分式方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)教案(已修改)
2025-04-28 23:40 本頁(yè)面
【正文】 分式方程及應(yīng)用復(fù)習(xí)教案教學(xué)目標(biāo)：、方法、步驟，并能熟練運(yùn)用各種技巧解方程,會(huì)檢驗(yàn)分式方程的根。，具有一定的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)重點(diǎn) 解分式方程的基本思想和方法。教學(xué)難點(diǎn) 解決分式方程有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程一：【課前預(yù)習(xí)】（一）：【知識(shí)梳理】1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是 （即方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母）,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；3．分式方程的增根問(wèn)題：⑴ 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根的增根；⑵ 驗(yàn)根：因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗(yàn)根。驗(yàn)根的方法是將所求的根代人 或 ，若 的值為零或 的值為零，則該根就是增根。4．分式方程的應(yīng)用：列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些．解題時(shí)應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解．另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問(wèn)題，注意檢驗(yàn)、解釋結(jié)果的合理性．5．通過(guò)解分式方程初步體驗(yàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個(gè)特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問(wèn)題。6分式方程的解法有 和 。（二）：【課前練習(xí)】 1. 把分式方程 的兩邊同時(shí)乘以(x2), 約去分母，得（ ）A．1(1x)=1 B．1+(1x)=1 C．1(1x)=x2 D．1+(1x)=x22. 方程 的根是（ ） A.－2 B. C.－2， D.－2，13. 當(dāng) =_____時(shí)，方程 的根為 4. 如果 ，則 A=____ B＝________.5. 若方程 有增根，則增根為_(kāi)____，a=________.二：【經(jīng)典考題剖析】 1. 解下列分式方程：分析：（1）用去分母法；（2）（3）（4）題用化整法；（5）（6）題用換元法；分別設(shè) ， ， 解后勿忘檢驗(yàn)。2. 解方程組： 分析：此題不宜去分母，可設(shè) ＝A， ＝B得： ，用根與系數(shù)的關(guān)系可解出A、B，再求 ，解出后仍需要檢驗(yàn)。3. 若關(guān)于x的分式方程 有增根，求m的值。4. 某市今年1月10起調(diào)整居民用水價(jià)格，每立方米水費(fèi)上漲25％，小明家去年12月份的水費(fèi)是18元，而今年5月份的水費(fèi)是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價(jià)格．解：設(shè)市去年居民用水的價(jià)格為x元／m3，則今年用水價(jià)格為(1+25％) x元／m3．根據(jù)題意，得 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1．8是原方程的解．所以 ． 答：該市今年居民用水的價(jià)格為 2．25 x元／m3．點(diǎn)撥：分式方程應(yīng)注意驗(yàn)根．本題是一道和收水費(fèi)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.5. 某地生產(chǎn)一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直
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