【正文】 高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期： 年 月 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號(hào) 專 用 頁賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國前編號(hào)）：全國評(píng)閱編號(hào)（由全國組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：長江水質(zhì)的評(píng)價(jià)和預(yù)測摘要水是人類賴以生存的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己，對(duì)于我國江河水資源的保護(hù)和治理應(yīng)是重中之重。本文主要研究了以下四個(gè)問題：長江水質(zhì)的綜合評(píng)價(jià)、主要污染源的確定、預(yù)測問題和污水處理問題。并以此對(duì)解決長江水質(zhì)污染問題提出一些切實(shí)可行的建議和意見。問題一，我們建立模型一：問題一，我們建立模型一：選擇CODMn和NH3N等三個(gè)指標(biāo)，構(gòu)造目標(biāo)目標(biāo)函數(shù)，應(yīng)用數(shù)值方法結(jié)合蒙特卡洛法解決矩陣處理中穿插著非線性規(guī)劃的問題，規(guī)劃出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，建立綜合評(píng)估系統(tǒng)，得出2003年6月份至2005年9月份各地區(qū)水質(zhì)的綜合評(píng)估值。算得國標(biāo)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ類水的水質(zhì)綜合評(píng)估值分別為： 。詳細(xì)結(jié)果見模型一求解部分，見表四（第8頁）。問題二，我們建立模型二：針對(duì)高錳酸鹽和氨氮化合物，由于其在水中能自然降解，利用衰減理論計(jì)算各地區(qū)的排放量而得到長江干流近一年多高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的主要污染源。結(jié)論是：長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)的污染源主要在湖南岳陽、湖北宜昌、江蘇南京；主要污染物氨氮的污染源主要在湖北宜昌、湖南岳陽、重慶朱沱。問題三，我們建立模型三：由附表所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線似合，得到每類水所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而進(jìn)行預(yù)測。結(jié)論是：2006年廢水排放量為222億噸，2010年的為429億噸，2014年的為563億噸，可見廢水年排放量逐年上升，2006年至2015年的具體數(shù)據(jù)見表十（第17頁）、表十一(第17頁)和表十二（第18頁)。問題四，我們建立模型四：找出廢水年排放量與各類別水河長、長江年總流量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，,在滿足題目中所給的條件下，求出每年應(yīng)處理的廢水。，，詳細(xì)結(jié)果見表十七（第19頁）最后，我們結(jié)合以上四個(gè)問提出控制污染源、加強(qiáng)污水處理、整治污染河段和調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)等四條切實(shí)可行的建議和意見。詳見第20頁。關(guān)鍵字：綜合評(píng)價(jià)；權(quán)重系數(shù)；蒙特卡洛法；預(yù)測；曲線擬合1. 問題重述水是人類賴以生存的資源，保護(hù)水資源就是保護(hù)我們自己，對(duì)于我國大江大河水資源的保護(hù)和治理應(yīng)是重中之重。 長江是我國第一、世界第三大河流，長江水質(zhì)的污染程度日趨嚴(yán)重，已引起了相關(guān)政府部門和專家們的高度重視。現(xiàn)有長江沿線17個(gè)觀測站（地區(qū)）近兩年多主要水質(zhì)指標(biāo)的檢測數(shù)據(jù)，以及干流上７個(gè)觀測站近一年多的基本數(shù)據(jù)（站點(diǎn)距離、水流量和水流速）。通常認(rèn)為一個(gè)觀測站（地區(qū)）的水質(zhì)污染主要來自于本地區(qū)的排污和上游的污水。污染物在水環(huán)境中通過物理降解、化學(xué)降解和生物降解等使水中污染物的濃度降低，反映江河自然凈化能力的指標(biāo)稱為降解系數(shù)。事實(shí)上，長江干流的自然凈化能力可以認(rèn)為是近似均勻的，根據(jù)檢測可知，~，　(單位：1/天)。 “1995~2004年長江流域水質(zhì)報(bào)告”給出了主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。以國標(biāo)(GB38382002) 給出的《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》為標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)要研究以下五個(gè)問題：（1）地表水中的4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值見附表，依此標(biāo)準(zhǔn)對(duì)長江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。（2）研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要在哪些地區(qū)?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，比如研究未來10年的情況。（4）根據(jù)預(yù)測分析，如果未來10年內(nèi)每年都要求長江干流的Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20%以內(nèi)，且沒有劣Ⅴ類水,那么每年需要處理多少污水？ （5）對(duì)解決長江水質(zhì)污染問題提出一些切實(shí)可行的建議和意見。 問題1 要對(duì)長江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況，需要根據(jù)2003年6月份至2005年9月份長江流域主要城市水質(zhì)檢測報(bào)告，選擇指標(biāo)，建立合理的綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)：按指標(biāo)分別計(jì)算評(píng)估值，依據(jù)計(jì)算所得的評(píng)估值分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。主要問題為各指標(biāo)權(quán)重的確定。 問題2要研究、分析長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要所在地，就要先確定長江干流從上游到下游各城市（向長江）的排污量。 根據(jù)附件3“長江干流主要觀測站點(diǎn)的基本數(shù)據(jù)”中的部分?jǐn)?shù)據(jù)，綜合于表一：表一：觀測站點(diǎn)間的距離觀測站點(diǎn)四川攀枝花重慶朱沱湖北宜昌湖南岳陽江西九江安徽安慶江蘇南京站點(diǎn)間距離095017282123262327873251注：（單位：km）。可得地理分布。主要問題為：如何依據(jù)2003年6月份至2005年9月份長江流域主要城市水質(zhì)檢測報(bào)告和長江干流主要觀測站點(diǎn)的基本數(shù)據(jù)計(jì)算出近一年多每個(gè)地區(qū)主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的排放量，干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源主要所在地即為排放量的前幾名。水中氫離子濃度和溶氧量無需考慮。 問題3假如不采取更有效的治理措施，依照過去10年的主要統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)長江未來水質(zhì)污染的發(fā)展趨勢做出預(yù)測分析，比如研究未來10年的情況。要保證預(yù)測的準(zhǔn)確性就需分時(shí)段對(duì)同一水類的河長進(jìn)行預(yù)測，獲得近兩年的水文資料可進(jìn)一步驗(yàn)證和修正模型。 需要解決的問題：預(yù)測模型。 問題4標(biāo)準(zhǔn)即為未來10年內(nèi)每年都要求長江干流的Ⅳ類和Ⅴ類水的比例控制在20%以內(nèi)，且沒有劣Ⅴ類水。根據(jù)問題三中的可靠預(yù)測，計(jì)算應(yīng)處理的Ⅳ類、Ⅴ類水和劣Ⅴ類水的質(zhì)量，這三個(gè)數(shù)據(jù)的和即為每年應(yīng)處理的廢水總量。主要問題：每年長江總流量（單位：億立方米）、廢水排放總量 （單位：億噸）與長江流域水質(zhì)報(bào)告表有怎樣的聯(lián)系。 問題5依據(jù)以上四個(gè)問題的分析結(jié)果，對(duì)解決長江水質(zhì)污染問題提出切實(shí)可行的建議和意見。 （1）江水中的pH、DO、CODMn和NH3N等四項(xiàng)指標(biāo)相互獨(dú)立。（2）pH值對(duì)其水質(zhì)的綜合評(píng)估值無影響。（3）對(duì)處理污水不影響長江的年總流量，長江的總河長。 （4）　(單位：1/天)。 （5）不考慮特大自然水災(zāi)害，如98大洪水。 （6）對(duì)長江水質(zhì)變化起決定性作用的是廢水排放量，而與其它的的因素?zé)o關(guān)。 （7）。 y表示第i個(gè)地方的綜合評(píng)估值表示第j種指標(biāo)的的權(quán)重系數(shù)表示第i個(gè)監(jiān)測站水質(zhì)的第j種指標(biāo)值表示第i個(gè)監(jiān)測站水質(zhì)的類別表示所有研究對(duì)象第i種指標(biāo)的最大值表示個(gè)水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)所給的第i類水的綜合評(píng)估值s1表示所有相鄰兩類水的綜合評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)值的平方差的比重和表示第i個(gè)監(jiān)測站水質(zhì)的類別值表示干流觀測站點(diǎn)i和i+1間的距離表示干流觀測站點(diǎn)i的水流速表示干流觀測站點(diǎn)i1到i的水流時(shí)間表示干流觀測站點(diǎn)j中CODMn()和NH3N()的濃度表示干流觀測站點(diǎn)j每秒排放CODMn()和NH3N()的濃度表示干流觀測站點(diǎn)i的水流量表示干流觀測站點(diǎn)j每秒排放CODMn()和NH3N()的質(zhì)量表示未來第j年需處理的ⅣⅤ類（i=1）和劣Ⅴ類(i=2)所占百分比表示未來第j年需處理的ⅣⅤ類（i=1）和劣Ⅴ類(i=2)的河長表示未來第j年水文年全流域的河長表示未來第j年需處理的污水的河長 模型一：評(píng)價(jià)模型為了解決問題一，我們選擇DO值、CODMn值的倒數(shù)和NH3N值的倒數(shù)等三項(xiàng)指標(biāo)，建立綜合評(píng)估值計(jì)算公式。將每個(gè)地區(qū)在每一月份的DO值、CODMn值的倒數(shù)和NH3N值的倒數(shù)等三個(gè)指標(biāo)值作為一個(gè)研究對(duì)象。按指標(biāo)分別計(jì)算各個(gè)研究對(duì)象的綜合評(píng)估值，即可對(duì)長江近兩年多的水質(zhì)情況做出定量的綜合評(píng)價(jià)，并以此為依據(jù)分析各地區(qū)水質(zhì)的污染狀況。江水中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值見表二：表二：《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中4個(gè)主要項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值（單位：mg/L）序號(hào) 分 類標(biāo)準(zhǔn)值 項(xiàng) 目Ⅰ類Ⅱ類Ⅲ類Ⅳ類Ⅴ類劣Ⅴ類1溶解氧(DO)≥（或飽和率90%）6532　 02高錳酸鹽指數(shù)(CODMn) ≤2461015∞3氨氮（NH3N）≤∞4PH值（無量綱）69分析該表可認(rèn)為江水中高錳酸鹽指數(shù)和氨氮越低越好，溶解氧（濃度）越高越好。我們定義綜合評(píng)估值：分別將各地區(qū)在不同時(shí)間段內(nèi)的三項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，然后乘上相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)作和得到綜合評(píng)估值；綜合評(píng)估值越高，水質(zhì)越好。水的類別值越高，水質(zhì)越差，綜合評(píng)估值越低。即若，則。設(shè)第i個(gè)研究對(duì)象的DO值、CODMn值的倒數(shù)和NH3N值的倒數(shù)等三個(gè)指標(biāo)值分別為、和，第i個(gè)研究對(duì)象關(guān)于這三個(gè)指標(biāo)的線性綜合評(píng)估值計(jì)算公式為：權(quán)重系數(shù)的確定是首先要解決的問題。通過比較不同權(quán)重系數(shù)下的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ水中相鄰兩類水的綜合評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)值的平方差的比重和確定合理的一組權(quán)重系數(shù)：步驟一：將原始數(shù)據(jù)處理成DO值、CODMn值的倒數(shù)和NH3N值的倒數(shù)等三個(gè)指標(biāo)值以DO值、CODMn值的倒數(shù)和NH3N值的倒數(shù)等三個(gè)指標(biāo)值對(duì)表 給出的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，結(jié)果如下： 步驟二：定義Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ類水的水質(zhì)綜合評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)值我們定義Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ類水的水質(zhì)綜合評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)值、和的計(jì)算：（、為所有研究對(duì)象第i種指標(biāo)的最大值，所所給研究對(duì)象的影響）之后用取代得到（i=1，2……6）（將其DO值、CODMn值的倒數(shù)和NH3N值的倒數(shù)等三個(gè)指標(biāo)值乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)重，并經(jīng)一定處理）步驟三：規(guī)劃出最好的權(quán)重系數(shù)取值由于Ⅰ、Ⅱ類水的比重占絕大部分，考慮Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ水的比重對(duì)相鄰兩類水的綜合評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)值的平方差的和的影響。對(duì)于任何一組權(quán)重系數(shù)，可得Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ水中相鄰兩類水的綜合評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)值的平方差的比重和，將該比重和作為目標(biāo)函數(shù)s1，便將問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性規(guī)劃問題。為能更好地解決問題，我們有必要對(duì)算法做一些分析和介紹：以上問題的解決過程中，大部分工作是矩陣處理，通過比較不同權(quán)重系數(shù)下的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ類水中相鄰兩類水的綜合評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)值的平方差的比重和確定最佳的一組權(quán)重系數(shù)的過程，則是非線性規(guī)劃問題。從整體思路上講，既有矩陣處理，又有非線性規(guī)劃問題，若用LINGO求解非線性規(guī)劃問題，過程將十分復(fù)雜；況且在本模型中這二者是無法分割開來求解的，于是我們采用數(shù)值方法利用MATLAB軟件求解。 采用數(shù)值方法利用MATLAB軟件求解時(shí)，又遇到另一個(gè)問題：如何取值才能使權(quán)重系數(shù)的比例滿足任意性呢？能否讓權(quán)重系數(shù)的比例既滿足任意性，又是最簡比呢？ 用蒙特卡洛法可以很好地解決上述問題：對(duì)權(quán)重取任意的一組01間的隨機(jī)數(shù)，求這三個(gè)數(shù)的和，用該和數(shù)分別去除那組01間的隨機(jī)數(shù)。這樣做是為了保證權(quán)值和為1，即化為最簡形式。將這組值代入Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、劣Ⅴ類水的水質(zhì)綜合評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)值、和的計(jì)算公式，就能求得目標(biāo)函數(shù)在既定權(quán)重系數(shù)下的取值。步驟四：各研究對(duì)象的綜合評(píng)估值的計(jì)算取出某一研究對(duì)象，將其數(shù)據(jù)進(jìn)行步驟一、步驟二的處理。若該研究對(duì)象是屬于Ⅰ類的，則將上一步處理結(jié)果乘以；若是Ⅱ類的，將上一步處理結(jié)果乘以…… 模型一的解答： 本模型的MATLAB程序見附錄 程序一（第 頁），由“f2”進(jìn)行了十四次仿真，（必需經(jīng)過多次仿真，以作比較，去最好的）仿真結(jié)果如下： s1 第1次仿真結(jié)果： 第2次仿真結(jié)果： 第3次仿真結(jié)果： 第4次仿真結(jié)果： 第5次仿真結(jié)果： 第6次仿真結(jié)果：