高三導數及其應用測試題及答案解析(已修改)
2025-07-05 15:18 本頁面
【正文】 高三數學章末綜合測試題導數及其應用 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．1．曲線y＝x3＋x在點處的切線與坐標軸圍成的三角面積為( ) A. B. C. D.2．函數y＝4x2＋的單調增區(qū)間為( )A．(0，＋∞) B. C．(－∞，－1) D.3．若曲線f(x)＝xsinx＋1在x＝處的切線與直線ax＋2y＋1＝0互相垂直，則實數a等于( )A．－2 B．－1 C．1 D．24．設函數f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線的斜率為( ) A．4 B．－ C．2 D．－5．已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是( )A．a＞3 B．a≥3 C．a＜3 D．a≤36．設f(x)是一個三次函數，f′(x)為其導函數，如圖所示的是y＝xf′(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是( ) A．f(1)與f(－1) B．f(－1)與f(1) C．f(2)與f(－2) D．f(－2)與f(2)7．若函數f(x)＝x3＋f′(1)x2－f′(2)x＋3，則f(x)在點(0，f(0))處切線的傾斜角為( )A. B. C. D.8．下圖所示為函數y＝f(x)，y＝g(x)的導函數的圖像，那么y＝f(x)，y＝g(x)的圖像可能是( )9．若函數f(x)在R上滿足f(x)＝ex＋x2－x＋sinx，則曲線y＝f(x)在點(0，f(0))處的切線方程是( )A．y＝2x－1 B．y＝3x－2 C．y＝x＋1 D．y＝－2x＋310．如圖，函數f(x)的導函數y＝f′(x)的圖像，則下面判斷正確的是( )A．在(－2,1)內f(x)是增函數 B．在(1,3)內f(x)是減函數新 課標 第 一 網m]C．在(4,5)內f(x)是增函數 D．在x＝2時，f(x)取到極小值11．已知函數f(x)＝x3－px2－qx的圖像與x軸相切于(1,0)點，則f(x)的極大值、極小值分別為( )A.、0 B．0、 C．－、0 D．0、－12．若函數y＝f(x)的圖像在點P處的切線方程為x－y＋2＝0，則f(1)＋f′(1)＝( ) w w w .x k b o mA．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分．13．設P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，則點P縱坐標的取值范圍是__________．14．已知函數f(x)＝lnx＋2x，g(x)＝a(x2＋x)，若f(x)≤g(x)恒成立，則實數a的取值范圍是__________．15．設函數y＝ax2＋bx＋k(k＞0)在x＝0處取得極值，且曲線y＝f(x)在點(1，f(1))處的切線垂直于直線x＋2y＋1＝0，則a＋b的值為__________．16．已知函數f(x)的導函數的圖像如圖所示，則下列說法正確的是__________．①函數f(x)在區(qū)間(－3,1)內單調遞減；②函數f(x)在區(qū)間(1,7)內單調遞減；③當x＝－3時，函數f(x)有極大值；④當x＝7時，函數f(x)有極小值．三、解答題：本大題共6小題，共70分．17．(10分)已知函數f(x)＝x3＋ax2＋bx＋a2(a，b∈R)．(1)若函數f(x)在x＝1處有極值為10，求b的值；(2)若對任意a∈[－4，＋∞)，f(x)在x∈[0,2]上單調遞增，求b的最小值．18．(12分)已知函數f(x)＝x3－x2＋bx＋c.(1)若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函數，求b的取值范圍；](2)若f(x)在x＝1處取得極值，且x∈[－1,2]時，f(x)＜c2恒成立，求c的取值范圍．]19．(12分)已知函數f(x)＝(x∈R)．(1)當m＝1時，求曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程
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