復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)建模ppt課件(已修改)
2025-05-10 22:57 本頁(yè)面
【正文】 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)建模概述 一、網(wǎng)絡(luò)圖的基本概念 ? 節(jié)點(diǎn)、邊 ? 關(guān)聯(lián)與鄰接 ? 度 k、平均度 k ? 節(jié)點(diǎn)的度分布 p(k) ? 最短路徑與平均路徑長(zhǎng)度 （ Dijkstra算法） ? 集聚系數(shù) C _la e d c b 有向圖、無向圖、不連通圖 ? 節(jié)點(diǎn)的度分布是指網(wǎng)絡(luò)（圖）中度為 的節(jié)點(diǎn)的概率 隨節(jié)點(diǎn)度 的變化規(guī)律。 k )(kp k? 兩點(diǎn)之間的最短路徑： 從指定始點(diǎn)到指定終點(diǎn)的所有路徑中長(zhǎng)度最小的一條路徑。 ? 網(wǎng)絡(luò)平均路徑長(zhǎng)度： 所有點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑的算術(shù)平均值。 2 2 7 7 5 5 5 5 3 3 1 1 節(jié)點(diǎn) 1到 7之間的最短路 13，平均路徑長(zhǎng)度 ， 平均度為 ，集聚系數(shù)為 。 二、早期網(wǎng)絡(luò)模型 規(guī)則圖和隨機(jī)圖 ?規(guī)則圖 系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)及其與邊的關(guān)系是固定的，每個(gè)節(jié)點(diǎn)都有相同的度數(shù)。 ?隨機(jī)圖 平均說來系統(tǒng)中節(jié)點(diǎn)及其與邊的關(guān)系不確定。 規(guī)則圖的特征 平均度為 3。 隨機(jī)圖的特征 ? 節(jié)點(diǎn)確定，但邊以概率 任意連接。 ? 節(jié)點(diǎn)不確定，點(diǎn)邊關(guān)系也不確定。 p隨機(jī)圖 —— 節(jié)點(diǎn) 19，邊 43 平均度為 ，集聚系數(shù)為 。 隨機(jī)圖 —— 節(jié)點(diǎn) 42，邊 118 平均度為 ，集聚系數(shù)為 。 ER模型 ? Erd246。s和 R233。nyi （ ER）最早提出隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)模型并進(jìn)行了深入研究，他們是用 概率統(tǒng)計(jì)方法 研究隨機(jī)圖統(tǒng)計(jì)特性的創(chuàng)始人。 ? 給定 N個(gè)節(jié)點(diǎn)，沒有邊，以概率 p用邊連接任意一對(duì)節(jié)點(diǎn)，用這樣的方法產(chǎn)生一隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)。 ER模型 ? 節(jié)點(diǎn)的度分布：平均值為 的泊松分布 k!λeP ( k ) kλ???Connect with probability p p=1/6 N=1
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