【正文】 立體幾何知識點一、空間幾何體：由若干個多邊形圍成的幾何體，叫做多面體。圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面,相鄰兩個面的公共邊叫做多面體的棱,棱與棱的公共點叫做多面體的頂點.：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。兩個互相平行的面叫做底面,其余各面叫做側面. ：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐。底面是正多邊形，且各側面是全等的等腰三角形的棱錐叫做正棱錐。正棱錐的性質(zhì)：各側棱相等，各側面都是全等的等腰三角形；頂點在底面上的射影是底面正多邊形的中心。 ：用一個平行于底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分叫做棱臺。由正棱錐截得的棱臺叫做正棱臺。正棱臺的性質(zhì)：各側棱相等，各側面都是全等的等腰梯形；正棱臺的兩底面以及平行于底面的截面是相似的正多邊形：由一個平面圖形繞一條定直線旋轉所形成的封閉幾何體叫旋轉體，這條定直線叫做旋轉體的軸，、圓錐、圓臺：分別以矩形的一邊、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉軸，其余各邊旋轉而形成的曲面所圍成的幾何體分別叫做圓柱、圓錐、圓臺。圓柱、圓錐、圓臺的性質(zhì)：平行于底面的截面都是圓；過軸的截面(軸截面)分別是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。 注：在處理圓錐、圓臺的側面展開圖問題時，經(jīng)常用到弧長公式:以半圓的直徑為旋轉軸，(簡稱球)：一個投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到這個平面內(nèi)的圖形叫做俯視圖。一個投影面放置在正前方，這個投影面叫做直立投影面，投影到這個平面內(nèi)的圖形叫做主視圖(正視圖)。和直立、水平兩個投影面都垂直的投影面叫做側立投影面，通常把這個平面放在直立投影面的右面，投影到這個平面內(nèi)的圖形叫做左視圖(側視圖)。三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是從物體的正前方、正上方、正左方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形。（1）.三視圖畫法規(guī)則：高平齊：主視圖與左視圖的高要保持平齊長對正：主視圖與俯視圖的長應對正正視圖側視圖俯視圖1112寬相等：俯視圖與左視圖的寬度應相等（2）.空間幾何體三視圖：正視圖（從前向后的正投影）；側視圖（從左向右的正投影）；俯視圖（從上向下正投影）．，一條側棱與底面垂直，四棱錐的三視圖如右圖所示，則其體積為 ． ，其中棱垂直于底面，它的三視圖正確的是（ ） [來源:學|科|網(wǎng)Z|X|X|K][來源:學_科_網(wǎng)]（3）.空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法特點：①斜二測坐標系的軸與軸正方向成角；②原來與x軸平行的線段仍然與x平行,長度不變；③原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半．常用結論：平面圖形面積與其斜二側直觀圖面積之比為：1．例．如果一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45176。，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是( )．A．2＋ B． C． D．（c為底面周長，h為高，為斜高，l為母線）： S=、錐體、臺體和球的體積公式： V=例題3:已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為高為4的等腰三角形，側視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為高為4的等腰三角形． (1)求該幾何體的體積V； (2)求該幾何體的側面積S (2)……………7分 (3)………12分，體積為16，則這個球的表面積是（ ）A． B． C． D．例5．半徑為R的半圓卷成一個圓錐，則它的體積為_____.練習： ．已知一個幾何體的三視圖及其大小如圖1,這個幾何體的體積( )A． B． C． D． ．右圖是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),可得該幾何體的表面積是 （ ）側（左）視圖正（主）視圖俯視圖. . ..側（左）視圖421俯視圖2正（主）視圖（第3題圖） ．某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形,則此幾何體的體積是 （　?。〢． B． C． D． ．一個幾何體的三視圖是三個邊長為1的正方形和對角線,如圖所示,則此幾何體的體積為( ) A． B． C． D．1．一個空間幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖標出的尺寸,可得這個幾何體的體積為( )　 A． B． C． D．．若一個底面為正三角形、側棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示,則這個棱柱的體積為 （ ） A． B．6 C． D．．如圖是一個幾何體的三視圖,若它的體積是3,則a=( ) A． B． C． D．．某幾何體的三視圖如圖所示(俯視圖是正方形,正視圖和左視圖是兩個全等等腰三角形)根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù),可得這個幾何體的表面積為 ( ) A． B． C． D．12 ．一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（　?。〢． B． C． D．正視圖俯視圖22側視圖2112第5題圖．已知某幾何體的三視圖如右,根據(jù)圖中標出的尺寸 (單位:),可得這個幾何體的體積是 （　 ）A． B． C． D．二、 立體幾何點 線 面的位置關系平行關系平面幾何知識線線平行線面平行面面平行垂直關系平面幾何知識線線垂直線面垂直面面垂直判定性質(zhì)判定推論性質(zhì)判定判定性質(zhì)判定面面垂直定義1.2.3.4.5.平行與垂直關系可互相轉化例1． 如圖，在正四棱柱 中，E、F分別是的中點，則以下結論中不成立的是( ) A． B. C. 　　 D. ，是三個不同平面，下列命題中正確的是（ ）A． B． C． D．⊥平面β，α∩β= l，點A∈α，Al，直線AB∥l，直線AC⊥l，直線m∥α，m∥β，則下列四種位置關系中，不一定成立的是（ ）A. AB∥m B. AC⊥m C. AB∥β D. AC⊥β練習：，則下列說法中正確的是（ ）A．在平面內(nèi)有且只有一條直線與直線垂直 B．過直線有且只有一個平面與平面垂直C．與直線垂直的直線不可能與平面平行 D．與直線平行的平面不可能與平面垂直,為兩個平面,下列四個命題中，正確的命題是( )A．若與所成的角相等，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則: ①垂直于同一直線的兩條直線互相平行.②垂直于同一平面的兩個平面互相平行. ③若直線與同一平面所成的角相等,則互相平行.④若直線是異面直線,則與都相交的兩條直線是異面直線. 其中假命題的個數(shù)是（ ）(A)1 (B)2 (C)3 (D)4，為直線，則的一個充分條件是( )(A) (B) (C) (D) 5．設、是不同的直線,、是不同的平面,有以下四個命題:① 若 則 ②若,則③ 若,則 ④若,則其中真命題的序號是（　 ?。〢．①④ B．②③ C．②④ D．①③6 ．對于平面和直線,下列命題中假命題的個數(shù)是（　 　）①若,則。②若,則。③若, ,則。 ④若,則A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．若l，m，n是互不相同的空間直線，α，β是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是( 　　)A．若α∥β，l?α，n?β，則l∥n B．若α⊥β，l?α，則l⊥βC．若l⊥n，m⊥n，則l∥m D．若l⊥α，l∥β，則α⊥β、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：①若a⊥α，a⊥β，則α∥β②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥b其中正確命題的序號有________ 線線平行的判斷： ⑴平行于同一直線的兩直線平行。 （2）如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 （3）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。 （4）垂直于同一平面的兩直線平行。線面平行的判斷： （1）如果平面外的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。（2）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線必平行于另一個平面。A1ED1C1B1DCBA例（三角形中位線定理）如圖，在正方體中，是的中點，求證：平面。證明：連接交于，連接，∵為的中點，為的中點∴為三角形的中位線 ∴又在平面內(nèi)，在平面外∴平面。 例（證明是平行四邊形）已知正方體，： C1O∥面； 證明：（1）連結，設，連結∵ 是正方體 是平行四邊形∴A1C1∥AC且 又分別是的中點，∴O1C1∥AO且是平行四邊形 面，面 ∴C1O∥面 面面平行的判斷： （1）一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行于另一個平面，這兩個平面平行。（2）垂直于同一條直線的兩個平面平行。例如圖，在正方體中，、分別是、：平面∥平面.證明：∵、分別是、的中點，∥又平面，平面∥平面∵四邊形為平行四邊形，∥又平面，平面∥平面，平面∥平面線線垂直的判斷： 若一直線垂直于一平面，這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線。補充：一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，也必垂直平行線中的另一條。例已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是 AB、PC的中點．　　(1) 求證：EF∥平面PAD； (2) 求證：EF⊥CD；