微分幾何練習(xí)題庫及答案(已修改)
2025-07-06 23:00 本頁面
【正文】 《微積分幾何》復(fù)習(xí)題 本科第一部分：練習(xí)題庫及答案一、填空題（每題后面附有關(guān)鍵詞；難易度；答題時長）第一章1．已知，則這兩個向量的夾角的余弦=2．已知，求這兩個向量的向量積(1,1,1)． 3．過點且與向量垂直的平面方程為XZ=04．求兩平面與的交線的對稱式方程為5．計算． 6．設(shè)，求 0 ．7．已知，其中，則8．已知，則9．已知，求，其中，10．已知（為常向量），求11．已知，（為常向量），求 12．已知，，則．第二章13．曲線在任意點的切向量為14．曲線在點的切向量為15．曲線在點的切向量為16．設(shè)有曲線，當(dāng)時的切線方程為17．設(shè)有曲線，當(dāng)時的切線方程為第三章18．設(shè)為曲面的參數(shù)表示，如果，則稱參數(shù)曲面是正則的；如果是 一一的 ，則稱參數(shù)曲面是簡單的．19．如果曲線族和曲線族處處不相切，則稱相應(yīng)的坐標(biāo)網(wǎng)為 正規(guī)坐標(biāo)網(wǎng) ．(坐標(biāo)網(wǎng)。易。3分鐘)20．平面的第一基本形式為，面積元為21．懸鏈面的第一類基本量是, 22．曲面上坐標(biāo)曲線，的交角的余弦值是 23．正螺面的第一基本形式是．24．雙曲拋物面的第一基本形式是 25．正螺面的平均曲率為 0 ．（正螺面、第一基本量、第二基本量；中；3分鐘）26．方向是漸近方向的充要條件是或27．兩個方向和共軛的充要條件是或28．函數(shù)是主曲率的充要條件是29．方向是主方向的充要條件是30．根據(jù)羅德里格定理，如果方向是主方向，則，其中是沿方向的法曲率31．旋轉(zhuǎn)極小曲面是平面 或懸鏈面 第四章32．高斯方程是，魏因加爾吞方程為，33．用表示為． 34．測地曲率的幾何意義是曲面上的曲線在點的測地曲率的絕對值等于在點的切平面上的正投影曲線的曲率35．之間的關(guān)系是．36．如果曲面上存在直線，則此直線的測地曲率為 0 ． 37．測地線的方程為38．高斯波涅公式為39．如果是由測地線組成，則高斯波涅公式為． 二、單選題第一章40．已知，則這兩個向量的內(nèi)積為（ C ）．（內(nèi)積；易；2分鐘）A 2 B C 0 D 141．求過點且與向量平行的直線的方程是（ A ）．（直線方程；易；2分鐘）A B C D 42．已知，則混合積為（ D ）．（混合積；較易；2分鐘）A 2 B C 1 D ，則為（ A ）．（導(dǎo)數(shù)；易；2分鐘）Ａ (１，０，１) Ｂ (１，０，１)Ｃ (０，１，１) ?。摹?１，０，１)44．已知，為常數(shù)，則為（ C ）．（導(dǎo)數(shù)；易；2分鐘）Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 上述為常向量．，求為（ D ）．（微分；較易；2分鐘）?。痢 。隆〉诙?6．圓柱螺線的切線與軸（ C ）.(螺線、切向量、夾角；較易、2分鐘)Ａ 平行 ?。隆〈怪保谩∮泄潭▕A角 Ｄ 有固定夾角47．設(shè)有平面曲線，為自然參數(shù)，是曲線的
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