數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合應(yīng)用題(有答案)中考23題必練經(jīng)典(已修改)
2025-07-06 06:00 本頁面
【正文】 函數(shù)綜合應(yīng)用題題目分析及題目對學(xué)生的要求1. 求解析式：要求學(xué)生能夠根據(jù)題意建立相應(yīng)坐標(biāo)系，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題。需要注意的是：(1) 不能忘記寫自變量的取值范圍(2) 在考慮自變量的取值范圍時要結(jié)合它所代表的實(shí)際意義。2. 求最值：實(shí)際生活中的最值能夠指導(dǎo)人們進(jìn)行決策，這一問要求學(xué)生能夠熟練地對二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方，利用解析式探討實(shí)際問題中的最值問題。最值的求法：(1) 一次函數(shù)和反比例函數(shù)中求最值是根據(jù)函數(shù)在自變量取值范圍內(nèi)的增減性來確定的。(2) 二次函數(shù)求最值是將解析式配方后，結(jié)合自變量取值范圍來確定的。3. 求范圍，要求學(xué)生利用解析式求實(shí)際問題中的范圍問題，主要是將函數(shù)與不等式結(jié)合起來。推薦思路：畫出不等式左右兩邊的圖象，結(jié)合函數(shù)圖象求出x的取值范圍。備選思路一：先將不等號看做等號，求出x的取值，再結(jié)合圖象考慮將等號還原為不等號后x的取值范圍；備選思路二：通過分類討論或者其它方法，直接解出這個不等式。這一問里需要注意的是在注意：最后下結(jié)論時一定要結(jié)合它的實(shí)際意義和前面所求得的自變量取值范圍進(jìn)行判斷。 一、求利潤的最值（2010武漢）23. (本題滿分10分) 某賓館有50個房間供游客住宿，當(dāng)每個房間的房價(jià)為每天180元時，房間會全部住滿。當(dāng)每個房間每天的房價(jià)每增加10元時，就會有一個房間空閑。賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用。根據(jù)規(guī)定，每個房間每天的房價(jià)不得高于340元。設(shè)每個房間的房價(jià)每天增加x元(x為10的正整數(shù)倍)。 (1) 設(shè)一天訂住的房間數(shù)為y，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍； (2) 設(shè)賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式； (3) 一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？解：(1) y=50x (0163。x163。160，且x是10的整數(shù)倍)。 (2) W=(50x)(180+x20)= x2+34x+8000； (3) W= x2+34x+8000= (x170)2+10890，當(dāng)x170時，W隨x增大而增大，但0163。x163。160， ∴當(dāng)x=160時，W最大=10880，當(dāng)x=160時，
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