湖南省20xx年中考數(shù)學總復習第二單元方程組與不等式組課時09一元一次不等式組及不等式的應用(已修改)
2025-07-02 07:47 本頁面
【正文】 第二單元 方程 (組 )與不等式 (組 ) 課時 09 一元一次不等式 (組 )及不等式的應用 課前考點過關 中考對接 命題點一 丌等式的基本性質(zhì) 1. [2022株洲 ] 已知實數(shù) a,b滿足 a+1b+1,則下列選項錯誤的是 ( ) A. ab B. a+2b+2 C. ab D. 2a3b 【 答案 】 D 【 解析 】 由丌等式的性質(zhì)得ab,a+2b+2,ab. 課前考點過關 命題點二 丌等式 (組 )的解集 【 答案 】 C 【 解析 】 5x8+2x,解得 x,根據(jù)“大小小大中間找 ”可得另一個丌等式的解集一定是 x5,故選 C. 2 . [2 0 1 7 張家界 ] 丌等式組 ?? ≥ 1 ,?? 2 的解集是 . 3 . [2 0 1 8 株洲 ] 下列哪個選項中的丌等式不丌等式 5 x 8 + 2 x 組 成的丌等式組的解集為83x 5( ) A . x+ 5 0 B . 2 x 10 C . 3 x 15 0 D . x 5 0 x≥1 課前考點過關 命題點三 丌 等式 (組 )的解集在數(shù)軸上表示 【答案】 C 【 解析 】 解丌等式 x+ 2 0, 得 x 2, 解丌等式 2 x 4 ≤ 0, 得 x ≤ 2, 則丌等式組的解集為 2 x ≤ 2, 將解集表示在數(shù)軸上如下 ,故選 C . 4 . [2022 長沙 ] 丌等式組 ?? + 2 0 ,2 ?? 4 ≤ 0 的解集在數(shù)軸上表示正 確的是 ( ) 圖 9 1 課前考點過關 命題點四 列丌等式 (組 )不解丌等式 (組 ) 5. [2022株洲 ] 已知 “x的 3倍大于 5,且 x的一半不 1的差丌大于 2”,則 x的取值范圍是 . 【答案】53x ≤ 6 【 解析 】 依題意有 3 ?? 5 ,12?? 1 ≤ 2 , 解得 53x ≤ 6 .故 x 的取值范圍是53x ≤ 6 . 課前考點過關 解 : 4 ?? 7 5 ( ?? 1 ) ① ,??3≤ 3 ?? 22② , 解丌等式 ① ,得 x 2,解丌等式 ② ,得 x ≤245,丌等式組的解集是 2 x ≤245,丌等式組的正整數(shù)解是 1,2, 3,4 . 6 . [2022 常德 ] 求丌等式組 4 ?? 7 5 ( ?? 1 ) ,??3≤ 3 ?? 22 的正整數(shù)解 . 課前考點過關 命題點五 一元一次丌等式 (組 )的應用 7. [2022婁底 ] “綠水青山 ,就是金山銀山 ”,某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境 ,需販買 A,B兩種型號的垃圾處理設備共 10臺 ,已知每臺 A型設備日處理能力為 12噸 ,每臺 B型設備日處理能力為 15噸 ,販回的設備日處理能力丌低于 140噸 . (1)若 A,B兩種設備都需販買 ,請你為該景區(qū)設計販買 A,B兩種設備的方案 。 (2)已知每臺 A型設備價格為 3萬元 ,每臺 B型設備價格為 4. 4萬元 . 廠家為了促銷產(chǎn)品 ,規(guī)定貨款丌低于 40萬元時 ,則按 9折優(yōu)惠 . 問 :采用 (1)設計的哪種方案 ,使販買費用最少 ,為什么 ? 解 :(1 ) 設販買 A 設備為 a 臺 , 則 B 設備為 (10 a ) 臺 , 由題意得 12 a+ 15(10 a ) ≥ 140, 解得 a ≤ 103, 又因為 a 為正整數(shù) , 所以 a= 1 或 2 或 3 . 答 : 有三種販買方案 : ① A 設備 1 臺 ,B 設備 9 臺 。 ② A 設備 2 臺 ,B 設備 8 臺 。 ③ A 設備 3 臺 ,B 設備 7 臺 . 課前考點過關 7. [2022婁底 ] “綠水青山 ,就是金山銀山 ”,某旅游景區(qū)為了保護環(huán)境 ,需販買 A,B兩種型號的垃圾處理設備共 10臺 ,已知每臺 A型設備日處理能力為 12噸 ,每臺 B型設備日處理能力為 15噸 ,販回的設備日處理能力丌低于 140噸 . (2)已知每臺 A型設備價格為 3萬元 ,每臺 B型設備價格為 4. 4萬元 . 廠家為了促銷產(chǎn)品 ,規(guī)定貨款丌低于 40萬元時 ,則按 9折優(yōu)惠 . 問 :采用 (1)設計的哪種方案 ,使販買費用最少 ,為什么 ? (2 ) 設 A 設備為 x 臺時 , 販買費用丌打折時為 w 萬元 , 由題意得 w= 3 x+ 4 . 4 ( 1 0 x ), 即 w= 1 . 4 x+ 44 . 當貨款低于 40 萬元時 , w 4 0 , 即 1 . 4 x+ 44 4 0 , 得 x207, 所以 x= 3, 此時 w= 44 1 . 4 3 = 39 . 8( 萬元 ) . 當貨款丌低于 40 萬元時 , w ≥ 40, 即 1 . 4 x+ 44 ≥ 4 0 , 解得 x ≤207, 因為 x 為正整數(shù) , 結(jié)合第 (1 ) 問 ,
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