七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章有理數(shù)及其運(yùn)算2數(shù)軸課件新版北師大版(已修改)
2025-07-03 12:22 本頁(yè)面
【正文】 第二章 有理數(shù)及其運(yùn)算 初中數(shù)學(xué)（北師大版） 七年級(jí) 上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)一 數(shù)軸的概念及畫法 數(shù)軸 ? 例 1 (2022內(nèi)蒙古包頭四十三中期中 )下列所畫的數(shù)軸 ,正確的是 ? ( ) ? 解析 選項(xiàng) A中沒(méi)有正方向 ,選項(xiàng) B中沒(méi)有原點(diǎn) ,選項(xiàng) C中單位長(zhǎng)度不一 致 ,故選 D. 答案 D 知識(shí)點(diǎn)二 數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 ,正數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表 示 ,負(fù)數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示 ,零用原點(diǎn)表示 ,如圖 221所示 . ? 圖 221 溫馨提示 (1)所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 ,反過(guò)來(lái) ,不能說(shuō)數(shù)軸上的所 有點(diǎn)都表示有理數(shù) (還可以表示以后要學(xué)的無(wú)理數(shù) )。 (2)數(shù)軸的引進(jìn)使數(shù)與直線上的點(diǎn)聯(lián)系起來(lái) ,這是數(shù)與形的初步結(jié)合 . 例 2 畫出數(shù)軸 ,并在數(shù)軸上標(biāo)出表示下列各數(shù)的點(diǎn) . 3,0,1,? ,+5,3? . 3212解析 如圖 222所示 . ? 圖 222 知識(shí)點(diǎn)三 用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小 用數(shù)軸比 較有理數(shù) 的大小 方法 圖例 在數(shù)軸上 ,右邊的點(diǎn)所表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)所 表示的數(shù)大 ? 重要提示 (1)正數(shù)大于 0,負(fù)數(shù)小于 0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) 。 (2)用不等式表示正數(shù)和負(fù)數(shù) :①正數(shù)大于 0,且大于 0的數(shù)都是正數(shù) ,因此可以用“ a0” 表示 a為正數(shù) 。②負(fù)數(shù)小于 0,且小于 0的數(shù)都是負(fù)數(shù) ,因此可以用 “ a0” 表示 a為負(fù) 數(shù) 。③ a≥ 0表示 a為非負(fù)數(shù) ,a≤ 0表示 a為非正數(shù) 知識(shí)拓展 用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小適合于 “ 兩個(gè)正數(shù) (或兩個(gè)負(fù)數(shù) )” 比較大小及 “ 一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù) ” 比較大小 ,“ 一個(gè)正數(shù)與一個(gè)負(fù)數(shù) ” 比較大小時(shí)也可根據(jù) “ 正數(shù)大于一切負(fù)數(shù) ” 比較 解析 這些數(shù)在數(shù)軸上的表示如圖 223所示 : ? 圖 223 由圖可得 3? 21? 01? 2? 4. 11412例 3 在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn) ,并用 “ ” 把這些數(shù)連接起來(lái) . 3? ,4,1? ,2? ,0,1? ,2. 12124題型一 數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離 例 1 填空 : (1)在數(shù)軸負(fù)半軸上有一個(gè)點(diǎn) ,距離原點(diǎn) 2個(gè)單位長(zhǎng)度 ,這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為 。 (2)在數(shù)軸上與表示 1的點(diǎn)相距 3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是 . 解析 解這種類型的題要先畫出數(shù)軸 ,然后在數(shù)軸上找出符合條件的 點(diǎn) ,如圖 224. ? 圖 224 (1)這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸的負(fù)半軸上且距離原點(diǎn) 2個(gè)單位長(zhǎng)度 ,可知滿足條件的 點(diǎn)所表示的數(shù)為 2。(2)先找出表示 1的點(diǎn) ,再在點(diǎn) 1的左右兩側(cè)找與它相 距 3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn) ,左側(cè)為表示 4的點(diǎn) ,右側(cè)為表示 2的點(diǎn) . 答案 (1)2 (2)4和 2 點(diǎn)撥 利用數(shù)軸可直觀地求出兩點(diǎn)之間的距離或解決與距離有關(guān)的問(wèn) 題 ,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法 ,在 (2)中要注意考慮全面 ,需分情況討論 . 題型二 利用數(shù)軸解決點(diǎn)的移動(dòng)問(wèn)題 例 2 按照要求在數(shù)軸上完成點(diǎn)的移動(dòng) ,并說(shuō)明移動(dòng)后點(diǎn)表示的數(shù)是什 么 . (1)
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