淺談三角形中位線定理的幾種證法(已修改)
2025-07-02 01:24 本頁面
【正文】 淺談三角形中位線定理的幾種證法 康園中學(xué)校 張瑜摘要：華師大數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章中，學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形中位線定理，對(duì)于三角形中位線定理的證明方法我與學(xué)生進(jìn)行了深入地研究，總結(jié)了十種類型的方法，下面將三角形中位線定理的這些證法與大家共同分享。共有十種不同的類型：動(dòng)手操作法、相似法、倍長(zhǎng)法、平行法、翻折法、作高法、構(gòu)造法、旋轉(zhuǎn)法、同一法、反證法。關(guān)鍵詞：三角形中位線定理、二十八種不同的證法。ABCDE三角形中位線定理：三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。如圖，已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。求證：DE‖BC，DE=BC。一、類型一：動(dòng)手操作法方法1：度量法華師大初中數(shù)學(xué)教材的編寫是呈螺旋式上升的，七年級(jí)和八年級(jí)上冊(cè)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力（即學(xué)生的動(dòng)手操作和簡(jiǎn)單的說理驗(yàn)證），八年級(jí)下冊(cè)和九年級(jí)重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的演繹推理能力（即嚴(yán)格地利用定理進(jìn)行證明）。因此運(yùn)用合情推理，可以采用度量的方法來證明三角形中位線定理。首先用直尺分別量出DE、BC的長(zhǎng)，看是否滿足DE=BC，再用量角器分別量出∠ADE和∠B的度數(shù)，看是否相等，從而判斷是否平行。二、類型一：相似法方法2：相似法一根據(jù)AD=AB，AE=AC，∠DAE=∠BAC，從而得到△ADE∽△ABC。于是∠ADE=∠ABC，DE:BC=AD:AB=1:2。輕松得到DE‖BC，DE=BC。方法3：相似法二AGFADEBCFADEBCFADEBCFGFADEBC過點(diǎn)D作DF⊥AC于F，過點(diǎn)B作BG⊥AC于
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