難點(diǎn)直線方程及其應(yīng)用(已修改)
2025-07-05 15:07 本頁(yè)面
【正文】 精品資源難點(diǎn) 直線方程及其應(yīng)用直線是最簡(jiǎn)單的幾何圖形，是解析幾何最基礎(chǔ)的部分，本章的基本概念；基本公式；直線方程的各種形式以及兩直線平行、垂直、靈活運(yùn)用的程度，線性規(guī)劃是直線方程一個(gè)方面的應(yīng)用，屬教材新增內(nèi)容，高考中單純的直線方程問(wèn)題不難，但將直線方程與其他知識(shí)綜合的問(wèn)題是學(xué)生比較棘手的.●難點(diǎn)磁場(chǎng)(★★★★★)已知|a|＜1,|b|＜1,|c|＜1,求證：abc+2＞a+b+c.●案例探究［例1］某校一年級(jí)為配合素質(zhì)教育，利用一間教室作為學(xué)生繪畫(huà)成果展覽室，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，他們利用課桌作為展臺(tái)，將裝畫(huà)的鏡框放置桌上，斜靠展出，已知鏡框?qū)ψ烂娴膬A斜角為α(90176。≤α＜180176。)鏡框中，畫(huà)的上、下邊緣與鏡框下邊緣分別相距a m,b m,(a＞b).問(wèn)學(xué)生距離鏡框下緣多遠(yuǎn)看畫(huà)的效果最佳？命題意圖：本題是一個(gè)非常實(shí)際的數(shù)學(xué)問(wèn)題，它不僅考查了直線的有關(guān)概念以及對(duì)三角知識(shí)的綜合運(yùn)用，而且更重要的是考查了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，屬★★★★★級(jí)題目.知識(shí)依托：三角函數(shù)的定義，兩點(diǎn)連線的斜率公式，不等式法求最值.錯(cuò)解分析：解決本題有幾處至關(guān)重要，一是建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解析幾何問(wèn)題求解；，.技巧與方法：欲使看畫(huà)的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取最大值，欲求角的最值，又需求角的一個(gè)三角函數(shù)值.解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，AO為鏡框邊，AB為畫(huà)的寬度，O為下邊緣上的一點(diǎn)，在x軸的正半軸上找一點(diǎn)C(x,0)(x＞0),欲使看畫(huà)的效果最佳，應(yīng)使∠ACB取得最大值.由三角函數(shù)的定義知：A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(acosα,asinα)、(bcosα,bsinα),于是直線AC、BC的斜率分別為：kAC=tanxCA=,于是tanACB=由于∠ACB為銳角，且x＞0,則tanACB≤,當(dāng)且僅當(dāng)=x，即x=時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)∠ACB取最大值，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為C(,0),因此，學(xué)生距離鏡框下緣 cm處時(shí)，視角最大，即看畫(huà)效果最佳.［例2］預(yù)算用2000元購(gòu)買單件為50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的總數(shù)盡可能的多，但椅子不少于桌子數(shù)，問(wèn)桌、椅各買多少才行？命題意圖：利用線性規(guī)劃的思想方法解決某些實(shí)際問(wèn)題屬于直線方程的一個(gè)應(yīng)用，本題
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