利用軸對稱性質(zhì)求幾何最值(已修改)
2025-07-08 20:26 本頁面
【正文】 軸對稱中幾何動點最值問題總結(jié) 軸對稱的作用是“搬點移線”，可以把圖形中比較分散、缺乏聯(lián)系的元素集中到“新的圖形”中，為應(yīng)用某些基本定理提供方便。比如我們可以利用軸對稱性質(zhì)求幾何圖形中一些線段和的最大值或最小值問題。利用軸對稱的性質(zhì)解決幾何圖形中的最值問題借助的主要基本定理有三個：（1）兩點之間線段最短；（2）三角形兩邊之和大于第三邊；（3）垂線段最短。 初中階段利用軸對稱性質(zhì)求最值的題目可以歸結(jié)為：兩點一線，兩點兩線，一點兩線三類線段和的最值問題。下面對三類線段和的最值問題進行分析、討論?！ ?（1） 兩點一線的最值問題: （兩個定點 + 一個動點） 問題特征：已知兩個定點位于一條直線的同一側(cè)，在直線上求一動點的位置，使動點與定點線段和最短。核心思路：這類最值問題所求的線段和中只有一個動點，解決這類題目的方法是找出任一定點關(guān)于直線的對稱點，連結(jié)這個對稱點與另一定點，交直線于一點，交點即為動點滿足最值的位置。 變異類型：實際考題中，經(jīng)常利用本身就具有對稱性質(zhì)的圖形，比如等腰三角形，等邊三角形、正方形、圓、二次函數(shù)、直角梯形等圖形，即其中一個定點的對稱點就在這個圖形上?！ ?. 如圖,等邊△ABC的邊長為6,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動點,E是AC邊上一點,若AE=2,EM+CM的最小值為( )A．4 C. D. 2. 如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數(shù)為（
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