復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用(已修改)
2025-05-31 10:08 本頁面
【正文】 簡介 : 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論及其應(yīng)用 王繼民 2021年 5月 21日 信息管理系 outline ?小世界實(shí)驗(yàn) 六度分離、 Erdos數(shù)、 bacon數(shù)等 ?一些實(shí)際的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng) Web、科學(xué)家合作網(wǎng)絡(luò)、經(jīng)濟(jì)網(wǎng)絡(luò)、交通網(wǎng)絡(luò)、疾病傳播 等 ?復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的靜態(tài)幾何量 度分布、聚類系數(shù)、平均路徑長度等 ?網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞幕灸Ｐ图捌湫再|(zhì) 隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)、 Small World網(wǎng)絡(luò)、 Scale Free網(wǎng)絡(luò)等 ?近幾年的研究態(tài)勢 發(fā)展歷程、會(huì)議、論文、軟件、實(shí)證等 信息管理系 小世界實(shí)驗(yàn) 六度分離 ? 我們或許有過這樣的經(jīng)歷：偶爾碰到一個(gè)陌生人，同他聊了一會(huì)后發(fā)現(xiàn)你認(rèn)識(shí)的某個(gè)人居然他也認(rèn)識(shí)，然后一起發(fā)出”這個(gè)世界真小”的感嘆。那么對(duì)于世界上任意兩個(gè)人來說，借助第三者、第四者這樣的間接關(guān)系來建立起他們兩人的聯(lián)系平均來說最少要通過多少人呢？ ? 美國社會(huì)心理學(xué)家斯坦利 ?米爾格倫 (Stanley Milgram)在 1967年通過一些實(shí)驗(yàn)后得出結(jié)論：中間的聯(lián)系人平均只需要 5個(gè)。他把這個(gè)結(jié)論稱為” 六度分離 ” (six degrees of separation)。 ? 六度分離 : 平均只要通過 5個(gè)人，你就能與世界任何一個(gè)角落的任何一個(gè)人發(fā)生聯(lián)系。這個(gè)結(jié)論定量地說明了我們世界的”大小”，或者說人與人關(guān)系的緊密程度。 ? 30多年來，六度分離理論一直被作為社會(huì)心理學(xué)的經(jīng)典范例之一。 ? 盡管如此，實(shí)際上這個(gè)理論并沒有得到嚴(yán)格的證實(shí)。美國心理學(xué)教授朱迪斯 ?克蘭菲爾德 (Judith Kleinfeld)對(duì)米爾格倫最初的實(shí)驗(yàn)提出不同意見，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)的完成率極低。 信息管理系 小世界實(shí)驗(yàn) 六度分離 ? 米爾格倫的 實(shí)驗(yàn)過程 是：他計(jì)劃通過人傳人的送信方式來統(tǒng)計(jì)人與人之間的聯(lián)系。 ? 首先把信交給志愿者 A，告訴他信最終要送給收信人 S。如果他不認(rèn)識(shí) S，那么就送信到某個(gè)他認(rèn)識(shí)的人 B手里，理由是 A認(rèn)為在他的交集圈里 B是最可能認(rèn)識(shí) S的。但是如果 B也不認(rèn)識(shí) S，那么 B同樣把信送到他的一個(gè)朋友 C手中， ……，就這樣一步步最后信終于到達(dá) S哪里。這樣就從 A到 B到 C到 ……最后到S連成了一個(gè)鏈。斯坦利 ?米爾格倫就是通過對(duì)這個(gè)鏈做了統(tǒng)計(jì)后做出了六度分離的結(jié)論。 ? 然而在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)際上只有三分之一的信送到了收信人哪里，因此實(shí)驗(yàn)的完成率很低。 信息管理系 小世界實(shí)驗(yàn) Erdos數(shù) ? Paul Erdos((19131996)， 出生于匈牙利的猶太籍?dāng)?shù)學(xué)家，被公認(rèn)為本世紀(jì)最偉大的天才之一。 ? Erdos畢生發(fā)表的論文超過 1500篇 （在數(shù)學(xué)史上僅次于歐拉 (Euler ， 17071783))，超長的合作者名單 ,合作者超過 450位 。但若加上別人所做但曾獲他關(guān)鍵性的提示之論文，則他的論文應(yīng)有數(shù)萬篇。 ? 他的 研究領(lǐng)域 主要是數(shù)論和組合數(shù)學(xué)，但他的論文中涵蓋的學(xué)科有逼近論、初等幾何、集合論、概率論、數(shù)理邏輯、格與序代數(shù)結(jié)構(gòu)、線性代數(shù)、群論、拓?fù)淙?、多?xiàng)式、測度論、單復(fù)變函數(shù)、差分方程與函數(shù)方程、數(shù)列、 Fourier分析、泛函分析、一般拓?fù)浜痛鷶?shù)拓?fù)洹⒔y(tǒng)計(jì)、數(shù)值分析、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息論等等。 ? Mathematical Reviews 曾把數(shù)學(xué)劃分為大約六十個(gè)分支， Erdos的論文涉及到了其中的 40%. 信息管理系 小世界實(shí)驗(yàn) Erdos數(shù) ? Erdos從來沒有一固定的職位，從來不定居在一個(gè)地方，也沒有結(jié)婚，帶著一半空的手提箱，穿梭于學(xué)術(shù)研討會(huì)，浪跡天涯，頗富傳奇色彩。有人稱他為流浪學(xué)者 (wande ring scholar)。 ? 他效忠的是科學(xué)的皇后， 而非一特定的地方。各地都有熱心的數(shù)學(xué)家提供他舒適的食宿，安排他的一切，他則對(duì)招待他的主人，給出一些挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)難題，或給予研究上的指導(dǎo)做為回饋。 ? 他可以和許多不同領(lǐng)域的數(shù)學(xué)家合作。數(shù)學(xué)家常將本身長久解決不了的問題和他討論，于是很快地一篇論文便誕生了。 信息管理系 小世界實(shí)驗(yàn) Erdos數(shù) ? 數(shù)學(xué)家以下述方式來定義 Erdos數(shù)(Erdos number) : Erdos本人之 Erdos數(shù)為 0，任何人若曾與 Erdos合寫過論文，則其 Erdos數(shù)為 1。任何人若曾與一位 Erdos數(shù)為 l(且不曾與有更少的 Erdos數(shù) ) 的人合寫過論文， 則他的 Erdos數(shù)為 2… ? 幾乎每一個(gè)當(dāng)代數(shù)學(xué)家都有一個(gè)有限的 Erdos數(shù)，而且這個(gè)數(shù)往往非常小，小得出乎本人的預(yù)料。比如說證明Fermat大定理的 Andrew Wiles，他的研究方向與Erdos相去甚遠(yuǎn)，但他的 Erdos數(shù)只有 3，是通過這個(gè)途徑實(shí)現(xiàn)的： ErdosAndrew OdlyzkoChris Wiles. 信息管理系 小世界實(shí)驗(yàn) Erdos數(shù) ? Fields獎(jiǎng) 得主的 Erdos數(shù)都不超過 5，（只有 Cohen和Grothendieck的 Erdos數(shù)是 5，） ? Nevanlinna獎(jiǎng)得主的 Erdos數(shù)不超過 3，（只有 Valiant的Erdos數(shù)是 3） ? Wolf數(shù)學(xué)獎(jiǎng) 得主的 Erdos數(shù)不超過 6，（只有 是 6，且只有 Kolmogorov是 5，） ? Steele獎(jiǎng)的終身成就獎(jiǎng)得主的 Erdos數(shù)不超過 4. ? 在具有有限 Erdos數(shù)的人名單中往往還能發(fā)現(xiàn)一些其他領(lǐng)域的專家，如 : 比爾蓋茲 (Bill Gates)， 他的 Erdos數(shù)是 4，通過如下途徑實(shí)現(xiàn)： ErdosPavol HellXiao Tie DengChristos H. PapadimitriouWilliam H. (Bill) Gates. ? 愛因斯坦是 2. 信息管理系
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