【正文】 復(fù)雜系統(tǒng)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)研究與建模XXX南京信息工程大學(xué)XXXX系，南京 210044摘要：21世紀(jì)是復(fù)雜性的世界，基于還原論的世界觀與方法論已經(jīng)無法滿足當(dāng)前人們對(duì)作為一個(gè)整體系統(tǒng)的自然界和人類社會(huì)的認(rèn)識(shí)和研究，利用系統(tǒng)科學(xué)的方法對(duì)科學(xué)重新審視已近變?yōu)槠惹械男枰，F(xiàn)實(shí)生活中眾多復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)都具有無標(biāo)度性，這種無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的增長(zhǎng)性和擇優(yōu)連接性很好的解釋了富者越富的“馬太效應(yīng)”。對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的深入研究，讓人們深刻的認(rèn)識(shí)到其在Internet、地震網(wǎng)、病毒傳播和社會(huì)財(cái)富分布網(wǎng)中的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文通過對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的分析與研究，介紹了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)區(qū)別于一般隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的特性與現(xiàn)實(shí)意義，并利用了Matlab生成了一個(gè)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。關(guān)鍵詞：無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，冪律特性，模型建立1 引言任何一種網(wǎng)絡(luò)都可以看作是由一些節(jié)點(diǎn)按某種方式連接在一起而構(gòu)成的一個(gè)系統(tǒng)，曾經(jīng)關(guān)于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的研究常常著眼于包含幾十個(gè)到幾百個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，而近幾年關(guān)于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究中則常?？梢砸娚先f個(gè)節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模尺度上的改變也促使網(wǎng)絡(luò)分析方法做相應(yīng)的改變，而復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)是近年來隨著網(wǎng)絡(luò)規(guī)模、理論和計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展而出現(xiàn)的一個(gè)新的研究方向。它的出現(xiàn)不僅順應(yīng)了現(xiàn)代科技的發(fā)展趨勢(shì)，而且反映了在以信息科學(xué)為支柱的新世紀(jì)中，各學(xué)科理論及應(yīng)用交叉、滲透和融合的發(fā)展趨勢(shì)[1]。復(fù)雜系統(tǒng)主要研究其個(gè)體之間相互作用所產(chǎn)生的系統(tǒng)的整體性質(zhì)與行為“復(fù)雜系統(tǒng)的復(fù)雜性體現(xiàn)在系統(tǒng)的整體性質(zhì)與行為往往不是系統(tǒng)各個(gè)個(gè)體的狀態(tài)的簡(jiǎn)單綜合”因此，復(fù)雜系統(tǒng)的研究不能采用還原論的方法，而要從整體上進(jìn)行研究。在對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)的研究中，美國(guó)物理學(xué)家Barabasi和Albert通過對(duì)萬維網(wǎng)的研究，發(fā)現(xiàn)萬維網(wǎng)中網(wǎng)頁連接的度分布服從冪律分布，而萬維網(wǎng)中少數(shù)網(wǎng)頁(Hub點(diǎn))具有非常大的連接，大多數(shù)網(wǎng)頁的連接數(shù)甚小Barabasi等把度分布為冪律分布(Power law)的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)稱為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)（scalefree net）[2]。經(jīng)過眾多的科研工作者的努力，已經(jīng)證實(shí)了現(xiàn)實(shí)世界中無論是自然界還是人類社會(huì)都廣泛的存在著具有度分布符合冪律分布的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，如生物網(wǎng)絡(luò)、Internet網(wǎng)、WWW網(wǎng)、演員合作網(wǎng)、科學(xué)研究合作網(wǎng)、財(cái)富分布網(wǎng)、地震網(wǎng)、電站供電網(wǎng)、科技引文網(wǎng)和病毒傳播網(wǎng)等。Newman將這些復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)粗略地分成四類:社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)、技術(shù)網(wǎng)絡(luò)和生物網(wǎng)絡(luò)[3]。2 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)傳統(tǒng)的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)[4](如ER模型)，盡管連接是隨機(jī)設(shè)置的，但大部分節(jié)點(diǎn)的連接數(shù)目會(huì)大致相同，即節(jié)點(diǎn)的分布方式遵循鐘形的泊松分布，有一個(gè)特征性的“平均數(shù)”。連接數(shù)目比平均數(shù)高許多或低許多的節(jié)點(diǎn)都極少，隨著連接數(shù)的增大，其概率呈指數(shù)式迅速遞減，故隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)亦稱指數(shù)網(wǎng)絡(luò)。在科學(xué)界，這種方法主導(dǎo)了半個(gè)世紀(jì)。但這種方法是靜態(tài)的，對(duì)于普遍存在的動(dòng)態(tài)的演化系統(tǒng)所顯示的重要特性，如“馬太效應(yīng)”( 即“富者愈富”現(xiàn)象) 不能進(jìn)行分析研究。1998年，Barabasi等開展一項(xiàng)對(duì)萬維網(wǎng)進(jìn)行描繪的研究工作。他們?cè)疽詾闀?huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)滿足泊松分布的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)鐘形圖，但結(jié)果出乎他們的意外：萬維網(wǎng)基本上是由少數(shù)高連通性的頁面串連起來的，80%以上頁面的連接數(shù)不到4個(gè)， 而占節(jié)點(diǎn)總數(shù)不到萬分之一的極少數(shù)節(jié)點(diǎn)，卻和1000個(gè)以上的節(jié)點(diǎn)連接。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)具有特征意義的多數(shù)節(jié)點(diǎn)大致相同的連接數(shù)——“平均數(shù)”不見了。于是他們把這種度分布范圍很大的的網(wǎng)絡(luò)稱為“無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)”。他們?cè)谟?jì)算恰好擁有k個(gè)連接的萬維網(wǎng)頁面的數(shù)目時(shí)，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)頁的連接分布遵循“冪次定律”，即：任何節(jié)點(diǎn)與其他k個(gè)節(jié)點(diǎn)相連接的概率正比于kl（P（ k）∝kl）。他們還發(fā)現(xiàn)萬維網(wǎng)具有“小世界”效應(yīng)，即在網(wǎng)絡(luò)中任選兩個(gè)網(wǎng)頁，從一個(gè)網(wǎng)頁平均點(diǎn)擊19次就可找到另一個(gè)網(wǎng)頁。經(jīng)過更多的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)大量復(fù)雜系統(tǒng)，諸如互聯(lián)網(wǎng)、細(xì)胞代謝系統(tǒng)、以及好萊塢的演員合演網(wǎng)絡(luò)，都存在這種少數(shù)但高連通的節(jié)點(diǎn)，遵循“冪次定律”。這種節(jié)點(diǎn)可稱為“集散節(jié)點(diǎn)”( Hub，hubnode)。許多不同的復(fù)雜系統(tǒng)，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，都是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)，都是由少數(shù)集散節(jié)點(diǎn)主控的系統(tǒng)[5]。隨著國(guó)內(nèi)外對(duì)無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)研究的擴(kuò)展，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)越來越對(duì)的網(wǎng)絡(luò)具有無標(biāo)度性，并且這些不同領(lǐng)域的各式網(wǎng)絡(luò)不僅遵循“冪次定律”，而且還有一個(gè)普遍的共同點(diǎn): 冪次定律中kl項(xiàng)中的冪指數(shù)l值，通常介于23之間。見表1[5]。網(wǎng)絡(luò)規(guī)模（節(jié)點(diǎn)數(shù)）聚類系數(shù)平均直徑長(zhǎng)途連接度分布的負(fù)冪指數(shù)互聯(lián)網(wǎng)域?qū)?2711萬維網(wǎng)153127電話線路329電影演員合演225226數(shù)學(xué)家合作70975圖1 冪律分布對(duì)于為什么無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)會(huì)遵循冪律分布，Baralasi和Albert進(jìn)一步分析了無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)遵循冪次定律的原因，和為什么隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)理論不能解釋集散節(jié)點(diǎn)的存在。他們認(rèn)為隨機(jī)模型(如RE模型)未能反映現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)的兩個(gè)重要特征：1)增長(zhǎng)性，即現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)是由持續(xù)不斷地向網(wǎng)絡(luò)加入新的節(jié)點(diǎn)演化而成。2)擇優(yōu)連接性，現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中，并非所有的節(jié)點(diǎn)都是平等[6]的。例如萬維網(wǎng)，在選擇將網(wǎng)頁連接到何處時(shí)，人們可以從數(shù)十億網(wǎng)站中進(jìn)行選擇?？墒俏覀兇蟛糠秩烁嗟氖侵粚?duì)Sina、Sohu或者Yahoo！比較了解。這一小部分中往往包含那些擁有較多連接的網(wǎng)站，只要連接到這些站點(diǎn)，就等于造就或加強(qiáng)了對(duì)它們的偏好。分中往往包含那些擁有較多連接的網(wǎng)站，只要連接到這些站點(diǎn)，就等于造就或加強(qiáng)了對(duì)它們的偏好。這種“擇優(yōu)連接”的過程，也發(fā)生在其他網(wǎng)絡(luò)中。在好萊塢，連接關(guān)系較多的影星更容易受到新秀們的重視。而在互聯(lián)網(wǎng)上，那些連接較多的路由器通常還擁有更大的帶寬，因而新用戶就更傾向于連接到這些路由器上。增長(zhǎng)和擇優(yōu)連接這兩種機(jī)制，有助于解釋集散節(jié)點(diǎn)的存在：當(dāng)新節(jié)點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，它們更傾向于連接到已經(jīng)有較多連接的節(jié)點(diǎn)，隨著時(shí)間的推進(jìn)，這些節(jié)點(diǎn)就擁有比其他節(jié)點(diǎn)更多的連接數(shù)目。這也就解釋了“富者愈富”的過程。而在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中是不可能出現(xiàn)集散節(jié)點(diǎn)的。無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有一些重要的特性值得系統(tǒng)科學(xué)界高度重視。如具有的穩(wěn)健性和脆弱性，不但對(duì)說明系統(tǒng)進(jìn)化的機(jī)理有重要的理論意義，而且在系統(tǒng)工程的應(yīng)用方面也具有重要的實(shí)際價(jià)值。在隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)中，若有較大部分的節(jié)點(diǎn)被攻擊，隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)必然潰散成彼此孤立存在的小型孤島。但無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過模擬，情況卻和隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)截然不同，例如：即使從互聯(lián)網(wǎng)路由器中隨機(jī)選擇的失效節(jié)點(diǎn)比例高達(dá)80%，剩余的路由器還是能組成一個(gè)完整的集群以及任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間存在通路。要打擊細(xì)胞內(nèi)的蛋白質(zhì)交互網(wǎng)絡(luò)也同樣困難，即使在細(xì)胞內(nèi)隨機(jī)制造較高比例的突變，那些沒有改變的蛋白質(zhì)還是會(huì)正常