伯努利方程的應(yīng)用(已修改)
2025-07-06 19:25 本頁面
【正文】 ，伯努利方程及其應(yīng)用伯努利，1738，瑞士。動(dòng)能與壓強(qiáng)勢能相互轉(zhuǎn)換。沿流線的伯努利方程將牛頓第二定律應(yīng)用于控制體內(nèi)的流體元，沿流線切線方向整理后因?yàn)閷⒘黧w元的加速度轉(zhuǎn)換成歐拉形式的加速度，沿流線的質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為則導(dǎo)出此式為一維歐拉方程，使用下述關(guān)系將方程沿流線積分。兩邊乘以ds得：沿流線積分此式為歐拉方程的積分式，適合于可壓、無粘不定常運(yùn)動(dòng)。對于不可壓定常流動(dòng)，則可簡化為此式為伯努利方程，三項(xiàng)分別表示單位質(zhì)量流體具有的動(dòng)能、位置勢能和壓強(qiáng)勢能。即總機(jī)械能守恒。應(yīng)用伯努利方程時(shí)常采用沿流線上任兩點(diǎn)的總機(jī)械能值相等的形式。伯努利方程使用的限制條件（1）無粘性流體，（2）不可壓流體（3）定常流（4）沿流線。加入能量損失就可適應(yīng)粘性流體。皮托（pitot）測速管：總壓強(qiáng)與動(dòng)壓強(qiáng)皮托測速管又稱為皮托靜壓管，簡稱皮托管，為紀(jì)念法國人皮托命名。皮托測速管由粗細(xì)兩根同軸的圓管組成，細(xì)管（ mm）前端開孔（O點(diǎn)），粗管（直徑約為６mm）在距前端適當(dāng)長距離處的側(cè)壁上開數(shù)個(gè)小孔（B點(diǎn)），在孔后足夠長距離處兩管彎成柄狀．測速時(shí)管軸線沿來流方向放置．設(shè)正前方的流速保持為，靜壓強(qiáng)為，流體密度為。粗細(xì)兩管中的壓強(qiáng)被引入Ｕ形測壓計(jì)中，Ｕ形管中液體密度。試求用Ｕ形管液位差 表示流速的關(guān)系式。解：設(shè)流動(dòng)符合不可壓縮無粘性流體定常流動(dòng)條件。從皮托管正前方Ａ點(diǎn)到端點(diǎn)Ｏ再到側(cè)壁孔Ｂ點(diǎn)的ＡＯＢ線是一條流線，Ａ點(diǎn)的速度和壓強(qiáng)分別為和 ，沿流線ＡＯ段按（Ｂ４．３．４）式列伯努利方程+在皮托管端點(diǎn)Ｏ，流體速度降至零，稱為駐點(diǎn)，稱為駐點(diǎn)壓強(qiáng)，Ｕ形管右支管測到的即是駐點(diǎn)壓強(qiáng)．由于，由（a）式可得上式中稱為動(dòng)壓強(qiáng)，為流體質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為壓強(qiáng)勢能時(shí)應(yīng)具有的壓強(qiáng)．（b） 式表明駐點(diǎn)壓強(qiáng)為靜壓強(qiáng)和動(dòng)壓強(qiáng)之和，故稱為總壓強(qiáng)．由（b）式動(dòng)壓強(qiáng)可表為 由于皮托管較細(xì)，流線上的ＡＢ兩點(diǎn)的位置差可忽略，伯努利方程為因，由上式，即Ｕ形管左支通過皮托管側(cè)壁小孔測到的是當(dāng)?shù)仂o壓強(qiáng)．在Ｕ形管內(nèi)列壓強(qiáng)關(guān)系式可得由于實(shí)際流體具有粘性及皮托管加工誤差等原因，流體
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