muwaaa證明三點(diǎn)共線問(wèn)題的方法-文庫(kù)吧
2025-07-09 20:50 本頁(yè)面
【正文】 長(zhǎng)邊AD、BC交于點(diǎn)F，又M、N、L分別是AC、BD、EF的中點(diǎn)，求證：M、N、L三點(diǎn)共線。證明：設(shè)BC的中點(diǎn)為O，輔助線如圖所示，由可知，點(diǎn)O必在內(nèi)，此時(shí)，同理。因此。此時(shí)，直線MN平分EF，即M、N、L三點(diǎn)共線。 注：利用梅涅勞斯定理的逆定理也可證明此題。利用同一法盡管同一法是一種間接證法，但它卻是一各很有用的證法，觀察例4后，你會(huì)感到，同一法在證明三點(diǎn)共線問(wèn)題時(shí)，也有其用武之地。例4 、如圖4(a)，凸四邊形ABCD的四邊皆與⊙O相切，切點(diǎn)分別為P、M、Q、N，設(shè)PQ與MN交于S，證明：A、S、C三點(diǎn)共線。證明：如圖4(b)，令PQ與AC交于，易證互補(bǔ)。而，則，故。再令MN與AC交于。同理可得但，所以。利用合比性質(zhì)得。因此，可斷定與必重合于點(diǎn)S，故A、S、C三點(diǎn)共線。注：觀察本題圖形,顯然還可證得B、S、D三點(diǎn)共線；換言之，AC、BD、PQ、MN四線共點(diǎn)。利用位似形的性質(zhì)如果與是兩個(gè)位似三角形，點(diǎn)O為位似中心，那么不僅A、O；
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