九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)總復(fù)習(xí)(已修改)
2024-11-22 15:38 本頁(yè)面
【正文】 圖象與性質(zhì) 交點(diǎn)情況 解析式的確定 應(yīng) 用 一、圖象與性質(zhì) 二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn) ≠0 ax2+bx+c 2 二次函數(shù)的定義： 形如“ y= （ a、 b、 c為常數(shù)， a ）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。即，自變量 x的最高次項(xiàng)為 次。 二次函數(shù)的解析式有三種形式： ⑴一般式為 ； ⑵頂點(diǎn)式為 。其中，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），對(duì)稱軸是 ； ⑶交點(diǎn)式為 。其中 x1， x2分別是拋物線與 x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。 y＝ ax2＋ bx＋ c y＝ a(xh)2＋ k h, k x＝ h的直線 y＝ a(x－ x1)(x－ x2) 圖象的平移規(guī)律： 正 — 上左，負(fù) — 下右；位變形不變。 對(duì)于拋物線 y=a(xh)2+k的平移有以下規(guī)律： (1)、平移不改變 a 的值； (2)、若沿 x軸方向左右平移，不改變 a, k 的值； (3)、若沿 y軸方向上下平移，不改變 a , h 的值。 向 上 向 下 大 對(duì)于二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0），⑴ a決定圖象的 。當(dāng) a0時(shí)，開(kāi)口向 ，當(dāng)a0時(shí)，開(kāi)口向 。 ⑵ c決定圖象與 軸的交點(diǎn)的 坐標(biāo)。若 c=0，則拋物線過(guò) 點(diǎn)。若 c0 或 c0呢？ ⑶ a、 b共同決定對(duì)稱軸，當(dāng) a、 b同號(hào)，對(duì)稱軸在 y軸的 側(cè) ，當(dāng) a、 b異號(hào)呢？當(dāng) b=0呢？ 二次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn) 開(kāi)口方向 上 下 左 y 縱 原－ 二次函數(shù) y=x28x+12圖象的開(kāi)口向 , 對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 。 小練習(xí)： 直線 x=4 (4,－４） 上 二次函數(shù) y=3(x1)２ ＋ 5的圖象開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸是 ，當(dāng) x= 時(shí) 函數(shù)有最 值為 。當(dāng) x 時(shí)， y隨 x的增大而增大。 下 直線 x=1 ＜ 1 1 大 5 函數(shù) 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，對(duì)稱軸 。 拋物線 向上平移 2個(gè)單位 ， 向左平移 3個(gè)單位 ， 所得解析式是 。 開(kāi)口方向 ， 當(dāng) x 時(shí)， y隨 x的增大而增大 當(dāng) x 時(shí)， y隨 x的增大而減小 當(dāng) x 時(shí)， y有最大值或最小最，最大或最小值是 。 拋物線與 x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為 ， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。 A C x y o A C x y o B B 根據(jù)下列圖象確定二次函數(shù) y=ax2+bx+c中a,b,c的符號(hào)。 (1)a＞ 0。 b＞ 0 。 c＜ 0 (2) a＜ 0。b﹥ 0。c﹥ 0 例 題 (3)當(dāng) x0時(shí)， y隨 x的增大而減小 . x O y ? 例 2：已知二次函數(shù) y=x2x+c。 ⑴求它的圖象的開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸； ⑵ c取何值時(shí)，頂點(diǎn)在 x軸上？ ⑶若此函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，求此函數(shù)的解析式，并判斷 x取何值時(shí) y隨 x的增大而減小。 例 題 解：⑴ ∵ 函數(shù) y ＝ X2－ X ＋ C中， a＝ 1﹥ 0， ∴ 此拋物線的開(kāi)口向上。 根據(jù)頂點(diǎn)的坐標(biāo)公式 x＝－ 時(shí)， y ＝ ∴ 頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ， ）。對(duì)稱軸是 x＝ 。 例 題 例 3：將拋物線 如何平移， 可使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ 3， 12）？ (說(shuō)出一種平移方案） 例 題 (1)直線 x = 2，（ 2， 9） (2) A（－ 1， 0） B（ 5， 0） C（ 0，－ 5） (3) 27 例 4 已知二次函數(shù) 的圖象與 x 軸交 于 A、 B兩點(diǎn)，與 y 軸交于 C點(diǎn)，頂點(diǎn)為 D點(diǎn) . （ 1）求出拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）求出 A、 B、 C的坐標(biāo)； （ 3）求△ DAB的面積 . x O y A B C D 解析式 點(diǎn)的坐標(biāo) 線段長(zhǎng) 面積 例題解答 例 題 例 4 已知拋物線 與 x 軸交于點(diǎn) A（－ 1, 0） 和 B（ 3， 0），與 y 軸交于點(diǎn) C ， C在 y 軸的正半軸上， S△ ABC為 8. （ 1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（ 2）若拋 物線的頂點(diǎn)為 D，直線 CD交 x 軸于 E. 則 x 軸 上的拋物 線上是否存在點(diǎn) P ，使 S△ PBE=15 ？ y A E O B C D x 面積 線段長(zhǎng) 點(diǎn)的坐標(biāo) 解析式 拋物線 如圖所示，試確定 下列各式的符號(hào)： x O y 1 1 (1)a ______0 (2) b ______0 (3) c ______0 (4) a+b+c ___0 (5) a－ b+c ___0 練習(xí) 拋物線 和直線 可以在同一直角坐標(biāo)系中的是（ ） x O y A x O y B x O y C x O y D A 練習(xí) 已知拋物線 y=2x2+2x－ 4， (1)則它的對(duì)稱軸為 __________，頂點(diǎn)為 _______，與 x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)為 __________， 與 y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ________。
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