五點(diǎn)共圓，更有A、M、D、N四點(diǎn)共圓，此時(shí)，因?yàn)椋˙、D、H、E四點(diǎn)共圓），即；又，所以，故同理。因?yàn)?，所以，M、H、N三點(diǎn)共線。利用面積法如果，點(diǎn)E、F位于直線MN的異側(cè)，則直線MN平分線段EF，即M、N與EF的中點(diǎn)三點(diǎn)共線。例3 、如圖，延長(zhǎng)凸四邊形ABCD的邊AB、DC交于點(diǎn)E，延
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