muwaaa證明三點(diǎn)共線問題的方法(存儲(chǔ)版)
【正文】 到。（提示：方法1） 證明：圓外切凸四邊形對角線的中點(diǎn)及圓心三點(diǎn)共線。（提示：設(shè)射線QS交AB于點(diǎn)K，設(shè)線段PQ交AB于點(diǎn)，利用同一法，設(shè)法證明點(diǎn)K與重合）。設(shè)FE與BC交于，F(xiàn)D與AC交于，DE與BA交于。解：聯(lián)結(jié)AE、ED、CF、FB得凸六邊形ABFCDE。觀察上式有。又點(diǎn)O是的外心，故P、O兩點(diǎn)是兩個(gè)位似三角形的對應(yīng)點(diǎn)，利用位似形的性質(zhì)，即得I、P、O三點(diǎn)共線。因此，可斷定與必重合于點(diǎn)S，故A、S、C三點(diǎn)共線。 注：利用梅涅勞斯定理的逆定理也可證明此題。記AB與⊙O的交點(diǎn)為E，易知C、H、E三點(diǎn)共線。(96中國奧數(shù)) 證明：射線AH交BC于D，顯然AD為高。此時(shí)，直線MN平分EF，即M、N、L三點(diǎn)共線。利用合比性質(zhì)得。因?yàn)椤?、⊙、⊙為等圓，即,所以點(diǎn)P是的外心。記交于G，交于H。例如圖7，凸四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長AD、BC交于點(diǎn)P，作PE、PF切圓于E、F，又AC與BD交于K，證明：E、K、F三點(diǎn)共線。練 習(xí) 題 在中，它的內(nèi)切圓切BC
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