【正文】 基于Matlab的FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與優(yōu)化畢業(yè)論文目 錄前 言 1第一章 數(shù)字濾波器的理論研究 2第一節(jié) 數(shù)字濾波器的基本原理和結(jié)構(gòu) 2第二節(jié) IIR與FIR濾波器的比較 4第三節(jié) 本章小結(jié) 5第二章 FIR濾波器的設(shè)計(jì) 6第一節(jié) 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器 6一、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器 6二、常用的窗函數(shù) 8第二節(jié) 頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器 11一、頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器的基本原理 11二、頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件 11三、逼近誤差及其采樣措施 12四、頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器的步驟 13第三節(jié) 等波紋逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器 13一、等波紋最佳逼近的原理 14二、利用最佳一致逼近準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器 14第四節(jié) 本章小結(jié) 16第三章 Matlab實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器 17第一節(jié) Matlab實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì) 17一、Matlab實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法的設(shè)計(jì) 17二、利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器 18第二節(jié) Matlab實(shí)現(xiàn)頻率采樣法設(shè)計(jì) 22第三節(jié) Matlab實(shí)現(xiàn)等波紋逼近法設(shè)計(jì) 23一、利用最佳逼近法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字帶通濾波器 24二、FIR濾波器約束最小二乘法設(shè)計(jì)分析 24三、FIR濾波器任意頻響設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)分析 26第四節(jié) 語音濾波分析 27一、利用等波紋逼近法設(shè)計(jì)的LPF對加噪聲音濾波 27二、GUI設(shè)計(jì)及濾波結(jié)果分析 28三、頻率采樣法設(shè)計(jì)的HPF對語音濾波 31第五節(jié) 本章小結(jié) 32第四章 多采樣率數(shù)字信號處理的研究 33第一節(jié) 多采樣率數(shù)字信號處理工程需求 33一、按整數(shù)因子抽取 33二、按整數(shù)因子內(nèi)插 35三、按有理因子I/D采樣率內(nèi)插 36第二節(jié) 多采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的設(shè)計(jì) 36一、多相濾波器的實(shí)現(xiàn) 36二、采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多級實(shí)現(xiàn) 37第三節(jié) 用Matlab設(shè)計(jì)采樣率轉(zhuǎn)換濾波器 38第四節(jié) 本章小結(jié) 41總 結(jié) 43致 謝 44參考文獻(xiàn) 45附 錄 49一、英文原文: 49二、英文翻譯： 58三、源程序： 6579前 言隨著當(dāng)今數(shù)字化、信息化時代的到來，數(shù)字信號處理技術(shù)（digital signal processing technology）越來越受到人們的重視，在信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，數(shù)字信號處理技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于語音/圖象處理、信號頻譜分析、數(shù)字通信技術(shù)、模式識別等方方面面。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中不可或缺的重要部分，其主要功能是按照所預(yù)先設(shè)定的算法完成信號的濾波，獲得所期望得到的信號。數(shù)字信號處理是以數(shù)值計(jì)算的方法，對信號進(jìn)行采集、濾波、增強(qiáng)、壓縮和識別等加工處理，借以達(dá)到提取信息和便于應(yīng)用的目的，其應(yīng)用范圍涉及幾乎所有的工程技術(shù)領(lǐng)域[1] [M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社,2002.。數(shù)字信號處理中要盡可能的減少不需要的成分，輸入的數(shù)字信號需要得到處理，從而得到有效信號成分。除了信號濾波的功能，數(shù)字濾波器也要兼顧精度、可靠性、集成等性能要求。在數(shù)字時代來臨之前，信號的處理，分析，包括濾波都采用模擬信號和模擬電路的形式。然而人們在應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)模擬信號在信息傳遞過程中，由于信號不可避免的會被噪聲污染，模擬信號由于值可以是任意的，在噪聲的干擾下很容易失真。所以數(shù)字濾波器的興起不可避免：60年代中期美國科學(xué)家?guī)炖?、圖基總結(jié)前人的研究成果，經(jīng)過長期的研究，開始形成了一套完整關(guān)于數(shù)字濾波器的正規(guī)理論，在這一時期各種各樣的數(shù)字濾波器原理結(jié)構(gòu)和特性被提出，并且出現(xiàn)了各種數(shù)字濾波器的逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，對遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較和分析；數(shù)字濾波器經(jīng)歷了有限沖激響應(yīng)（FIR）和無限沖激響應(yīng)（IIR）關(guān)系的認(rèn)識轉(zhuǎn)化過程[2] 鄧重一. 濾波器的過去、現(xiàn)在與未來[J].,13（4）：48～49.。庫利圖基算法是現(xiàn)今通用的FFT算法，其基本原理將一個常數(shù)n的離散傅里葉變換遞歸地分解為兩個常數(shù)分別為和的變換，基于分級的思想使n=*，極大的簡化了原來的離散傅里葉變換從而以較高的運(yùn)算效率便于研究高性能的有限沖激響應(yīng)濾波器。本文中將會利用MATLAB仿真軟件設(shè)計(jì)出滿足各種要求的經(jīng)典數(shù)字濾波器，并采用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)最佳逼近濾波器。最后采用設(shè)計(jì)出的濾波器完成語音濾波，分析濾波前后的效果。第一章 數(shù)字濾波器的理論研究第一節(jié) 數(shù)字濾波器的基本原理和結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器在信號處理和分析中占有極其重要的地位。在數(shù)字控制系統(tǒng)或傳輸系統(tǒng)中輸入信號中所含的干擾對系統(tǒng)的性能會產(chǎn)生很大的影響，因此需要對輸入信號進(jìn)行處理，以提取有用信號。根據(jù)沖激響應(yīng)的不同，數(shù)字濾波器可以分為無限響應(yīng)濾波器（Infinite Impulse Response， IIR）和有限響應(yīng)濾波器（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）；根據(jù)功能上的區(qū)分，數(shù)字濾波器可分為低通濾波器（Low Pass Filter，LPF）、高通濾波器（High Pass Filter，HPF）、帶通濾波器（Band Pass Filter，BPF）和帶阻濾波器（Band Stop Filter，BSF）等。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為: (11)由此可以得到系統(tǒng)I/O關(guān)系的常系數(shù)線性差分方程為: (12)一、FIR數(shù)字濾波器 FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H（z）為： （13）其中H（z）在z=0處有N1個極點(diǎn)。 設(shè)FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)h(n)的長度為N，其傅立葉變換為: (14) 也可記為： (15) 其中是系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)；為系統(tǒng)的相頻響應(yīng)。的線性相位是指是的線性函數(shù)，即 （為常數(shù)） (16) 若滿足 （為起始相位） (17)此時不具有線性相位，但因?yàn)槿簳r延是常數(shù)，即 這種相位也稱為線性相位。式（16）（17）所表示的線性相位分別稱為第一類線性相位和第二類線性相位。 可以證明（N1）階FIR濾波器系統(tǒng)是線性相位的充要條件為 (18)因而系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 (19)即 (110)進(jìn)一步寫成 (111)上式中，當(dāng)方括號內(nèi)的“”取“+”時， h(n)=h(N1n)，即為偶對稱；當(dāng)方括號內(nèi)的“”取“”時，h(n)滿足h(n)=h(N1n)，奇對稱，則分別對應(yīng)以下表格中四種情況： 四種線性相位FIR濾波器的特性（僅討論=的情況）類型情況I情況II情況III情況IV階數(shù)N奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)偶數(shù)h(n)的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱關(guān)于=0的對稱性偶對稱偶對稱奇對稱奇對稱關(guān)于=π的對稱性偶對稱奇對稱奇對稱偶對稱的周期2π4π4π2π（0）取值任意任意00（π）取值任意00任意第二節(jié) IIR與FIR濾波器的比較（1）由于IIR有著反饋結(jié)構(gòu)，所以相同的技術(shù)指標(biāo)要求下濾波器階數(shù)比FIR數(shù)字濾波器少，在硬件結(jié)構(gòu)上意味著較少的寄存器和較小的開銷，經(jīng)濟(jì)性高；（2）FIR有著嚴(yán)格線性的相位，而IIR濾波器沒有，所以IIR濾波器的選擇性和其相位的非線性是不可兼得的；（3）FIR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不會積累誤差，而IIR濾波器的遞歸結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致寄生振蕩；（4）由于FIR系統(tǒng)函數(shù)有限長，F(xiàn)IR濾波器可以使用快速傅里葉變換算法，而有著無限長系統(tǒng)函數(shù)的IIR濾波器不能；（5）IIR濾波器極點(diǎn)位于z平面任意位置，而FIR濾波器極點(diǎn)固定在原點(diǎn)[3] ——原理、實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用[M].北京：北京郵電大學(xué)大學(xué)出版社,2011.3]。所以，IIR濾波器常用于對相位要求不高的領(lǐng)域，如聲音信號等對相位不敏感的信號，發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢；而圖像等對相位敏感的信號則須采用FIR線性相位濾波器處理。第三節(jié) 本章小結(jié)本章對FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)進(jìn)行了簡要介紹，并對它的線性相位條件做出了說明，并將其相位線性條件的四種情況列表分析。FIR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不會積累誤差，與IIR濾波器的遞歸結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致寄生振蕩不同，不會產(chǎn)生極限環(huán)[4] 門愛東，蘇菲，（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社,2009,9.；而FIR濾波器最優(yōu)秀的特點(diǎn)是嚴(yán)格線性的相位，不會出現(xiàn)非線性現(xiàn)象。除此之外，F(xiàn)IR濾波器的極點(diǎn)都在Z域的原點(diǎn)上，不會產(chǎn)生穩(wěn)定性問題。第二章 FIR濾波器的設(shè)計(jì)第一節(jié) 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器由第一章討論，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器擁有嚴(yán)格的線性相位，而且由于它的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)固定在Z域的原點(diǎn)，所以也擁有穩(wěn)定的特點(diǎn)。但也基于此，我們?nèi)粝敫淖僃IR濾波器，只能選擇通過改變?yōu)V波器的零點(diǎn)位置。高階也意味著高性能，也同時意味著占用大量的寄存器資源（或者內(nèi)存資源），這也同時影響著其經(jīng)濟(jì)性。本章將介紹有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的設(shè)計(jì)方法。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要分為兩類：一類是基于逼近理想濾波器設(shè)計(jì)法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法及其優(yōu)化算法如最小二乘法、升余弦滾降等；另一類是最優(yōu)設(shè)計(jì)法。本章將主要介紹第一類設(shè)計(jì)方法。一、窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本思想是通過逼近理想濾波器的特性，以獲得高性能的FIR數(shù)字濾波器。設(shè)是需要逼近的理想濾波器頻響， 是時域的單位脈沖響應(yīng)，由信號與系統(tǒng)知識可知是無限長非因果序列，是物理不可實(shí)現(xiàn)的。因此，必須截取有限長的一段因果序列，并用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)加權(quán)處理才能作為FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(n)。 設(shè)一個截止頻率為的理想低通濾波器，其相頻特性=0，該理想LPF的頻率響應(yīng)為 （21）對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 （22）由信號與系統(tǒng)知識可知，顯然這是一個非因果序列。很容易想的一種方法是“加窗”，將脈沖響應(yīng)值很小的采樣點(diǎn)截去，這樣就為有限長，之后在通過移位操作使序列具有因果性，并用逼近理想濾波器。這就是窗函數(shù)法的基本思想。最容易想到的是讓這一無限長的序列乘上一個有限長的矩形序列，即 （23） （24）稱為矩形窗函數(shù)。理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)截?cái)嗪笏玫男蛄械念l率特性自然會發(fā)生變化，濾波器形狀不再是理想矩形，圖21給出了M=20和60的因果沖激響應(yīng)的幅度響應(yīng)。由圖可以看出，加窗后的主要影響是在濾波器通帶和阻帶上有波動，過渡帶變寬。綜上所述，必須從降低通帶和阻帶波動和減小過渡帶上考慮，才能使所設(shè)計(jì)的濾波器逼近理想低通濾波器，選擇合乎要求的是關(guān)鍵。此外，保留的采樣點(diǎn)越多，濾波器形狀越接近理想。 非理想低通濾波器的幅度響應(yīng)由公式（23）可以看出逼近誤差函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是加窗后產(chǎn)生的影響，其大小與窗函數(shù)的形狀和長度有關(guān)。設(shè)窗函數(shù)為矩形窗函數(shù)=，因?yàn)?，所以? （25） （26），加矩形窗在頻點(diǎn)附近形成過渡帶，過渡帶寬約等于 的主瓣寬度。另外，加窗還使通帶和阻帶中都有波動，而其通帶和阻帶最大波紋的幅度與濾波器的階數(shù)N無關(guān)，大約是理想低通濾波器幅度的9%（即Gibbs效應(yīng)）；與此相對應(yīng)的，窗函數(shù)的N與過渡帶寬反相關(guān)。鑒于上述原因，往往使矩形窗不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，下文中會介紹幾種其他常用的窗函數(shù)。二、常用的窗函數(shù)其他常用的窗函數(shù)有Bartlett窗（又叫三角窗），Hanning窗（又叫升余弦窗），Hamming窗（又稱改進(jìn)的升余弦窗），Blackman窗（又稱為二階升余弦窗）和Kaiser窗[5] 王帥，陳亮等．FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中各種窗函數(shù)的比較［J］，科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)． (2009)05(c)008902．8992。 （27） （28）用Bartlett窗設(shè)計(jì)的低通濾波器，阻帶中最大旁瓣比通帶增益低25dB，主要性能參數(shù)。 (29)Hanning窗的頻譜函數(shù)為 (210)由式（210）可見，Hanning窗的頻譜由三部分組成：、。而這三部分的諧波疊加使能量有效的集中在主瓣內(nèi)，旁瓣大大降低,其代價是主瓣的寬度大了一倍，Hanning窗 低通濾波器幅度響應(yīng)的最大旁瓣的阻帶比通帶增益低44dB。 對Hanning窗加以改進(jìn)得到Hamming窗，它的旁瓣更小，其窗函數(shù)為： (211) (212)由資料可知，%的能量集中在窗譜的主瓣內(nèi)。與Hanning窗相比，主瓣寬度同為，但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值比主瓣小41dB。用Hamming窗設(shè)計(jì)LPF，阻帶最大旁瓣比主瓣小55dB。Hamming窗主要參數(shù)。Blackman窗同前兩種窗函數(shù)一樣屬于升余弦窗，是在Hamming窗加上用于抑制旁瓣的二次分量構(gòu)成的，窗函數(shù)為 (213) (214)其幅度函數(shù)有五部分移位不同幅度也不同的函數(shù)組成，使它們的旁瓣進(jìn)一步抑制，阻帶衰減進(jìn)一步增加，過渡帶也有所加寬，是矩形窗的三倍。用Blackman窗設(shè)計(jì)的低通濾波器的旁瓣比通帶增益低75dB，主瓣和旁瓣差57dB。Blackman窗主要參數(shù)。上述四種窗函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器的阻帶最小衰減是固定的，而Kaiser窗是一種可以調(diào)整的窗函數(shù)，通過調(diào)整其參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同阻帶衰減和最小主瓣寬度的濾波器。對于給定的指標(biāo)，Kaiser窗可以使設(shè)計(jì)的濾波器階數(shù)最低。所以，Kaiser窗是最優(yōu)的窗函數(shù)之一。 (215) (216)式中。其中 (217)實(shí)際中k取前20項(xiàng)便可滿足設(shè)計(jì)要求。參數(shù)可以控制窗的形狀。估算和階數(shù)N的公式如下： (2