muwaaa證明三點共線問題的方法-免費閱讀
【正文】 ） 圖8，凸四邊形ABCD的，以AC、BD、CD為一邊分別作三個正三角形：。故。事實上，觀察圖形只能得到，矛盾，這說明點必在上，即MN上，因此、三點共線。由已知可得。由已知得 、。再令MN與AC交于。證明：設BC的中點為O，輔助線如圖所示，由可知，點O必在內，此時，同理。解：記，易知. .由梅涅勞斯定理的逆定理，知、三點共線。因為，所以，M、H、N三點共線。例4 、如圖4(a)，凸四邊形ABCD的四邊皆與⊙O相切，切點分別為P、M、Q、N，設PQ與MN交于S，證明：A、S、C三點共線。利用位似形的性質如果與是兩個位似三角形，點O為位似中心，那么不僅A、O；B、O；C、O分別三點共線，而且、的兩個對應點與位似中心O也三點共線，位似形的這種性質，對于證明三點共線，頗為有用。例如圖，梯形ABCD中、DC//AB，對形內的三點、如果到四邊距離之和皆相等，那么，、三點共線，試證之。因為有兩條高，所以，是等腰三角形，則。注意
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