用叉乘求法向量(已修改)
2025-07-05 08:32 本頁面
【正文】 .. . . ..平面法向量的求法及其應(yīng)用一、 平面的法向量 定義：如果，那么向量叫做平面的法向量。平面的法向量共有兩大類（從方向上分），無數(shù)條。平面法向量的求法方法一(內(nèi)積法):在給定的空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)平面的法向量[或，或]，在平面內(nèi)任找兩個不共線的向量。由，得且，由此得到關(guān)于的方程組，解此方程組即可得到。方法二：任何一個的一次次方程的圖形是平面；反之，任何一個平面的方程是的一次方程。 ，稱為平面的一般方程。其法向量。若平面與3個坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為,如圖所示,則平面方程為:,稱此方程為平面的截距式方程，把它化為一般式即可求出它的法向量。圖11C1CByFADxA1D1zB1E方法三(外積法): 設(shè) , 為空間中兩個不平行的非零向量，其外積為一長度等于，（θ為,兩者交角，且），而與 , 皆垂直的向量。通常我們采取「右手定則」，也就是右手四指由 的方向轉(zhuǎn)為 的方向時，大拇指所指的方向規(guī)定為的方向,。 （注：二階行列式: ；適合右手定則。）例 已知，試求（1）：（2）：Key: (1) 。
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