應(yīng)用matlab進(jìn)行非線性回歸分析(已修改)
2025-07-05 16:27 本頁面
【正文】 應(yīng)用MATLAB進(jìn)行非線性回歸分析 摘 要早在十九世紀(jì)，英國生物學(xué)家兼統(tǒng)計(jì)學(xué)家高爾頓在研究父與子身高的遺傳問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)子代的平均高度又向中心回歸大的意思，使得一段時(shí)間內(nèi)人的身高相對穩(wěn)定。之后回歸分析的思想滲透到了數(shù)理統(tǒng)計(jì)的其他分支中。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，各種統(tǒng)計(jì)軟件包的出現(xiàn)，回歸分析的應(yīng)用就越來越廣泛?；貧w分析處理的是變量與變量間的關(guān)系。有時(shí)，回歸函數(shù)不是自變量的線性函數(shù)，但通過變換可以將之化為線性函數(shù)，從而利用一元線性回歸對其進(jìn)行分析，這樣的問題是非線性回歸問題。下面的第一題：煉鋼廠出鋼水時(shí)用的鋼包，在使用過程中由于鋼水及爐渣對耐火材料的侵蝕，使其容積不斷增大。要找出鋼包的容積用盛滿鋼水時(shí)的質(zhì)量與相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的定量關(guān)系表達(dá)式，就要用到一元非線性回歸分析方法。首先我們要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，描出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，判斷兩個(gè)變量之間可能的函數(shù)關(guān)系，對題中的非線性函數(shù)，參數(shù)估計(jì)是最常用的“線性化方法”，即通過某種變換，將方程化為一元線性方程的形式，接著我們就要對得到的一些曲線回歸方程進(jìn)行選擇，找出到底哪一個(gè)才是更好一點(diǎn)的。此時(shí)我們通?？刹捎脙蓚€(gè)指標(biāo)進(jìn)行選擇，第一個(gè)是決定系數(shù)，第二個(gè)是剩余標(biāo)準(zhǔn)差。進(jìn)而就得到了我們想要的定量關(guān)系表達(dá)式。第二題：給出了某地區(qū)1971—2000年的人口數(shù)據(jù)，對該地區(qū)的人口變化進(jìn)行曲線擬合。也用到了一元非線性回歸的方法。首先我們也要對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，描出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，然后用MATLAB編程進(jìn)行回歸分析擬合計(jì)算輸出利用Logistic模型擬合曲線。 關(guān)鍵詞：參數(shù)估計(jì)，Logistic模型，MATLAB正文一、一元非線性回歸分析的求解思路：? 求解函數(shù)類型并檢驗(yàn)。? 求解未知參數(shù)?？苫€回歸為直線回歸，用最小二乘法求解；可化曲線回歸為多項(xiàng)式回歸。二、回歸曲線函數(shù)類型的選取和檢驗(yàn)直接判斷法作圖觀察法，與典型曲線比較，確定其屬于何種類型，然后檢驗(yàn)。直接檢驗(yàn)法（適應(yīng)于待求參數(shù)不多的情況）表差法（適應(yīng)于多想式回歸，含有常數(shù)項(xiàng)多于兩個(gè)的情況）三、化曲線回歸為直線回歸問題 用直線檢驗(yàn)法或表差法檢驗(yàn)的曲線回歸方程都可以通過變量代換轉(zhuǎn)化為直線回歸方程，利用線性回歸分析方法可求得相應(yīng)的參
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