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小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)匯總(已修改)

2025-07-06 22:54 本頁(yè)面
 

【正文】 .. . . ..小升初數(shù)學(xué)(奧數(shù))知識(shí)點(diǎn)匯總一、質(zhì)數(shù)、倍數(shù)、倍數(shù)、約數(shù)、整除問(wèn)題質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))① 只有1和它本身兩個(gè)約數(shù)的整數(shù)稱為質(zhì)數(shù);② 100以內(nèi)質(zhì)數(shù)共25個(gè):1111223344455667778897;③ 最小的偶合數(shù)是4,最小的奇合數(shù)是9; ④ 0、1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。⑤ 每一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)形式是唯一的。⑥ 公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自然數(shù),叫做互質(zhì)數(shù)。倍數(shù)、約數(shù)性質(zhì)① 一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是這個(gè)數(shù)本身,沒(méi)有最大的倍數(shù);② “0”沒(méi)有約數(shù)和倍數(shù),一般認(rèn)為“1”只有約數(shù)“1”;③ 假如幾個(gè)數(shù)都是某一個(gè)數(shù)的倍數(shù),那么這幾個(gè)數(shù)的組合也是某個(gè)數(shù)的倍數(shù)。 例如:239是13的倍數(shù),則2639也是13的倍數(shù)。④ 一般的數(shù)字的約數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)個(gè),但是平方數(shù)的約數(shù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)。 例如:“9”有3個(gè)約數(shù)(9),“16”有5個(gè)約數(shù)(二、16)。 ⑤ 約數(shù)和倍數(shù)必須強(qiáng)調(diào)出是哪個(gè)數(shù)字的約數(shù)和倍數(shù)。⑥ 一個(gè)數(shù)既是它本身的倍數(shù)又是它本身的約數(shù)。⑦ 一個(gè)數(shù)如果有偶約數(shù),則這個(gè)數(shù)必為偶數(shù)。整除性質(zhì)① 能被“2”整除的數(shù)的特點(diǎn):末尾數(shù)字是“0、8”;② 能被“3(9)”整除的數(shù)的特點(diǎn):各位上數(shù)字和能被“3(9)”整除;③ 能被“4(25)”整除的數(shù)的特點(diǎn):末尾兩位能被“4(25)”整除;④ 能被“5”整除的數(shù)的特點(diǎn):末尾數(shù)字是“0或5”;⑤ 能被“8(125)”整除的數(shù)的特點(diǎn):這個(gè)數(shù)末三位能被“8(125)”整除;⑥ 能被“113”整除的數(shù)的特點(diǎn):這個(gè)數(shù)從右向左每三位分成一節(jié),用奇數(shù)節(jié)的和減去偶數(shù)節(jié)的和,所得到的差能被“113”整除。如果求余數(shù)時(shí),則奇數(shù)節(jié)和小于偶數(shù)節(jié)和時(shí),需要將奇數(shù)節(jié)和加上若干個(gè)“113”,再相減。⑦ 能被“11”整除的數(shù)的另一個(gè)特點(diǎn):這個(gè)數(shù)奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差能被11整除。例如:“122518”分析:奇數(shù)位數(shù)字和1+2+1=4,偶數(shù)位數(shù)字和2+5+8=15,差為11,說(shuō)明這個(gè)數(shù)可以被11整除。如果求余數(shù)時(shí),則奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)位數(shù)字和時(shí),需要將奇數(shù)位和加上若干個(gè)“11”,再相減。二、公約數(shù)、公倍數(shù)最大公約數(shù):公有質(zhì)因數(shù)的乘積。通常用“( )”表示。最小公倍數(shù):公有質(zhì)因數(shù)和獨(dú)有公因數(shù)的連乘積。用“[ ]”表示。兩個(gè)自然數(shù)的最小公約數(shù)和最大公倍數(shù)的乘積=兩個(gè)自然數(shù)的乘積如果兩個(gè)自然數(shù)是互質(zhì)數(shù),那么它們的最大公約數(shù)是1,最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的乘積。例如8和9,它們是互質(zhì)數(shù),所以(8,9)=1,[8,9]=72。如果兩個(gè)自然數(shù)中,較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù),那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù),較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。例如18與3,18247。3=6,所以(18,3)=3,[18,3]=18。兩個(gè)整數(shù)分別除以它們的最大公約數(shù),所得的商是互質(zhì)數(shù)。例如8和14分別除以它們的最大公約數(shù)2,所得的商分別為4和7,那么4和7是互質(zhì)數(shù)。▲根據(jù)互質(zhì)數(shù)的意義,相鄰的自然數(shù)是互質(zhì)數(shù),互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1,最小公倍數(shù)是它們的乘積。解題思路和方法(1)求公約數(shù)和公倍數(shù)一般采用短除法。(2)對(duì)于比較大的兩個(gè)數(shù)求最大公約數(shù)(最大公約數(shù)一般大于11),也
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