【正文】 2014年高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： C 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜? 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2009 年 9 月 12 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2009高教社杯全國大學生數(shù)學建模培訓競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）： 嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略 摘 要本文根據(jù)題目的要求建立了合理的嫦娥三號軟著陸軌道設計與控制策略模型模型。，我們借助多種數(shù)學軟件的優(yōu)勢挖掘出大量數(shù)據(jù)潛在的信息，并將其合理運用，在此基礎上，以最優(yōu)控制策略為最大目標，長遠發(fā)展為原則，制定出信息不足條件下的量化綜合評價體系。 在本文所建立的模型中，我們采取了層次分析法（AHP）、數(shù)據(jù)統(tǒng)計擬合以及整數(shù)線性規(guī)劃相結(jié)合的手段，這樣既借鑒了層次分析法綜合評價的優(yōu)勢，又克服了該法中主觀因素的不確定性，使模型更具有科學性，要確定著陸準備軌道近月點和遠日點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小和方向。考慮了月球自轉(zhuǎn)，針對三維空間內(nèi)精確定點軟著陸問題利用參數(shù) 化控制解決了變推力軟著陸最優(yōu)控制問題，此外還針對僅知制動初始點到月心距離而具體位置未知的 情況，對初始點（近月點）的選取進行了研究。 關鍵字： 嫦娥三號 著陸點 最優(yōu)控制策略 科氏定律 矩陣 問題重述 背景資料根據(jù)計劃，嫦娥三號將在北京時間12月14號在月球表面實施軟著陸。嫦娥三號如何實現(xiàn)軟著陸以及能否成功成為外界關注焦點。目前，全球僅有美國、前蘇聯(lián)成功實施了13次無人月球表面軟著陸。 目前，全球僅有美國、前蘇聯(lián)成功實施了13次無人月球表面軟著陸。北京時間12月10日晚，嫦娥三號已經(jīng)成功降軌進入預定的月面著陸準備軌道，這是嫦娥三號“落月”前最后一次軌道調(diào)整。在實施軟著陸之前，嫦娥三號還將在這條近月點高度約15公里、遠月點高度約100公里的橢圓軌道上繼續(xù)飛行。期間，將穩(wěn)定飛行姿態(tài)，對著陸敏感器、著陸數(shù)據(jù)等再次確認，并對軟著陸的起始高度、速度、時間點做最后準備。由于月球上沒有大氣，嫦娥三號無法依靠降落傘著陸，只能靠變推力發(fā)動機，才能完成中途修正、近月制動、動力下降、懸停段等軟著陸任務。據(jù)了解，嫦娥三號主發(fā)動機是目前中國航天器上最大推力的發(fā)動機，能夠產(chǎn)生從1500牛到7500牛的可調(diào)節(jié)推力，進而對嫦娥三號實現(xiàn)精準控制。在整個“落月”過程中，“動力下降”被業(yè)內(nèi)形容為最驚心動魄的環(huán)節(jié)。問題一主要是確定著陸準備軌道近月點和遠月點的位置，以及嫦娥三號相應速度的大小與方向。本文同樣考慮了月球自 轉(zhuǎn)，針對三維空間內(nèi)精確定點軟著陸問題利用參數(shù) 化控制解決了變推力軟著陸最優(yōu)控制問題，此外還 針對僅知制動初始點到月心距離而具體位置未知的情況，對初始點的選取進行了研究。問題二：確定嫦娥三號的著陸軌道和在6個階段的最優(yōu)控制策略。問題三：對于你們設計的著陸軌道和控制策略做相應的誤差分析和敏感性分析。 模型假設 假設衛(wèi)星或飛船相對于地球極小可以看做質(zhì)點假設地球是個規(guī)則球體，質(zhì)量集中于地心假設外界引力對該系統(tǒng)可忽略不計忽略影響測控站布置的地理因素不考慮測控站周圍地理環(huán)境和天氣環(huán)境對嫦娥三號測控的影響 符號說明 坐標原點，是一個常值 預定著陸點在月固坐標系中軸的坐標 預定著陸點在月固坐標系中軸的坐標 預定著陸點在月固坐標系中軸的坐標 著陸點到月心距離，即月球半徑。 調(diào)節(jié)參數(shù) 控制變量 模型建立一、軟著陸軌道模型建立 探月飛行器嫦娥三號首先進行霍曼變軌，從圓形環(huán)月軌 道進入一條近月點高度為15 km的橢圓軌道；當?shù)?達近月點時，制動發(fā)動機點火，探測器進人動力下降 段，最終以很小的相對速度(小于6 m／s)降落到月 面指定位置。 如圖1所示，定義慣性坐標系，原點在月心，參考平面是月球赤道面，軸指向月球赤道相 對于白道的升交點，軸指向月球自轉(zhuǎn)角速度方 向，軸按右手坐標系確定。再定義月固坐標系，以月球赤道面為參考平面，指向赤道面與起始子午面的交線方向