穿根法解高次不等式(已修改)
2025-07-09 16:11 本頁面
【正文】 穿根法解高次不等式一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每個因式中未知數(shù)的系數(shù)為正.使用方法:①在數(shù)軸上標出化簡后各因式的根,使等號成立的根,標為實點,等號不成立的根要標虛點.②自右向左自上而下穿線,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③數(shù)軸上方曲線對應(yīng)區(qū)域使“”成立, 下方曲線對應(yīng)區(qū)域使“”成立.例1:解不等式(1) (x+4)(x+5)2(2x)30(2) ≤1解:(1) 原不等式等價于(x+4)(x+5)2(x2)30245根據(jù)穿根法如圖不等式解集為{x∣x2或x4且x≠5}.(2) 變形為≥0221131根據(jù)穿根法如圖 不等式解集為{x|x或≤x≤1或x2}. 【例2】 解不等式：(1)2x3x215x＞0；(2)(x+4)(x+5)2(2x)3＜0．【分析】 如果多項式f(x)可分解為n個一次式的積，則一元高次不等式f
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