全等三角形幾種類型總結(jié)(已修改)
2025-07-07 04:30 本頁(yè)面
【正文】 第一講全等三角形與角平分線中考要求板塊考試要求A級(jí)要求B級(jí)要求C級(jí)要求全等三角形的性質(zhì)及判定會(huì)識(shí)別全等三角形掌握全等三角形的概念、判定和性質(zhì)，會(huì)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決簡(jiǎn)單問(wèn)題會(huì)運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定解決有關(guān)問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)睛全等三角形的認(rèn)識(shí)與性質(zhì)全等圖形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形就是全等圖形．全等多邊形：能夠完全重合的多邊形就是全等多邊形．相互重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，相互重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，相互重合的角叫做對(duì)應(yīng)角．全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等．如下圖，兩個(gè)全等的五邊形，記作：五邊形≌五邊形．這里符號(hào)“≌”表示全等，讀作“全等于”．全等三角形：能夠完全重合的三角形就是全等三角形．全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角分別相等；反之，如果兩個(gè)三角形的邊和角分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線及周長(zhǎng)面積均相等．全等三角形的概念與表示：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形．能夠相互重合的頂點(diǎn)、邊、角分別叫作對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角．全等符號(hào)為“≌”．全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等，對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)角的角平分線相等，面積相等．尋找對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，常用到以下方法：(1)全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊．(2)全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角．(3)有公共邊的，公共邊常是對(duì)應(yīng)邊．(4)有公共角的，公共角常是對(duì)應(yīng)角．(5)有對(duì)頂角的，對(duì)頂角常是對(duì)應(yīng)角．(6)兩個(gè)全等的不等邊三角形中一對(duì)最長(zhǎng)邊(或最大角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)，一對(duì)最短邊(或最小角)是對(duì)應(yīng)邊(或?qū)?yīng)角)．要想正確地表示兩個(gè)三角形全等，找出對(duì)應(yīng)的元素是關(guān)鍵．全等三角形的判定方法：(1) 邊角邊定理(SAS)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等． (2) 角邊角定理(ASA)：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(3) 邊邊邊定理(SSS)：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(4) 角角邊定理(AAS)：兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等．(5) 斜邊、直角邊定理(HL)：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．全等三角形的應(yīng)用：運(yùn)用三角形全等可以證明線段相等、角相等、兩直線垂直等問(wèn)題，在證明的過(guò)程中，注意有時(shí)會(huì)添加輔助線．
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