等速圓周運動與簡諧運動shmsimpleharmonicmotion(已修改)
2025-08-02 04:33 本頁面
【正文】 等速圓周運動與簡諧運動 (SHM Simple Harmonic Motion) )s i n()c o s (amp。 ???? ?????? trytrxyx jir)c o s ()s i n ( ?????? ??????? trvtrvvv yxyx jiv2222 )s i n ()c o s ( ???????? ytraxtraaa yxyx ???????????? jiaT為該運動的 週期 (period)。上述運動的週期為（繞一圈或角位移為 2?所需時間） T=2?/?。習(xí)慣上，我們常以 頻率 (frequency) f來描述此週期性運動 ， f =1/ T = ?/2?，而 ?稱之為該運動的 角頻率 (angular frequency)。頻率的單位為 s1或 hertz (Hz)。 正弦（或餘弦）函數(shù)中的變數(shù)值(?t+?)被稱為該運動的 相位 (phase)，所以對圓周運動而言，速度與位移的相位差為 90o或 ?/2，而加速度與位移的相位差為 180o或 ?。 以動力學(xué)的觀點來看，圓周運動投射於一維座標(biāo)上所遵守的運動定律為 kxxmtmrtmatF xx ???????? 22 )c o s ()()( ????所以簡諧運動的形成主要為物體受到一恢復(fù)力(restoring force)的影響，亦即受力的方向與偏離平衡點（受力為零之處）的位移方向相反，且此力的大小線性正比於其偏移量的大小。 由此敘述我們知道，符合此狀況的最直接例子為彈簧系統(tǒng)。 考慮彈性係數(shù)為 k的彈簧系統(tǒng)中，一質(zhì)量為 m的物體連結(jié)於此彈簧上，當(dāng)彈簧壓縮量為 x時，物體所受的力為 22dtxdmxmkxmaF ????? ?? xdtxdmkd ef i n exmkdtxd 222222?? ??????這顯示此物體的位移滿足微分方程 滿足此微分方程之解的一般形式為 )/(ta n,)。s i n (s i nc o s 122 BABACtCxtBtAx ???????? ????? 其中 或 )/(ta n,)。s i n (s i nc o s 122 BABACtCxtBtAx ???????? ????? 其中 或 例題一：一質(zhì)量為 1300kg車子的避震器彈性係數(shù)為 20,000N/m。當(dāng)它乘載兩個人總質(zhì)量為160kg時，路經(jīng)一坑洞使得車子上下震動，問其振動頻率為何？ mkTfkmT????211。22 ???? 此為前面所敘述的簡諧運動，而其週期與頻率為 HzkgmNmkf 350/202202121 ?????A. 10 Hz B. 7 Hz C. 5 Hz D. 3Hz ??????????????????????????????????????????????713612122rRrRRUdrdUFrRrRUUoooorooo分子振動 凡德瓦作用力模型 考慮 x為偏離平
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