muwaaa證明三點共線問題的方法(專業(yè)版)
【正文】 求證：、三點共線。所以。注：觀察本題圖形,顯然還可證得B、S、D三點共線；換言之，AC、BD、PQ、MN四線共點。聯(lián)結(jié)OM、ON、DM、DN、MH、NH，易知，∴A、M、O、D、N五點共圓，更有A、M、D、N四點共圓，此時，因為（B、D、H、E四點共圓），即；又，所以，故同理。因此?？蓴喽ㄅc是一對位似三角形，且易知的內(nèi)心I是兩者的位似中心。 用塞瓦定量的逆定理變?nèi)c共線為三線共點，利用塞瓦定理的逆定理，在圓內(nèi)接凸六邊形ABCDEF中，若，則AD、BE、CF三線共點；反之亦然，利用這個結(jié)果來證明某些三點共線問題，可立竿見影。證明：P、Q、R三點共線。又PE=PF，則。因為DC//AB，則點到AB、CD的距離之和等于點到AB、CD的距離之和。而，則，故。證明三點共線問題的方法利用梅涅勞斯定理的逆定理例如圖1，圓內(nèi)接ΔABC為不等邊三角形，過點A、B、C分別作圓的切線依次交直線BC、CA、AB于、求證：、三點共線。證明：如圖4(b)，令PQ
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