三角函數(shù)與平面向量(已修改)
2025-08-02 10:08 本頁面
【正文】 三角函數(shù)與平面向量【命題趨勢】：三角函數(shù)與平面向量在高考中的題量大致是三小一大，總分值約為26分，從近幾年的高考來看，三角函數(shù)小題的命題熱點有三：①利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及特殊角的三角函數(shù)值的求值問題，為容易題；②利用兩角和與差的三角函數(shù)公式求值或化簡三角函數(shù)式后求周期、單調(diào)區(qū)間，一般為中檔題；③三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，一般為中檔偏難題．平面向量的命題熱點有三：①向量的坐標運算，多為容易題；②向量的幾何運算，一般為中檔題；③向量與函數(shù)、三角函數(shù)、不等式的綜合題，一般為中檔偏難題．三角函數(shù)與平面向量相綜合的題目的命題熱點有三：①應(yīng)用正余弦定理及三角公式解三角形；②三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可能結(jié)合向量與三角公式進行考查；③三角函數(shù)求值和應(yīng)用題．【方法與技巧】【高考沖刺例題】【例題1】已知函數(shù)（其中，求：①函數(shù)的最小正周期； ②函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；③函數(shù)圖像的對稱軸?！窘馕觥俊? ==， ①最小正周期；②由，得；③由，得的對稱軸為。【例題2】已知函數(shù).（1）求的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）說明的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.【例題3】已知函數(shù).（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位長度，再向上平移1個單位長度得到的，當(dāng)[,]時，求的最大值和最小值.【解析】（Ⅰ）因為 ,…6分所以函數(shù)的最小正周期為.…………8分 （Ⅱ）依題意,[].…10分 因為，所以.…11分當(dāng)，即時，取最大值；當(dāng)，即時， 取最小值.………13分【例題4】已知函數(shù). （Ⅰ）若，求的值；（II）設(shè)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值【例題5】
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