【正文】 倒立擺系統(tǒng)的研究現(xiàn)狀及發(fā)展1緒論自動控制自從其產(chǎn)生以來，廣泛地應(yīng)用在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、交通運(yùn)輸和國防各個(gè)方面，凡是控制性能要求較高的場合，都離不開自動控制。倒立擺系統(tǒng)作為研究控制理論的一種典型的實(shí)驗(yàn)裝置，具有成本低廉，結(jié)構(gòu)簡單，物理參數(shù)和結(jié)構(gòu)易于調(diào)整的優(yōu)點(diǎn)。然而倒立擺系統(tǒng)本身所具有的高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強(qiáng)耦合特性，是一個(gè)絕對不穩(wěn)定系統(tǒng)，必須采用十分有效地控制策略才能使之穩(wěn)定。倒立擺系統(tǒng)是研究變結(jié)構(gòu)控制，非線性控制，目標(biāo)定位控制，智能控制等控制方法理想的試驗(yàn)平臺[1]。研究倒立擺系統(tǒng)除了較強(qiáng)的理論意義，同時(shí)還具有廣泛的實(shí)踐意義?？刂评碚撝性S多抽象的概念如穩(wěn)定性，能控性，快速性和魯棒性，都可以通過倒立擺系統(tǒng)直觀的表現(xiàn)出來，同時(shí)其動態(tài)過程與人類的行走姿態(tài)類似，其平衡與火箭的發(fā)射姿態(tài)調(diào)整類似，因此倒立擺在研究雙足機(jī)器人直立行走、火箭發(fā)射過程的姿態(tài)調(diào)整和直升機(jī)飛行控制領(lǐng)域中有重要的現(xiàn)實(shí)意義，相關(guān)的科研成果已經(jīng)應(yīng)用到航天科技和機(jī)器人學(xué)等諸多領(lǐng)域。對倒立擺的控制研究主要是穩(wěn)定問題和起擺問題的研究，目前對穩(wěn)定問題的關(guān)注比較多。倒立擺穩(wěn)定的研究就是設(shè)計(jì)控制器使倒立擺系統(tǒng)在穩(wěn)定點(diǎn)保持穩(wěn)定，并且在一定限度內(nèi)的干擾下可以回復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)。倒立擺系統(tǒng)的最初研究開始于二十世紀(jì)50年代，麻省理工學(xué)院（MIT）的控制論專家根據(jù)火箭發(fā)射助推器原理設(shè)計(jì)出一級倒立擺實(shí)驗(yàn)設(shè)備?？刂颇康囊话闶鞘箶[桿在垂直位置倒立。而后世界各國都將一級倒立擺控制作為驗(yàn)證某種控制理論或方法的典型方案。后來人們參照雙足機(jī)器人控制問題研制二級倒立擺控制設(shè)備。最常見的典型倒立擺有三種：它們是直線型倒立擺，平面型倒立擺，環(huán)型倒立擺等，它們是目前國內(nèi)外廣泛采用的模型，這也是研究各種控制算法的基礎(chǔ)，分別簡述如下:(l)直線型倒立擺它是最常見倒立擺系統(tǒng)，也稱車擺裝置，根據(jù)目前的研究它又分為4級車擺，典型結(jié)構(gòu)圖如圖1一1所示，圖中以一級車擺為例，它是由可以沿直線導(dǎo)軌運(yùn)動的小車以及一端固定于小車之上的勻質(zhì)長桿組成的系統(tǒng)，小車可以通過轉(zhuǎn)動裝置由力矩電機(jī)、步進(jìn)電機(jī)、直流電機(jī)或者交流伺服電機(jī)驅(qū)動，車的導(dǎo)軌一般有固定的行程，因而小車的運(yùn)動范圍都是受到限制的。(2)環(huán)型倒立擺環(huán)型倒立擺也稱擺桿式倒立擺，如圖1一1所示，圖中以二級為例，一般是由水平放置的擺桿和連在其端接的自由倒擺組成，原理上也可以看成是車擺的軌道為圓軌情況，擺桿是通過傳動電機(jī)帶動旋轉(zhuǎn)的。此擺設(shè)計(jì)好了可以擺脫普通車擺的行程限制，但是同時(shí)帶來了一個(gè)新的非線性因素:離心力作用。(3)旋轉(zhuǎn)式倒立擺環(huán)型擺也叫旋轉(zhuǎn)式倒立擺，但是這里的旋轉(zhuǎn)式倒立擺不同于第二種的環(huán)型擺，它的擺桿(旋臂)是在豎直平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)的，而環(huán)型擺擺桿是在水平面旋轉(zhuǎn)的。(4)復(fù)合倒立擺系列復(fù)合倒立擺為一類新型倒立擺，由運(yùn)動本體和擺桿組件組成，其運(yùn)動本體可以很方便的調(diào)整成三種模式，一是(2)中所述的環(huán)形倒立擺，還可以把本體翻轉(zhuǎn)90度，連桿豎直向下和豎直向上組成托擺和頂擺兩種形式的倒立擺。圖11 各種倒立擺系統(tǒng)國外對倒立擺系統(tǒng)的研究可以追朔到六十年代，1966年，Scheafer和Cannon應(yīng)用BangBang控制理論首先將一個(gè)曲軸穩(wěn)定于倒置位置上。在60年代后期，作為一個(gè)典型的不穩(wěn)定、嚴(yán)重的非線性證例提出了倒立擺的概念，并將其用于對一類不穩(wěn)定、非線性和快速性系統(tǒng)控制能力的檢驗(yàn)。由于倒立擺系統(tǒng)的典型性，對它的控制引起了各國科學(xué)家的普遍重視，從而使得用多種方法對倒立擺的控制成為具有挑戰(zhàn)性的世界性課題。當(dāng)時(shí)主要集中在直線倒立擺系統(tǒng)的線性控制上面。到70年代初，各國學(xué)者用狀態(tài)回饋理論對不同類型的倒立擺控制問題進(jìn)行了廣泛的研究，1976年Morietc[2]發(fā)表的研究論文，首先把倒立擺系統(tǒng)在平衡點(diǎn)附近線性化，利用狀態(tài)空間方法設(shè)計(jì)比例微分控制器,實(shí)現(xiàn)了一級倒立擺的穩(wěn)定控制。1980年，F(xiàn)uruta etc[3]等人基于線性化方法，實(shí)現(xiàn)了二級倒立擺的控制。1984年，F(xiàn)uruta等人首次實(shí)現(xiàn)雙電機(jī)三級倒立擺實(shí)物控制[4]。1984年，Wattes研究了LQR(Linear Quadratic Regulator)法控制倒立擺[5]。LQR方法主要基于系統(tǒng)的線性模型和二次性能指針: () 實(shí)際上是尋找一個(gè)最優(yōu)的狀態(tài)回饋向量K，從而設(shè)計(jì)一個(gè)最優(yōu)回饋控制器。Wattes驗(yàn)證了改變權(quán)重矩陣可以得到不同的狀態(tài)回饋向量，從而產(chǎn)生不同的控制效果。 八十年代后期開始，倒立擺系統(tǒng)中的非線性特性得到較多的研究，并且提出了一系列基于非線性分析的控制策略。1992年，F(xiàn)uruta等人[6]提出了倒立擺系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制。1995年，F(xiàn)radkov等人[7]提出的基于無源性的控制。另外Wiklund等人[8]應(yīng)用基于李亞普諾夫的方法控制了環(huán)形一級倒立擺，Yamakita等人[9]給出了環(huán)形二級倒立擺的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 近年來隨著智慧控制方法的研究逐漸受到人們的重視，模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、擬人智能控制、遺傳算法和專家系統(tǒng)等越來越多的智能算法應(yīng)用到倒立擺系統(tǒng)的控制上。1997年，[10]設(shè)計(jì)了類PI模糊控制器應(yīng)用于一級倒立擺控制，具有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單對硬件依賴小的特點(diǎn)。1995年，Li[11]利用兩個(gè)并行的模糊滑模來分別控制小車和擺桿偏角。1996年張乃堯等[12]采用模糊雙死循環(huán)控制方案成功地穩(wěn)定住了一級倒立擺。Deris[13]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力來整定PID控制器參數(shù)。1997年，Gordillo[14]比較了LQR方法和基于遺傳算法的控制方法，結(jié)論是傳統(tǒng)控制方法比遺傳算法控制效果更好。1993年，Bouslama[15]利用一個(gè)簡單的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)模糊控制器的輸入輸出數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了新型控制器。1994年，北京航空航天大學(xué)張明廉教授[16]將人工智能與自動控制理論相結(jié)合，提出“擬人智慧控制理論”，實(shí)現(xiàn)了用單電機(jī)控制三級倒立擺實(shí)物。北京師范大學(xué)李洪興[17]教授采用變論域自我調(diào)整模糊控制理論研究四級倒立擺控制問題，成功實(shí)現(xiàn)了四級倒立擺實(shí)物系統(tǒng)控制[18]。 對倒立擺這樣的一個(gè)典型被控對象進(jìn)行研究，無論在理論上和方法上都具有重要意義。不僅由于其級數(shù)增加而產(chǎn)生的控制難度是對人類控制能力的有力挑戰(zhàn)，更重要的是實(shí)現(xiàn)其控制穩(wěn)定的過程中不斷發(fā)現(xiàn)新的控制方法、探索新的控制理論，并進(jìn)而將新的控制方法應(yīng)用到更廣泛的受控對象中。各種控制理論和方法都可以在這里得以充分實(shí)踐，并且可以促成相互間的有機(jī)結(jié)合。隨著控制理論的不斷向前發(fā)展，越來越多的理論被成功運(yùn)用于倒立擺系統(tǒng)的控制：如基于狀態(tài)空間極點(diǎn)配置、二次型最優(yōu)控制[19~21]、基于能量的控制[22]、基于滑?？刂频姆椒╗23]、基于模糊邏輯的控制[36~46]、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[24~25]、模糊邏輯與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的控制[26]、基于遺傳算法的控制[27]以及基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[28]等等。常見的控制策略與算法有以下幾種：(1) 狀態(tài)回饋H∞控制方法(2) 智慧控制理論的方法(3) 魯棒控制方法 倒立擺起擺問題是指設(shè)計(jì)控制器，能夠?qū)[桿從豎直向下的自然狀態(tài)擺動到豎直向上的位置。對于倒立擺起擺問題的研究主要方法有能量控制、啟發(fā)式控制、擬人智慧控制等。較早研究起擺問題的文獻(xiàn)有：1976年，Mori[2]等人提出包含兩個(gè)控制器，一個(gè)控制器用來自起擺，另一個(gè)控制器用來使擺桿穩(wěn)定在平衡態(tài)附近。1996年，[32]研究了用能量控制策略，實(shí)現(xiàn)了一級倒立擺的起擺。朱江濱等人提出了一種基于專家系統(tǒng)及變步長預(yù)測控制的實(shí)時(shí)非線性控制方法，仿真實(shí)現(xiàn)了二級倒立擺的擺起及穩(wěn)定控制[33]。李祖樞等人利用擬人智慧控制理論研究了二級倒立擺的起擺和控制問題[34]。目前用于倒立擺起擺的控制方法主要有：能量控制，啟發(fā)式控制，擬人智慧控制等。社會化的大生產(chǎn)使工業(yè)生產(chǎn)規(guī)模越來越大，生產(chǎn)裝置越來越復(fù)雜，工業(yè)對象成為高階次、非線性、多輸入多輸出的復(fù)雜對象，而且控制精度要求越來越高。這就對控制理論提出了新的更高的要求。倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)典型的多輸入多輸出、非線性、高階次的不穩(wěn)定系統(tǒng)。研究倒立擺的精確控制對復(fù)雜工業(yè)對象的控制有著不可估量的工程應(yīng)用價(jià)值。倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)非線形、不穩(wěn)定、單輸入多輸出的多變量系統(tǒng)，對它進(jìn)行穩(wěn)定控制，其控制方法大致可分為兩類:(1)現(xiàn)代控制理論方法:在非線形模型的平衡點(diǎn)附近對其進(jìn)行線性化，再根據(jù)近似線性模型，設(shè)計(jì)出控制規(guī)律。常見的有狀態(tài)回饋的極點(diǎn)配置法，二次型性能指針的最優(yōu)控制和基于非線性觀測器的控制方法等。(2)智慧控制方法:其主要特點(diǎn)是不依賴于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，通過模擬人的智慧或利用專家的經(jīng)驗(yàn)較為直接地對倒立擺進(jìn)行控制。有模糊控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制、規(guī)則控制和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等。應(yīng)用現(xiàn)代控制理論方法設(shè)計(jì)出的倒立擺的控制規(guī)律存在以下幾個(gè)問題:(1)由于系統(tǒng)本身是一個(gè)非線性系統(tǒng)，經(jīng)過線性化后，所得到的模型與原模型只能在很小的范圍內(nèi)接近，從而限制了系統(tǒng)的穩(wěn)定范圍；(2)對于二級倒立擺系統(tǒng)來說，線性化后得到一個(gè)六階的狀態(tài)方程，如果采用狀態(tài)回饋的方法，則必須測量出系統(tǒng)的六個(gè)狀態(tài)變量，由于其中三個(gè)速度變量測量起來很困難，這樣就必須設(shè)計(jì)狀態(tài)觀測器，而狀態(tài)觀測器的引入對系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性都有一定的不良影響；(3)倒立擺系統(tǒng)是一個(gè)靈敏度很高、變化很快的系統(tǒng)，要求控制器有很決的響應(yīng)速度。據(jù)計(jì)算倒立擺系統(tǒng)的采樣周期應(yīng)在5ms左右，因此，不能進(jìn)行在線控制規(guī)律的適應(yīng)性調(diào)整，也就是說，只能預(yù)先根據(jù)系統(tǒng)模型求出一個(gè)不變的控制規(guī)律固定在控制器中，這樣就對系統(tǒng)的模型精度要求很高。而模型參數(shù)中的一些非線性因素是容易變化的，例如轉(zhuǎn)動摩擦系數(shù)，水平摩擦系數(shù)及皮帶的滯后，使基于模型的控制規(guī)律難以嚴(yán)格符合系統(tǒng)實(shí)際模型，這會導(dǎo)致系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性較差。智慧控制可以部分地解決上述問題。首先智能控制不依賴系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，所以就不存在因簡化模型所帶來的穩(wěn)定范圍減小的問題。其次智慧控制規(guī)律的建立并不以預(yù)先確定的系統(tǒng)模型為基礎(chǔ)的，而是基于專家的經(jīng)驗(yàn)或人們的常識，只要該經(jīng)驗(yàn)或常識基本反映系統(tǒng)的特性，那么被控對象的參數(shù)變化對控制系統(tǒng)的收斂問題的影響就很小。最后，智能控制規(guī)律的修改要方便得多，要修改基于數(shù)學(xué)模型的控制規(guī)律，整個(gè)算法結(jié)構(gòu)都得變動，而修改智能控制中的規(guī)則只需修改某一或某幾個(gè)規(guī)則，便可達(dá)到修改的目的。因此，智能控制系統(tǒng)維護(hù)起來較為簡單易行，其穩(wěn)定性和魯棒性較好。另外，倒立擺在實(shí)現(xiàn)方面還需要解決許多具體控制問題，如傳感器的線性度執(zhí)行電機(jī)的死區(qū)、外圍電路的零點(diǎn)漂移、信號采集的速度和精度等問題，這些問題的解決是成功地穩(wěn)定倒立擺的關(guān)鍵?！　　　　　?倒立擺系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型系統(tǒng)建模可以分為兩種：機(jī)理建模和實(shí)驗(yàn)建模。實(shí)驗(yàn)建模就是通過在研究對象上加上一系列的研究者事先確定的輸入信號，激勵研究對象并通過傳感器檢測其可觀測的輸出，應(yīng)用數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)的輸入－輸出關(guān)系。這里面包括輸入信號的設(shè)計(jì)選取，輸出信號的精確檢測，數(shù)學(xué)算法的研究等等內(nèi)容。機(jī)理建模就是在了解研究對象的運(yùn)動規(guī)律基礎(chǔ)上，通過物理、化學(xué)的知識和數(shù)學(xué)手段建立起系統(tǒng)內(nèi)部的輸入－狀態(tài)關(guān)系。對于倒立擺系統(tǒng)，由于其本身是自不穩(wěn)定的系統(tǒng)，實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難。但是忽略掉一些次要的因素后，倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動的剛體系統(tǒng)，可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動力學(xué)方程。下面我們采用其中的牛頓－歐拉方法和拉格朗日方法分別建立直線型一級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。采用拉格朗日法建立二級倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng)抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖21所示。 直線一級倒立擺模型為了建立倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，做以下假設(shè)：M小車品質(zhì)m擺桿品質(zhì)b小車摩擦系數(shù)l擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度I擺桿慣量F加在小車上的力x小車位置圖22和23是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖。其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量。在實(shí)際倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負(fù)方向已經(jīng)完全確定，因而向量方向定義如圖22所示，圖示方向?yàn)橄蛄空较?。分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程? ()由擺桿水平方向的受力進(jìn)行分析可以得到下面等式： ()把這個(gè)等式代入式()中，就得到系統(tǒng)的第一個(gè)運(yùn)動方程