【正文】 theThethenfrequencycfollows:1. Bartlett triangle window (9)2. Generalized cosine windows(includes Rectangular,alsotheFIR0nM1wellknownAlengthideal參考文獻(xiàn)重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）附 錄一、英文原文:論文中描述了FIR濾波器的多種設(shè)計技術(shù)。為了比較多級濾波器的高效性，下面將用復(fù)雜度作為參量比較。使用內(nèi)插因子為2的內(nèi)插器，則=130Hz，采樣率轉(zhuǎn)換因子為=I/D=。把I分解成為L個正整數(shù)的乘積， （47）。理想情況下，抗混疊低通濾波器的的頻率響應(yīng)表示為： （41）設(shè)x(n)經(jīng)過抗混疊低通濾波器后的輸出是v(n),則y(m)等于 （42）而根據(jù)上式和信號與系統(tǒng)里的知識，有 （43）因?yàn)椋? （44）將代入上式，則 （45） 按整數(shù)因子內(nèi)插二、按整數(shù)因子內(nèi)插整數(shù)倍內(nèi)插就是在原始序列x(n)的兩個相鄰樣值之間插入(I1)個采樣值，這就稱為整數(shù)因子I對x（n）零值內(nèi)插，用符號“”表示。經(jīng)過頻率采樣法設(shè)計的FIR濾波器之后，低頻噪聲明顯得到過濾，但截止頻率難以控制，局限在點(diǎn)上，比較死板，而充分增大N會使計算量和復(fù)雜度增加。 混合語音信號 濾波后的波形圖和頻譜圖加入噪聲后回放的語音信號與原始語音明顯不同，伴隨有明顯的嘯叫聲，從含噪頻譜中可以看出在2000Hz中有明顯的沖激。firls函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)此濾波器的設(shè)計。f和m描述的各逼近頻段允許的波紋振幅（幅頻響應(yīng)最大偏差）用rip表示，f的長度是rip的兩倍。，、： 濾波器增益響應(yīng) 濾波前頻域響應(yīng) 濾波后頻域響應(yīng)由參考程序可得，濾波器的fs 為2000Hz,N為266，阻帶衰減為53dB，滿足設(shè)計要求。本章主要介紹第一類設(shè)計方法，并對各種方法的原理做出了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，為下一章用Matlab仿真做出了鋪墊。以窗函數(shù)設(shè)計法為例，在接近通帶和阻帶的邊緣，幅度波動最大。用頻率采樣法設(shè)計的低通濾波器的傳輸函數(shù)與理想的傳輸函數(shù)之間存在誤差，所以用頻率采樣法設(shè)計FIR濾波器時仍然要考慮線性相位滿足條件。Hamming窗主要參數(shù)。最容易想到的是讓這一無限長的序列乘上一個有限長的矩形序列，即 （23） （24）稱為矩形窗函數(shù)。所以，IIR濾波器常用于對相位要求不高的領(lǐng)域，如聲音信號等對相位不敏感的信號，發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢；而圖像等對相位敏感的信號則須采用FIR線性相位濾波器處理。數(shù)字信號處理中要盡可能的減少不需要的成分，輸入的數(shù)字信號需要得到處理，從而得到有效信號成分。在數(shù)字控制系統(tǒng)或傳輸系統(tǒng)中輸入信號中所含的干擾對系統(tǒng)的性能會產(chǎn)生很大的影響，因此需要對輸入信號進(jìn)行處理，以提取有用信號。本章將主要介紹第一類設(shè)計方法。二、常用的窗函數(shù)其他常用的窗函數(shù)有Bartlett窗（又叫三角窗），Hanning窗（又叫升余弦窗），Hamming窗（又稱改進(jìn)的升余弦窗），Blackman窗（又稱為二階升余弦窗）和Kaiser窗[5] 王帥，陳亮等．FIR數(shù)字濾波器設(shè)計中各種窗函數(shù)的比較［J］，科技創(chuàng)新導(dǎo)報． (2009)05(c)008902．8992。參數(shù)可以控制窗的形狀。所以增加采樣點(diǎn)數(shù)不能改善濾波器的阻帶衰減特性。二、利用最佳一致逼近準(zhǔn)則設(shè)計線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)希望設(shè)計的線性相位FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為中，是通帶截止頻率，為和阻帶截止頻率。調(diào)用格式 hn = fir(M，wc，‘filtertype’)，當(dāng)‘filtertype’為high時，所設(shè)計即為高通濾波器；而其為stop時，即為帶阻濾波器，wc=[wcl,wcu]。第三節(jié) Matlab實(shí)現(xiàn)等波紋逼近法設(shè)計窗函數(shù)法和頻率采樣法有一個共同的缺點(diǎn)，它們的通帶和阻帶存在幅度波動。濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)的波形如下所示。其中，參數(shù)f是頻率邊界向量，范圍是[1,1]。濾波之后信號不論是時域還是頻域都與原信號完全不同。第一種，在滿足采樣定理的前提下先將以采樣率為的數(shù)字信號通過數(shù)模轉(zhuǎn)換成模擬信號，再按照采樣率采樣，實(shí)現(xiàn)了采樣率的轉(zhuǎn)換。一、多相濾波器的實(shí)現(xiàn)多相濾波器是按整數(shù)因子內(nèi)插或抽取的一種高效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。Y=decimate(X,D)—先對X進(jìn)行抗混疊濾波，再對X進(jìn)行抽取，得到的輸出序列Y頻率是X的1/D。[N,Fo,Ao,w]=remezord(f,a,delta,Fs)。例如當(dāng)Fs=130000Hz時，用普通的PC機(jī)進(jìn)行仿真設(shè)計時會因?yàn)橛嬎懔窟^大而超出內(nèi)存，只有當(dāng)FIR數(shù)字濾波器設(shè)計為多級濾波器時，才能完成濾波要求，并能節(jié)省大量的寄存器資源，有利于硬件電路的經(jīng)濟(jì)性，并且提高了效率。這篇論文的完成與劉老師的指導(dǎo)和建議是分不開的。problemallowedqualitybestmethodMethodThusresponsetheIthesampledwouldwilltechniquethefrequenciesofIn this method, [Park87], [Rab75], [Proakis00] the desired frequency response is provided as in the previous method. Now the given frequency response is sampled at a set of equally spaced frequencies to obtain N samples. Thus , sampling the continuous frequency response Hd(w) at N points essentially gives us the Npoint DFT of Hd(2pnk/N). Thus by using the IDFT formula, the filter coefficients can be calculated using the following formula (12)NowparameterSomethehd(n)TheThefindoffrequencyof在大學(xué)期間我得到了眾多同學(xué)、朋友、老師的幫助、鼓勵和教誨，在此我要表達(dá)我的感激之情。第四節(jié) 本章小結(jié)本章介紹并實(shí)現(xiàn)了多采樣率濾波器的設(shè)計，并采用高效結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化。a=[1,0]。Y=upfirdn(X,H,I,D)—先對輸入信號向量X進(jìn)行I倍零值內(nèi)插，再用H提供的FIR濾波器對內(nèi)插結(jié)果進(jìn)行鏡像濾波，最后按整數(shù)因子D抽取得到Y(jié)，其中FIR采用高效的多相實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。第二節(jié) 多采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的設(shè)計通過前面的討論可知，采樣率轉(zhuǎn)換的問題轉(zhuǎn)換為抗混疊濾波器和鏡像濾波器的設(shè)計問題。第四章 多采樣率數(shù)字信號處理的研究第一節(jié) 多采樣率數(shù)字信號處理工程需求現(xiàn)代信號處理系統(tǒng)的復(fù)雜性導(dǎo)致經(jīng)常會遇到采樣率的轉(zhuǎn)換問題。濾波結(jié)果如下圖所示。該函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是可以設(shè)計任意響應(yīng)的等波紋FIR濾波器。一、利用最佳逼近法設(shè)計FIR數(shù)字帶通濾波器現(xiàn)在用remez函數(shù)設(shè)計一個FIR帶通濾波器，要求通帶最大衰減，阻帶最小衰減，阻帶下截止頻率通帶下截止頻率通帶上截止頻率阻帶上截止頻率。已知所以。wc的單位是對歸一化的數(shù)字頻率，0。如設(shè)計的是，N為奇數(shù)時的情況，則由前面所討論的可得將上式代入（229），則有 （230）其中M=(N1)/2。減小誤差的最直觀想法就是增加采樣點(diǎn)數(shù)N，N越大采樣點(diǎn)越緊密。 (215) (216)式中。另外，加窗還使通帶和阻帶中都有波動，而其通帶和阻帶最大波紋的幅度與濾波器的階數(shù)N無關(guān)，大約是理想低通濾波器幅度的9%（即Gibbs效應(yīng)）；與此相對應(yīng)的，窗函數(shù)的N與過渡帶寬反相關(guān)。本章將介紹有限脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的設(shè)計方法。最后采用設(shè)計出的濾波器完成語音濾波，分析濾波前后的效果。在數(shù)字時代來臨之前，信號的處理，分析，包括濾波都采用模擬信號和模擬電路的形式。FIR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)，不會積累誤差，與IIR濾波器的遞歸結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致寄生振蕩不同，不會產(chǎn)生極限環(huán)[4] 門愛東，蘇菲，（第二版）[M].北京：科學(xué)出版社,2009,9.；而FIR濾波器最優(yōu)秀的特點(diǎn)是嚴(yán)格線性的相位，不會出現(xiàn)非線性現(xiàn)象。由圖可以看出，加窗后的主要影響是在濾波器通帶和阻帶上有波動，過渡帶變寬。用Blackman窗設(shè)計的低通濾波器的旁瓣比通帶增益低75dB，主瓣和旁瓣差57dB。 （224） （225）式中，是小于等于的最大整數(shù)。這樣，由于誤差在整個頻帶上均勻分布，對于同樣的技術(shù)指標(biāo)，逼近理想響應(yīng)的濾波器階數(shù)較低；同樣的階數(shù)時，這時最大誤差最小。在最后可以通過設(shè)計的濾波器對已加噪聲的語音信號進(jìn)行濾波，觀察濾波前后時域和頻域的圖像，確認(rèn)濾波器的設(shè)計是否滿足要求。原信號在窗函數(shù)通帶內(nèi)的分量得以保存，而另一頻率則被濾除掉了。其調(diào)用格式為hn=remez(M,fo,mo,w)remez函數(shù)返回單位脈沖響應(yīng)向量hn。現(xiàn)利用firls函數(shù)設(shè)計一帶通濾波器，通帶為[，]和[，]，F(xiàn)s=1000Hz，對信號進(jìn)行濾波。并且經(jīng)過多次仿真證實(shí)，本設(shè)計在去除音高較低（3000Hz以下）效果較好，因此可應(yīng)用于低頻語音濾波。firls函數(shù)是基于誤差函數(shù)方差的，略優(yōu)于remez函數(shù)；同樣的remez衰減基于誤差函數(shù)，相較于firls函數(shù)實(shí)現(xiàn)較為容易。 內(nèi)插器的結(jié)構(gòu)x(n)經(jīng)過整數(shù)倍零值內(nèi)插會產(chǎn)生（I1）個新的鏡像頻譜，所以需要濾除鏡像頻譜。 按整數(shù)因子D抽取的多級實(shí)現(xiàn)上述圖中，是每一級的抗混疊濾波器，保證在感興趣上的頻帶無混疊。fs=65。若分別以濾波器總長度和每秒所需的乘法次數(shù)作為計算復(fù)雜度，設(shè)計具有最小復(fù)雜度的設(shè)計方法比較兩級和單級實(shí)現(xiàn)的計算復(fù)雜度，并給出兩級濾波器單位脈沖響應(yīng)和損耗函數(shù)曲線。另一方面，頻率采樣技術(shù)是適合設(shè)計用給定的頻率響應(yīng)的濾波器，其缺點(diǎn)是通過拉格朗日插值法得到的頻響不便控制。AbstractThis report deals with some of the techniques used to design FIR filters. In the beginning, the windowing method and the frequency sampling methods are discussedin detail with their merits and demerits. Different optimization techniques involved in FIR filter design are also covered, including Rabiner’s method for FIR filter optimization techniques reduce the error cause by requency sampling technique at the nonsampled frequency points. A brief discussion of some techniques used by filter design packages like Matlab are also included.IntroductionFIR filters are filters having a transfer function of a polynomial in z and is an allzero filter in the sense that the zeroes in the zplane determine the frequency response magnitude characteristic. The z transform of a Npoint FIR filter is given by H z= (1)FIR filters are particularly useful for applications where exact linear phase response is required. The FIR filter is generally implemented in a nonrecursive way which guarantees a stable filter. FIRisfororforOptimalbeesofobtainedHamming[Park87]WindowabcRectangular100Hanning0Hamming0BlackmanThe Bartlett window reduces the overshoot in the designed filter but spreads thetransition region Hanning,Hamming and Blackman windows use progressively more plicated cosine functions to provide a smooth truncation of the ideal im