【正文】 重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）摘 要在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號(hào)中經(jīng)?；煊懈鞣N復(fù)雜成分，所以很多信號(hào)分析都是基于濾波器而進(jìn)行的，而數(shù)字濾波器是通過(guò)數(shù)值運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無(wú)法實(shí)現(xiàn)的特殊濾波功能。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲(chǔ)單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。Matlab軟件以矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)，把計(jì)算、可視化及程序設(shè)計(jì)有機(jī)融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應(yīng)用提供了一個(gè)直觀、高效、便捷的利器。尤其是Matlab中的信號(hào)處理工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。本文首先介紹了數(shù)字濾波器的概念，分類(lèi)以及設(shè)計(jì)要求。接著利用MATLAB函數(shù)語(yǔ)言編程，用信號(hào)處理圖形界面FDATool來(lái)設(shè)計(jì)濾波器以及Sptool界面設(shè)計(jì)的方法，并用FDATool模擬IIR數(shù)字濾波器處理信號(hào)。重點(diǎn)設(shè)計(jì)Chebyshev I型和Chebyshev II型數(shù)字低通濾波器,并介紹最優(yōu)化設(shè)計(jì)。【關(guān)鍵字】 IIR 濾波器 FDATool Sptool Simulink基于Matlab的IIR數(shù)字濾波器畢業(yè)論文目 錄前 言 １第一章 數(shù)字濾波器 ２第一節(jié) 數(shù)字濾波器的概念 ２第二節(jié) 數(shù)字濾波器的分類(lèi) ２第三節(jié) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求 ４第二章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 ５第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟 ５第二節(jié) 用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 ６一、設(shè)計(jì)原理 ６二、脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn) ８第三節(jié) 雙線(xiàn)性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 ９一、設(shè)計(jì)原理 ９二、雙線(xiàn)性變換法優(yōu)缺點(diǎn) １１第三章 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計(jì) １３第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的典型設(shè)計(jì)法 １４第二節(jié) IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法 １８第三節(jié) FDATool介紹和界面設(shè)計(jì) ２３第四節(jié) FDATOOL設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 ２４第五節(jié) SIMULINK 仿真IIR濾波器 ２６總 結(jié) ２９致 謝 ３０參考文獻(xiàn) ３１結(jié)束語(yǔ) ３２前 言隨著信息時(shí)代和數(shù)字世界的到來(lái)，數(shù)字信號(hào)處理已成為當(dāng)今一門(mén)極其重要的學(xué)科和技術(shù)領(lǐng)域。目前數(shù)字信號(hào)處理在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter），根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類(lèi)：無(wú)限沖激響應(yīng)IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）濾波器。與FIR濾波器相比，IIR的實(shí)現(xiàn)采用的是遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)須在單位圓內(nèi)，在相同設(shè)計(jì)指標(biāo)下，實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，即所用的存儲(chǔ)單元少，從而經(jīng)濟(jì)效率高。MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫(xiě)。它是美國(guó)的MathWorks公司推出的一套用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理可視化、高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境。MATLAB的信號(hào)處理工具箱是專(zhuān)門(mén)應(yīng)用于信號(hào)處理領(lǐng)域的專(zhuān)用工具箱，它的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。工具箱提供了豐富而簡(jiǎn)便的設(shè)計(jì)，使原來(lái)繁瑣的程序設(shè)計(jì)簡(jiǎn)化成函數(shù)的調(diào)用。只要以正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具箱函數(shù)，便可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。第一章 數(shù)字濾波器 第一節(jié) 數(shù)字濾波器的概念濾波器是指用來(lái)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件和軟件。數(shù)字濾波器是對(duì)數(shù)字信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波的線(xiàn)性時(shí)不變系統(tǒng)。數(shù)字濾波器可以理解為是一個(gè)計(jì)算程序或算法，將代表輸入信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列轉(zhuǎn)化為代表輸出信號(hào)的數(shù)字時(shí)間序列，并在轉(zhuǎn)化過(guò)程中，使信號(hào)按預(yù)定的形式變化。數(shù)字濾波實(shí)質(zhì)上是一種運(yùn)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的運(yùn)算處理。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘?hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。輸入數(shù)字信號(hào)（數(shù)字序列）通過(guò)特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過(guò)程，也可以理解為是一臺(tái)計(jì)算機(jī)。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關(guān)系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號(hào)濾波器提供運(yùn)算規(guī)則，使其按照這個(gè)規(guī)則完成對(duì)輸入數(shù)據(jù)的處理。時(shí)域離散系統(tǒng)的頻域特性: （式11）其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱(chēng)為頻譜特性）, 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱(chēng)為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。輸入序列的頻譜經(jīng)過(guò)濾波后,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。第二節(jié) 數(shù)字濾波器的分類(lèi)按照不同的分類(lèi)方法，數(shù)字濾波器有許多種類(lèi)，但總起來(lái)可以分成兩大類(lèi)：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。經(jīng)典濾波器的特點(diǎn)是其輸入信號(hào)中有用的頻率成分和希望濾除的頻率成分占有不同的頻帶，通過(guò)一個(gè)合適的選頻濾波器濾除干擾，得到純凈信號(hào)，達(dá)到濾波的目的。但是，如果信號(hào)和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號(hào)，這時(shí)就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。現(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號(hào)的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地回復(fù)信號(hào)，從而達(dá)到最佳濾波的目的。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類(lèi)，可以分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。圖11 各種理想濾波器的幅頻特性數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無(wú)限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來(lái)實(shí)現(xiàn)，其差分方程為： （式12）系統(tǒng)函數(shù)為： （式13）設(shè)計(jì)IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個(gè)物理上可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿(mǎn)足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。第三節(jié) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為：（式14）其中，||稱(chēng)為幅頻特性函數(shù)，Φ(w)稱(chēng)為相頻特性函數(shù)。幅頻特性表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。一般IIR數(shù)字濾波器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù)||來(lái)描述設(shè)計(jì)指標(biāo)，相頻特性一般不作要求。IIR濾波器指標(biāo)參數(shù)如下圖所示。圖中，ωp和ωs分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率；δ1和δ2分別為通帶波紋和阻帶波紋；允許的衰減一般用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)所允許的最大衰減（dB）和阻帶內(nèi)允許的最小衰減（dB）分別為αp和αs表示：（式15） （式16）一般要求：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。圖12 低通濾波器的技術(shù)要求第二章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法IIR數(shù)字濾波器是一種離散時(shí)間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 （式21）假設(shè)M≤N，當(dāng)M＞N時(shí),系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個(gè)IIR的子系統(tǒng)和一個(gè)(MN)的FIR子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)際上是求解濾波器的系數(shù)和，它是數(shù)學(xué)上的一種逼近問(wèn)題，即在規(guī)定意義上（通常采用最小均方誤差準(zhǔn)則）去逼近系統(tǒng)的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般有兩種方法：一個(gè)是借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。其設(shè)計(jì)步驟是，先設(shè)計(jì)模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。這種方法比較容易一些，因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整的設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時(shí)域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計(jì)時(shí)需要計(jì)算機(jī)做輔