用正交變換化二次型為標準形的具體步驟(已修改)
2025-08-01 03:38 本頁面
【正文】 用正交變換化二次型為標準形的具體步驟 。,.1 AAxxf T 求出將二次型表成矩陣形式 ? 。,.2 21 nA ??? ?的所有特征值求出 。,.3 21 n??? ?征向量求出對應(yīng)于特征值的特 ? ?。,,,.4212121nnnC ?????????????記得單位化正交化將特征向量 .,.52211 nn yyffCyx?? ?????的標準形則得作正交變換 解 1．寫出對應(yīng)的二次型矩陣，并求其特征值 ?????????????????144241422217A?????????????????????????144241422217EA? ? ? ?918 2 ??? ??.,844141417 323121232221化成標準形通過正交變換將二次型Pyxxxxxxxxxxf???????例 2 從而得特征值 .18,9 321 ??? ???? ? 得基礎(chǔ)解系代入將 ,091 ??? xEA ??2．求特征向量 ? ? 得基礎(chǔ)解系代入將 ,01832 ???? xEA ???,)0,1,2(2 ?? T? .)1,0,2(3 ?? T?3．將特征向量正交化 ,11 ?? ? 取.)1,1,21(1 T??,22 ?? ?? ?? ? ,2223233 ??????? ??得正交向量組 .)1,54,52(3 ??? T?,)0,1,2(2 ?? T? ,)1,1,21(1 T??? ? ,3,2,1, ?? iiii ???令得,051522?????????? ??? ,3232311???????????? .4554544523??????????????.45503245451324525231??????????????P 所以4．將正交向量組單位化，得正交矩陣 P于是所求正交變換為 ,45503245451324525231321321?????????????????????????????
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