七年級數(shù)學(xué)上冊第二章有理數(shù)及其運(yùn)算3絕對值課件新版北師大版(已修改)
2025-07-03 12:22 本頁面
【正文】 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級 上冊 代數(shù)定義 幾何定義 定義 像 2和 2,5和 5這樣 ,只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù) ,把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù) 相反數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上分別位于原點(diǎn)的左、右兩側(cè) ,到原點(diǎn)的距離相等 ,如圖所示 ,3和 +3,+ ,它們所對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別是 3,3, ? 表示方法 數(shù) a的相反數(shù)是 a,這里的數(shù) a是任意有理數(shù) ,即 a可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或 0 性質(zhì) (1)任何一個數(shù)都有相反數(shù) ,而且只有一個 。(2)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) ,即當(dāng) a0時 ,a0。 (3)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) ,即當(dāng) a0時 ,a0。 (4)0的相反數(shù)是 0,即當(dāng) a=0時 ,a=0,因此 ,a表示的數(shù)不一定是負(fù)數(shù) 特征 (1)若 a與 b互為相反數(shù) ,則 a+b=0(或 a=b)。(2)若 a+b=0(或 a=b),則 a與 b互為相反數(shù) 重要提示 (1)互為相反數(shù)的兩個數(shù)一定是成對出現(xiàn)的 ,不能單獨(dú)存在 ,單獨(dú)的一個數(shù)不能說是相反數(shù) . (2)互為相反數(shù)的兩個數(shù)只是符號不同 知識拓展 (1)求一個具體的數(shù)字的相反數(shù)時 ,只需改變這個數(shù)字前面的符號 ,其他部分不變 ,即可得到該數(shù)的相反數(shù) 。 (2)求一個式子 (如 xy)的相反數(shù)時 ,只需將這個式子括起來 ,在括號前面加上 “ ” 號即可 知識點(diǎn)一 相反數(shù) 例 1 填空 : (1)5? 的相反數(shù)為 。 (2)2是 的相反數(shù) 。 (3)π3的相反數(shù)是 . 89解析 (1)5? 的相反數(shù)是 ? =5? . (2)在 “ 2” 前添加一個 “ ” 號即可得到它的相反數(shù) 2. (3)將 “ π3” 括起來 ,前面加 “ ” 號即可得到它的相反數(shù) (π3). 89 85 9???????89答案 (1)5? (2)2 (3)(π3) 89溫馨提示 ①求一個數(shù)的相反數(shù) ,就是在這個數(shù)的前面添上一個負(fù)號 , 或者去掉一個負(fù)號 。②正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù) ,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù) ,0的相 反數(shù)是 0. 知識點(diǎn)二 絕對值 幾何意義 (定義 ) 代數(shù)意義 絕對值 一般地 ,數(shù) a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù) a的點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離 ,數(shù) a的絕對值記作 |a|,讀作 “ a的絕對值 ” . 如圖 ,2對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為 2,所以 |2|=2,同理 ,|2|= 2,|3|=3,|3|=3 ? (1)一個正數(shù)的絕對值是它本身 。 (2)一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù) 。 (3)零的絕對值是零 ,即對于任何有理數(shù) ,都有 |a|=? 重要 提示 (1)由絕對值的定義可知 ,任何一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)的 ,即 |a|≥ a可以是數(shù) ,也可以 是字母及含有字母的式子 .0是絕對值最小的數(shù) . (2)由絕對值的代數(shù)意義可知 :當(dāng) |a|=a時 ,a可以取正數(shù)和 0。當(dāng) |a|=a時 ,a可以取負(fù)數(shù)和 0. (3)在數(shù)軸上 ,一個數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)越近 ,絕對值越小 ,離原點(diǎn)越遠(yuǎn) ,絕對值越大 知識 拓展 (1)若兩數(shù)的絕對值相等 ,則它們相等或互為相反數(shù) ,即若 |a|=|b|,則 a=b或 a=b. (2)任何數(shù)的絕對值都不小于它本身 ,即 |a|≥ a. (3)若幾個數(shù)的絕對值之和為 0,則這幾個數(shù)同時為 0. (4)求一個數(shù)的絕對值 ,要 “ 先判后去 ” ,即先判斷這個數(shù)是正數(shù) ,0,還是負(fù)數(shù) ,再由絕對值的定 義去掉絕對值符號 a ( a 0 ) ,0 ( a 0 ) ,a ( a 0 )?????????例 2 求下列各數(shù)的絕對值 : ? ,? ,(3),0. 32解析 ? =? ,? =? ,||=, |(3)|=3,|0|=0. 32?3232知識點(diǎn)三 利用絕對值比較有理數(shù)的大小 兩個正數(shù)比較大小 ,絕對值大的數(shù)大 。兩個負(fù)數(shù)比較大小 ,絕對值大的數(shù) 反而小 . 例 3 比較 ? 與 ? 的大
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