高二數學實變函數論(已修改)
2024-11-25 01:18 本頁面
【正文】 實變函數論 曹 廣 福 教 授 四川大學數學學院 第 1講 集合及其運算 目的 ：了解集合的表示法；掌握集合的基本運算；熟悉一些常用集合的符號；準確理解集合序列的上、下限集。 重點與難點 ：集合序列的上、下限集。 基本內容 ： 一．背景 1． Cantor的樸素集合論 2．悖論 3．基于公理化的集合論 集合及其運算 ? 集合論產生于十九世紀七十年代，它是德國數學家康托爾（ Cantor）創(chuàng)立的，不僅是分析學的基礎，同時，它的一般思想已滲入到數學的所有部門。 “ 集合論觀點 ” 與現代數學的發(fā)展不可分割地聯(lián)系在一起。 集合及其運算 ? 然而，任何一門學科的發(fā)展都不可能是帆風順的，也不可能是完美無缺的，正是集合論，曾經給數學界帶來了極大的恐慌，因為自從康托爾以相當隨便的方式闡述了集合論（即現在人們所說的相互集合論）之后，人們逐漸發(fā)現它存在著不可調和的矛盾。如羅素（ Bertrand Russell）于 1918年敘述的著名 “ 理發(fā)師 ” 悖論，以及理查德（ Jules Richard）編造的 “ 理查德 ” 悖論等等，都曾經常常困擾了數學家們。 集合及其運算 ? 為避免集合論中的矛盾，人們求助于將 Cantor的相互集合論加以公理化，以策密羅（ Ernst Zermelo）為首的一批數學家建立了一套集合論公理體系，即如今的形式集合論，從而避免了這一理論內已被發(fā)現的矛盾。然而，有關公理化集合論相容性尚未得到證明。龐加萊（ Poincare）關于相容性問題做了一個風趣的評論： “ 為了防備狼。 ” 盡管集合論不如人們所期望的那樣無懈可擊，它在數學中的地位卻不因此而降低。它始終是我們掌握許多理論所必須的基本
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1