【正文】 ，與單級(jí)實(shí)現(xiàn)比較，%。第四節(jié) 本章小結(jié)本章介紹并實(shí)現(xiàn)了多采樣率濾波器的設(shè)計(jì)，并采用高效結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化。(3)分別對(duì)多級(jí)采樣率轉(zhuǎn)換濾波器和多相采樣率轉(zhuǎn)換濾波器進(jìn)行了仿真設(shè)計(jì)，通過比較得到高效的多采樣率轉(zhuǎn)換濾波器實(shí)現(xiàn)了FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化，相較而言大大提高了有效性。在大學(xué)期間我得到了眾多同學(xué)、朋友、老師的幫助、鼓勵(lì)和教誨，在此我要表達(dá)我的感激之情。最后再一次感謝重慶郵電大學(xué)參與到我畢業(yè)環(huán)節(jié)的每一位老師，也非常感謝在畢業(yè)論文階段中幫助過我的朋友。oforfrequency(of(iv)findthreeThetechniqueThethehd(n)(5)= (6) ThusthecanSomeasparameterandIn this method, [Park87], [Rab75], [Proakis00] the desired frequency response is provided as in the previous method. Now the given frequency response is sampled at a set of equally spaced frequencies to obtain N samples. Thus , sampling the continuous frequency response Hd(w) at N points essentially gives us the Npoint DFT of Hd(2pnk/N). Thus by using the IDFT formula, the filter coefficients can be calculated using the following formula (12)Nowcontinuousofwouldfrequenciesthem.thebetweentechniquesamplewillsmootherwouldbesampledresponsethefromIHanning,theberesponseconvolutionhd(n)filterThusMethod(3)methodmethodsbestmethodqualityNallowedresponseproblemFIR Filter Design TechniquesArojit Roychowdhury (Roll No: 02307424)Supervisor:Prof . Pandey這篇論文的完成與劉老師的指導(dǎo)和建議是分不開的。每種方法均有利有弊：窗函數(shù)法在設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)濾波器例如LPF/BPF/HPF比較便利，但不適合設(shè)計(jì)與任何特定頻率響應(yīng)的濾波器。例如當(dāng)Fs=130000Hz時(shí)，用普通的PC機(jī)進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)時(shí)會(huì)因?yàn)橛?jì)算量過大而超出內(nèi)存，只有當(dāng)FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)為多級(jí)濾波器時(shí)，才能完成濾波要求，并能節(jié)省大量的寄存器資源，有利于硬件電路的經(jīng)濟(jì)性，并且提高了效率。要求通帶截止頻率1kHz，通帶波紋1%，阻帶波紋1%，將采樣率從60kHz降到3kHz。[N,Fo,Ao,w]=remezord(f,a,delta,Fs)。為了便于比較，一、二級(jí)濾波器都調(diào)用函數(shù)remez設(shè)計(jì)濾波器，參考程序如下fp=60。Y=decimate(X,D)—先對(duì)X進(jìn)行抗混疊濾波，再對(duì)X進(jìn)行抽取，得到的輸出序列Y頻率是X的1/D。 按整數(shù)因子I內(nèi)插的多級(jí)實(shí)現(xiàn)同理，如果D1,D可以分解為J個(gè)正整數(shù)的乘積，即 （48）。一、多相濾波器的實(shí)現(xiàn)多相濾波器是按整數(shù)因子內(nèi)插或抽取的一種高效實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。內(nèi)插之后再進(jìn)行濾波，則有。第一種，在滿足采樣定理的前提下先將以采樣率為的數(shù)字信號(hào)通過數(shù)模轉(zhuǎn)換成模擬信號(hào)，再按照采樣率采樣，實(shí)現(xiàn)了采樣率的轉(zhuǎn)換。第五節(jié) 本章小結(jié)本章的設(shè)計(jì)目的是通過調(diào)整通帶、阻帶波紋實(shí)現(xiàn)所要求的相位和衰減。濾波之后信號(hào)不論是時(shí)域還是頻域都與原信號(hào)完全不同。經(jīng)過Remez函數(shù)所設(shè)計(jì)的FIR濾波器之后，2000Hz處的噪聲明顯得到過濾。其中，參數(shù)f是頻率邊界向量，范圍是[1,1]。其調(diào)用格式為b=firls(n,f,m)。濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)的波形如下所示。 而remez函數(shù)的功能是實(shí)現(xiàn)線性相位FIR數(shù)字濾波器的等波紋最佳逼近設(shè)計(jì)。第三節(jié) Matlab實(shí)現(xiàn)等波紋逼近法設(shè)計(jì)窗函數(shù)法和頻率采樣法有一個(gè)共同的缺點(diǎn)，它們的通帶和阻帶存在幅度波動(dòng)。，信號(hào)是兩個(gè)頻率的正弦信號(hào)的復(fù)合信號(hào)。調(diào)用格式 hn = fir(M，wc，‘filtertype’)，當(dāng)‘filtertype’為high時(shí)，所設(shè)計(jì)即為高通濾波器；而其為stop時(shí)，即為帶阻濾波器，wc=[wcl,wcu]。第三章 Matlab實(shí)現(xiàn)FIR數(shù)字濾波器第一節(jié) Matlab實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì)在前面討論中，利用Matlab設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器可以采取窗函數(shù)法，頻率采樣法和最佳一致逼近法，通過調(diào)用Matlab中的函數(shù)和不同的參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同要求的FIR數(shù)字濾波器。二、利用最佳一致逼近準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線性相位FIR數(shù)字濾波器設(shè)希望設(shè)計(jì)的線性相位FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為中，是通帶截止頻率，為和阻帶截止頻率。顯然拉平皺紋的幅度，可以更好地逼近理想濾波器的響應(yīng)。所以增加采樣點(diǎn)數(shù)不能改善濾波器的阻帶衰減特性。二、頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件以第一類線性相位濾波器為例，是實(shí)序列。參數(shù)可以控制窗的形狀。Blackman窗同前兩種窗函數(shù)一樣屬于升余弦窗，是在Hamming窗加上用于抑制旁瓣的二次分量構(gòu)成的，窗函數(shù)為 (213) (214)其幅度函數(shù)有五部分移位不同幅度也不同的函數(shù)組成，使它們的旁瓣進(jìn)一步抑制，阻帶衰減進(jìn)一步增加，過渡帶也有所加寬，是矩形窗的三倍。二、常用的窗函數(shù)其他常用的窗函數(shù)有Bartlett窗（又叫三角窗），Hanning窗（又叫升余弦窗），Hamming窗（又稱改進(jìn)的升余弦窗），Blackman窗（又稱為二階升余弦窗）和Kaiser窗[5] 王帥，陳亮等．FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)中各種窗函數(shù)的比較［J］，科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)． (2009)05(c)008902．8992。理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)截?cái)嗪笏玫男蛄械念l率特性自然會(huì)發(fā)生變化，濾波器形狀不再是理想矩形，圖21給出了M=20和60的因果沖激響應(yīng)的幅度響應(yīng)。本章將主要介紹第一類設(shè)計(jì)方法。第三節(jié) 本章小結(jié)本章對(duì)FIR數(shù)字濾波器的特點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，并對(duì)它的線性相位條件做出了說明，并將其相位線性條件的四種情況列表分析。在數(shù)字控制系統(tǒng)或傳輸系統(tǒng)中輸入信號(hào)中所含的干擾對(duì)系統(tǒng)的性能會(huì)產(chǎn)生很大的影響，因此需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，以提取有用信號(hào)。除了信號(hào)濾波的功能，數(shù)字濾波器也要兼顧精度、可靠性、集成等性能要求。數(shù)字信號(hào)處理中要盡可能的減少不需要的成分，輸入的數(shù)字信號(hào)需要得到處理，從而得到有效信號(hào)成分。第一章 數(shù)字濾波器的理論研究第一節(jié) 數(shù)字濾波器的基本原理和結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器在信號(hào)處理和分析中占有極其重要的地位。所以，IIR濾波器常用于對(duì)相位要求不高的領(lǐng)域，如聲音信號(hào)等對(duì)相位不敏感的信號(hào)，發(fā)揮其經(jīng)濟(jì)優(yōu)勢(shì)；而圖像等對(duì)相位敏感的信號(hào)則須采用FIR線性相位濾波器處理。FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要分為兩類：一類是基于逼近理想濾波器設(shè)計(jì)法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法及其優(yōu)化算法如最小二乘法、升余弦滾降等；另一類是最優(yōu)設(shè)計(jì)法。最容易想到的是讓這一無限長(zhǎng)的序列乘上一個(gè)有限長(zhǎng)的矩形序列，即 （23） （24）稱為矩形窗函數(shù)。鑒于上述原因，往往使矩形窗不能達(dá)到設(shè)計(jì)要求，下文中會(huì)介紹幾種其他常用的窗函數(shù)。Hamming窗主要參數(shù)。其中 (217)實(shí)際中k取前20項(xiàng)便可滿足設(shè)計(jì)要求。用頻率采樣法設(shè)計(jì)的低通濾波器的傳輸函數(shù)與理想的傳輸函數(shù)之間存在誤差，所以用頻率采樣法設(shè)計(jì)FIR濾波器時(shí)仍然要考慮線性相位滿足條件。然而，因?yàn)槭抢硐刖匦?，無論怎樣增加采樣點(diǎn)數(shù)，在通帶阻帶交界處，幅度總是從1瞬間降為0，必然會(huì)出現(xiàn)起伏振蕩。以窗函數(shù)設(shè)計(jì)法為例，在接近通帶和阻帶的邊緣，幅度波動(dòng)最大。最佳一致逼近問題就是選擇M+1個(gè)，使得最大值最小，即交錯(cuò)點(diǎn)組定理指出式（230）存在且唯一，并且：最佳一致逼近的充要條件是在頻帶上至少呈現(xiàn)個(gè)“交錯(cuò)”，使得， ，按照該定理設(shè)計(jì)出的FIR數(shù)字濾波器通帶和阻帶具有等波動(dòng)性[7] 賴曉平. FIR濾波器約束Minimax設(shè)計(jì)算法[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術(shù), 2002, 24(2):8488. 7]。本章主要介紹第一類設(shè)計(jì)方法，并對(duì)各種方法的原理做出了數(shù)學(xué)推導(dǎo)，為下一章用Matlab仿真做出了鋪墊。當(dāng)wc=[wcl,wcu]時(shí)，得到6dB通帶為的帶通濾波器。，、： 濾波器增益響應(yīng) 濾波前頻域響應(yīng) 濾波后頻域響應(yīng)由參考程序可得，濾波器的fs 為2000Hz,N為266，阻帶衰減為53dB，滿足設(shè)計(jì)要求。 頻率采樣法設(shè)計(jì)LPF：濾波器的階數(shù)為65，濾波器的通帶截頻/4，過渡帶寬為/16，滿足設(shè)計(jì)要求。f和m描述的各逼近頻段允許的波紋振幅（幅頻響應(yīng)最大偏差）用rip表示，f的長(zhǎng)度是rip的兩倍。，運(yùn)行程序，得到濾波器階數(shù)N=28，修正為N=30。firls函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)此濾波器的設(shè)計(jì)。其調(diào)用格式常見的為：b=cremez（n，f，’fresp’）；b=cremez（n，f，’fresp’，w）。 混合語音信號(hào) 濾波后的波形圖和頻譜圖加入噪聲后回放的語音信號(hào)與原始語音明顯不同，伴隨有明顯的嘯叫聲，從含噪頻譜中可以看出在2000Hz中有明顯的沖激。 濾波結(jié)果首先，先看高通濾波的結(jié)果。經(jīng)過頻率采樣法設(shè)計(jì)的FIR濾波器之后，低頻噪聲明顯得到過濾，但截止頻率難以控制，局限在點(diǎn)上，比較死板，而充分增大N會(huì)使計(jì)算量和復(fù)雜度增加。采樣率轉(zhuǎn)換常用以下兩種方法實(shí)現(xiàn)。理想情況下，抗混疊低通濾波器的的頻率響應(yīng)表示為： （41）設(shè)x(n)經(jīng)過抗混疊低通濾波器后的輸出是v(n),則y(m)等于 （42）而根據(jù)上式和信號(hào)與系統(tǒng)里的知識(shí)，有 （43）因?yàn)?，所? （44）將代入上式，則 （45） 按整數(shù)因子內(nèi)插二、按整數(shù)因子內(nèi)插整數(shù)倍內(nèi)插就是在原始序列x(n)的兩個(gè)相鄰樣值之間插入(I1)個(gè)采樣值，這就稱為整數(shù)因子I對(duì)x（n）零值內(nèi)插，用符號(hào)“”表示。在這里介紹多相濾波器和多級(jí)濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。把I分解成為L(zhǎng)個(gè)正整數(shù)的乘積， （47）。Y=interp(X,I)—對(duì)X依照最小均方誤差準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)I倍插值，得到的信號(hào)向量Y是X的I倍。使用內(nèi)插因子為2的內(nèi)插器，則=130Hz，采樣率轉(zhuǎn)換因子為=I/D=。delta=[delta1,delta2]。為了比較多級(jí)濾波器的高效性，下面將用復(fù)雜度作為參量比較。多采樣率轉(zhuǎn)換濾波器主要用了FIR數(shù)字濾波器，其設(shè)計(jì)方法與一般FIR數(shù)字濾波器涉及本質(zhì)一樣，性能與單級(jí)濾波器相當(dāng)，但是在完成高階濾波上有著非常高效和經(jīng)濟(jì)的特性，便于實(shí)際完成。論文中描述了FIR濾波器的多種設(shè)計(jì)技術(shù)。首先要感謝我的畢業(yè)論文指導(dǎo)老師劉鴻老師的傾力指導(dǎo)，劉老師對(duì)我的論文給出了很多有用的建議，她嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度令我印象深刻。參考文獻(xiàn)重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）附 錄一、英文原文:two parts(i) approximationidealdomain.(ii) AnlengththeAthewellknownwindowWindow0nM1otherwiseFIRw(n)thefrequencyalsooffollows:1. Bartlett triangle window (9)2. Generalized cosine windows(includes Rectangular,β n=0,1,2…N1 = 0 Otherwise (11)The general cosine window has four special forms that are monly used. These are determined by the parameters a,b,c TABLEcusingfrequencythethenandThesmallerthe(i) Unlike the window method, this technique can be used for any given magnitude response. (ii) This method is useful for the design of nonprototype filters where the desired magnitude response can take any irregular shape. There are some disadvantages with this method the frequency response obtained by interpolation is equal to the