muwaaa證明三點(diǎn)共線問題的方法(更新版)
【正文】 竿見影。過點(diǎn)作AD的平行線、過點(diǎn)作BC的平行線得交點(diǎn)P（由于AD與BC不平行）。可斷定與是一對位似三角形，且易知的內(nèi)心I是兩者的位似中心。同理可得但，所以。因此。利用四點(diǎn)共圓（在圓內(nèi)，主要由角相等或互補(bǔ)得到共線）例2 、如圖，以銳角ΔABC的一邊BC為直徑作⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的兩條切線，切點(diǎn)為M、N，：M、H、N三點(diǎn)共線。聯(lián)結(jié)OM、ON、DM、DN、MH、NH，易知，∴A、M、O、D、N五點(diǎn)共圓，更有A、M、D、N四點(diǎn)共圓，此時，因?yàn)椋˙、D、H、E四點(diǎn)共圓），即；又，所以，故同理。利用同一法盡管同一法是一種間接證法，但它卻是一各很有用的證法，觀察例4后，你會感到，同一法在證明三點(diǎn)共線問題時，也有其用武之地。注：觀察本題圖形,顯然還可證得B、S、D三點(diǎn)共線；換言之，AC、BD、PQ、MN四線共點(diǎn)。 利用反證法有的幾何題利用直接證法很難，而用反證法卻能很快達(dá)到預(yù)期目的。所以。欲證E、K、F三點(diǎn)共線，即AC、BD、EF三線共點(diǎn)，只須證。求證：、三點(diǎn)
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