空間幾何體基礎(chǔ)解答題含答案(已修改)
2025-07-05 18:25 本頁面
【正文】 空間幾何體基礎(chǔ)解答題 一．解答題（共24小題）1．（2009?奉賢區(qū)二模）如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∠ACB=，若用此直三棱柱作為無蓋盛水容器，容積為10（L），高為4（dm），盛水時發(fā)現(xiàn)在D、E兩處有泄露，且D、E分別在棱AA1和CC1上，DA1=3（dm），EC1=2（dm）．試問現(xiàn)在此容器最多能盛水多少？2．如圖，ABCD﹣A′B′C′D′為長方體，底面是邊長為a的正方形，高為2a，M，N分別是CD和AD的中點(diǎn)．（1）判斷四邊形MNA′C′的形狀；（2）求四邊形MNA′C′的面積．3．圓臺的兩底面半徑分別是5cm和10cm，高為8cm，有一個過圓臺兩母線的截面沮上、下底面中心到截面與兩底面的交線的距離分別為3cm和6cm，求截面面積．4．（2016?嘉定區(qū)三模）如圖，已知一個圓錐的底面半徑與高均為2，且在這個圓錐中有一個高為x的圓柱．（1）用x表示此圓柱的側(cè)面積表達(dá)式；（2）當(dāng)此圓柱的側(cè)面積最大時，求此圓柱的體積．5．（2011秋?臺州期末）已知圓錐的正視圖是邊長為2的正三角形，O是底面圓心．（Ⅰ）求圓錐的側(cè)面積；（Ⅱ）經(jīng)過圓錐的高AO的中點(diǎn)O′作平行于圓錐底面的截面，求截得的兩部分幾何體的體積比．6．已知等腰三角形ABC中CA=CB，底邊長AB=2，現(xiàn)以邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體．（1）當(dāng)∠A=60176。時，求此旋轉(zhuǎn)體的體積；（2）比較當(dāng)∠A=60176。、∠A=45176。時，兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大?。?．如圖所示，棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F是側(cè)面對角線BCAD1上一點(diǎn)，若BED1F是菱形，則BED1F在底面ABCD上投影四邊形的面積是多少？8．（2013秋?臨海市校級月考）如圖，OABC是水平放置的等腰梯形，其上底長是下底長的一半，試用斜二測畫法畫出它的直觀圖（不寫作法，保留作圖痕跡．）9．（2013秋?老城區(qū)校級月考）如圖是一個幾何體的正視圖和俯視圖．（1）試判斷該幾何體是什么幾何體；（2）畫出其側(cè)視圖（尺寸不作嚴(yán)格要求），并求該平面圖形的面積．10．（2012?黃浦區(qū)二模）如圖所示的幾何體，是由棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1截去一個角后所得的幾何體．（1）試畫出該幾何體的三視圖；（主視圖投影面平行平面DCC1D1，主視方向如圖所示．請將三張視圖按規(guī)定位置畫在答題紙的相應(yīng)虛線框內(nèi)）（2）若截面△MNH是邊長為2的正三角形，求該幾何體的體積V．11．（2016?普陀區(qū)一模）某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為24πcm，高為30cm，圓錐的母線長為20cm．（1）求這種“籠具”的體積（）；（2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？12．（2016?崇明縣二模）如圖，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AA1=6，三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為18．（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面積；（2）求異面直線BC1與AA1所成角的大小．13．（2016?靜安區(qū)二模）如圖，半徑為2的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P﹣ABCDEF（底面正六邊形ABCDEF的中心為球心）．求：正六棱錐P﹣ABCDEF的體積和側(cè)面積．14．（2016春?華鎣市期末）如圖，在底面半徑為母線長為4的圓錐中挖去一個高為的內(nèi)接圓柱；（1）求圓柱的表面積；（2）求圓錐挖去圓柱剩下幾何體的體積．15．（2016春?雙鴨山校級期末）如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面圓O上，AB為圓O的直徑，圓柱的側(cè)面積為16π，OA=2，∠AOP=120176。．試求三棱錐A1﹣APB的體積．16．（2016春?虹口區(qū)期中）如圖，AB是圓柱的直徑且AB=2，PA是圓柱的母線且PA=2，點(diǎn)C是圓柱底面圓周上的點(diǎn)．（1）求圓柱的側(cè)面積和體積；（2）求三棱錐P﹣ABC體積的最大值；（3）若AC=1，D是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段PA上，求CE+ED的最小值．17．（2014春?鄂州期末）如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長是2，點(diǎn)E、F分別是兩條棱的中點(diǎn)（1）證明：四邊形EFBD是一個梯形；（2）求三棱臺CBD﹣C1FE的體積．18．（2013?普陀區(qū)一模）如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個半球和一個圓柱筒組成．已知球的直徑是6cm，圓柱筒長2cm．（1）這種“浮球”的體積是多少cm3（）？（2）要在這樣2500個“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠100克，共需膠多少？19．（2013秋?東昌區(qū)校級期中）如圖，四邊形ABCD為矩形，求圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積．20．（2010?徐匯區(qū)校級模擬）斜三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面是邊長為a的正三角形，側(cè)棱長為 b，側(cè)棱AA′與底面相鄰兩邊AB、AC都成45176。角，求此三棱柱的側(cè)面積和體積．21．（2009秋?開平市期末）如圖，一個圓錐形的空杯子上面放著一個半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，會溢出杯子嗎？請用你的計算數(shù)據(jù)說明理由．22．（2007?楊浦區(qū)二模）（理）在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是棱AB上的動點(diǎn)．（1）當(dāng)異面直線AD1與EC所成角為60176。時，請你確 定動點(diǎn)E的位置．（2）求
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